第13章 三角形 数学活动 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

数学活动
学习目标
1.通过用磁力棒组成等边三角形，培养空间观念.
2.理解多边形的三角剖分的概念，通过对具体多边形进行三角剖分，发展创新意识与抽象能力.
自主探索
1. 什么是三角形？什么是等边三角形？
2.有一些等长的磁力棒，如图所示，用三根磁力棒最多能组成几个等边三角形？
活动1　 搭等边三角形
1.现在有6根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流，注意可以考虑立体图形.
2.现在有9根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流.
活动2　多边形的三角剖分
三条线段首尾顺次相接组成三角形，类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.
问题1 三角形与多边形是什么关系？
问题2 如图所示，是一个七边形，你能对它进行三角剖分吗？能分成多少个三角形
问题3 分别将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？
问题4 将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？分别画一下.
将一个五边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？分别画一下.
1751年，瑞士数学家欧拉(Euler.1707--1783)向德国—俄国数学家哥德巴赫(Goldbach，1690-1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式。后来数学家发现并证明:当n≥3时，(D3=1).
问题5 你能利用上述公式，验证你前面得到的结果吗？写出你的验证过程.
问题6 请你利用上述公式，计算六边形、七边形的三角剖分方法数.
当堂达标
1. 用9根磁力棒来组成三角形，最多能组成多少个等边三角形（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
2.把一个n边形进行三角剖分，则这个n边形分割成6个三角形,则n的值是(　 　)
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
3.根据n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式:当n≥3时，(D3=1).
请计算八边形的三角剖分方法数.
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.D 2.C
3.解：当n=7时，,
因为D7=42，所以D8=132.
所以八边形的三角剖分方法数为132.