14.2 三角形全等的判定 第2课时 ASA和AAS 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.2 三角形全等的判定
第2课时 ASA和AAS
学习目标
1.探索并理解“角边角”判定方法，会用“角边角”判定方法证明三角形全等；
2．通过探究、作图实验，在探究过程中体会和发现 ASA 和 AAS 之间的转化，概括出判定方法“角角边”；
3．在判定方法的探索过程发展思维，增强克服困难的信心。
自主探索
1.已知△ABC 和△DEF.
（1）若 AB=DE=5 ，BC=EF=6, ∠B=∠E=42°，则△ABC与△DEF （填“全等”或 “不一定不全等”），根据 （用简写法）
（2）若 AB=DE=5 ,∠B=∠E=42°,AC=DF=3,则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不一定不全等”）.
2.一个三角形由六元素构成，如果给定三个条件时，可能出现的情况都有哪些？两个三角形有两角一边对应相等可能有哪些情况？
任务一　用“ASA”判定三角形全等
活动1　如图，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么△A'B'C’≌△ABC.这个判断正确吗 为什么？
问题1 你能根据上面的探究过程得到三角形全等的判定方法吗？尝试叙述一下.
归纳总结：
两角和它们的 分别相等的两个三角形全等(简写为“ ”或“ ”).
你能用符号语言叙述这个基本事实吗？
【例1】如图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.
任务二 用“AAS”判定三角形全等
活动1 两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这样的两个三角形全等吗
如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF.
问题 你能根据上面的探究过程得到三角形全等的判定方法吗？尝试叙述一下.
归纳总结：
两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等.(可以简写成“ ”或者“ ”).
你能用符号语言叙述这个基本事实吗？
【例2】如图，AD与BC相交于点O,且OA=OD，要添加一个条件，才能使得△AOB≌△DOC,那么，可以添加的一个条件是什么？判断三角形全等的依据是什么？
当堂达标
1. 如图所示,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是(　 　)
(A)只有乙 (B)只有丙 (C)乙和丙 (D)甲和乙
2.已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（　　）
A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E
3.如图所示,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为　 　;
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为　 　;
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为　 　.
4.如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.
5.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得DM=8m，BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．
课堂小结
1、本节课我们主要学习了哪些内容？
2、通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获
参考答案
当堂达标
1.C 2.A 3.(1)BC=EF (2)∠A=∠D (3)∠ACB=∠F
4.证明：因为∠1 是△ABC的外角， ∠2 是△ADC的外角，
所以∠5+∠B=∠1， ∠6+∠D=∠2.
因为∠B=∠D，∠1=∠2，
所以∠5=∠6.
在△ABC 和△ADC 中，∠B=∠D，∠5=∠6，AC=AC，
所以△ABC ≌△ADC（AAS）．
5.解：在△ABM与△DCM中，
∴△ABM≌△DCM（AAS），
∴BM=CM=6m，AM=DM=8m，
∴AC=AM-CM=2m．
即梯子下滑的高度是2m．