14.2 三角形全等的判定 第4课时 用尺规作一个角等于已知角 学案（含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.2 三角形全等的判定
第4课时 用尺规作一个角等于已知角
学习目标
1.探索并掌握用尺规作一个角等于已知角的方法，了解作图的道理.
2.能用尺规过直线外一点作这条直线的平行线，已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.
自主探索
1.什么是尺规作图？我们已经学习了哪些尺规作图？
2.已知△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC.
任务一　探究用尺规作一个角等于已知角
活动1　思考：线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素。我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢
问题 已知∠AOB，用直尺和圆规作一个角等于∠AOB.
【即时测评】
已知∠α,用尺规作∠AOB,使∠AOB=2∠α.
【例1】如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
问题1 平行线有哪些判定方法？
问题2 你能将作AB的平行线转化为作一个角等于已知角吗？你有哪些方法？
【例2】 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB=a,AC=b，∠A=∠α.
【即时测评】
如图所示,已知∠α,∠β,线段m,求作:△ABC,使BC=m,∠B=∠α,∠C=∠β.
当堂达标
1. 如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是(　 　)
(A)以点B为圆心,OD为半径的圆 (B)以点B为圆心,DC为半径的圆
(C)以点E为圆心,OD为半径的圆 (D)以点E为圆心,DC为半径的圆
2.如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线_______；
（2）以______为圆心，以_______为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以______为圆心，以_______为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以________为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过_____作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是所求作的角．
3.如图，已知点B为EH上一点.
(1)利用尺规，在∠DEH的外部作BA∥CD.
(2)若∠EDC=50°,∠DEH=110°，则∠EBA的度数为 .
4.如图，△ABC被墨迹污染了，请你重新作一个△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC.
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.D 2.(1)O′B′(2)点O 任意长 (3)点O′ OC长(4)DC长(5)点C′
3.解：(1)延长BE，交CD于点G，以点B为顶点，以BG为一边，在∠DEH的外部作∠GBA=∠BGD，则BA∥CD.
(2)60°
4.解：作法提示：(1)作∠MB1N=∠B；
(2)在B1N上截取B1C1=BC；
(3)以C1B1为一边作∠B1C1A1=∠C，交B1M于点A1.
如图所示，△A1B1C1即为所求．