第14章 全等三角形 数学活动 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

数学活动
学习目标
1.了解一些由全等形设计的图案，会从中找出全等图形，并能用全等图形进行图案设计.
2.了解由两个全等三角形拼成的图案中有相等的量和特殊的位置关系，并能进行证明.
自主探索
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案,其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，这也是我们今天的活动内容—用全等形设计图案.
活动1　利用全等设计图案
(1)图中有几组全等图形？请一一指出．
(2)如图是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
(3)注意一下你的身边，哪些是全等形？哪些是全等三角形？各找几个例子与同学交流.
活动2 用全等三角形证明拼图猜想
(1)如图所示，△ABC≌△A＇B＇C＇,将△ABC和△A＇B＇C＇剪下来，用它们拼图，使边BC与边B'C'重合，顶点A 与顶点A'不重合，一共有多少种不同的拼法？画出你拼出的图形.
(2)在你画出的图形中，连接AA'，用测量、折纸等方法猜想BC与AA'有什么关系
(3)用全等三角形的知识证明你的猜想.
当堂达标
1. 如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有______个全等的三角形，_______个全等的正方形.
2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.
3.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.4 5
2.解：答案不唯一，如图所示.
3.解：猜想：AC = AD，BD = CE.
证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC = AD.
∴∠ACD =∠ADC，
∴∠ACB+∠ACD =∠ADE+∠ADC，
即∠BCD=∠EDC.
在△BCD和△EDC中，
∴△BCD≌△EDC(SAS).
∴BD = EC.