第14章 全等三角形本章考点复习 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

第14章 本章考点复习
学习目标
1.知道全等三角形的性质、判定,能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系.
2.能灵活地运用全等三角形的性质、判定解决几何问题，体会从数学角度理解问题，提高运用所学知识和技能解决问题的能力
3．能在图形的构造过程中感受图形之间的变化和联系，体验“变”中“不变”的相对关系.
自主探索
任务一　情景再现，复习旧知
活动1　如图,已知△ABC和△ADC.
（1）若△ABC≌△ADC，则AB= ,BC= ,∠B= ,∠BAC= ,∠BCA= .
(2)若添加条件AB=AD,∠BAC=∠DAC,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC;
若添加条件∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC;
若添加条件∠BAC=∠DAC,∠B=∠D,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC;
若添加条件AB=AD,BC=DC,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC;
若添加条件∠B=∠D=90°，BC=DC,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC;
(3)若AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD，则BC= ,依据是 ；
若CB⊥AB,CD⊥AD，BC=DC，则∠BAC= ，依据是 .
(4)这一章我们主要学习了哪些知识 用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流.
例1 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC的外部作直线l ，分别过点B、A作BE⊥l于E，AD⊥l于D.则图中全等的三角形是 ,相等的线段有______________．
思考1 上图中的线段DE、BE、AD之间有什么数量关系呢？请猜想一下，并说明理由.
思考2 如果过点C的直线l经过三角形内部 ，且与AB相交，又会构造出什么样的图形呢？请画出来.
问题解决：（课本P60第11题）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE 于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长.
【即时测评】
如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标是（1，2）， 求点C的坐标.
例2 问题1 如图，请在公路m上找出点M，使得点P到点M的距离最短.
问题2 在问题1的基础上，在公路n上找出点N，使得点P到点N的距离最短.
问题3 请问问题2中PM=PN吗？
问题4 如图，一个加油站恰好位于两条公路m ,n所夹角的平分线上，若加油站到公路m的距离是50m，则它到公路n的距离是 m.为什么？
问题5 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建
若三条笔直的公路将地面分成7块区域，在这7块区域内是否还存在到三条公路等距离的点？若存在，找出所有这样的点.若不存在，请说明理由.
【即时测评】
如图，已知AB=7cm，BC=8cm，AC=9cm，P为△ABC的角平分线的交点，求S△ABP: S△BCP : S△ACP 的值.
当堂达标
1. 如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是(　 　)
(A)BD=DC,AB=AC (B)∠ADB=∠ADC,BD=DC
(C)∠B=∠C,∠BAD=∠CAD (D)∠B=∠C,BD=DC
第1题图 第3题图 第3题图 第4题图
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为　　　　.
4.如图所示,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD,△ABE的周长为30,△AEC的周长为22,则DE的长为　 　.
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为边BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.
求证：点D在∠A的平分线上.
6.如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB＝OC，求证：AE＝DF．
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.D 2.A 3.70° 4.8
5.证明：因为D为边BC的中点，
所以BD=CD,
在△BDE和△CDF中，
所以△BDE≌△CDF(AAS),
所以DE=DF，
因为DE⊥AB,DF⊥AC,
所以点D在∠A的平分线上.
6.证明：∵CF∥BE，
∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠OCF，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF(AAS)，
∴OE＝OF
∵CD∥AB，
∴∠OAB＝∠ODC，∠AOB＝∠COD，
∵OB＝OC，
∴△OAB≌△ODC(AAS)，
∴OA＝OD，
∴AE＝DF．