15.2 画轴对称的图形 第2课时 关于坐标轴对称的点的坐标特征 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

15.2　画轴对称的图形
第2课时 关于坐标轴对称的点的坐标特征
学习目标
1．在平面直角坐标系中，探索关于坐标轴对称的点的坐标规律；利用关于坐标轴对称点的坐标规律，能画出关于坐标轴对称的图形.
2.通过找点关于直线对称的坐标规律和检验其正确的过程中，培养动手操作能力、语言表达能力，观察能力、归纳能力和科学研究的方法；在描点、绘画的过程中体验数形结合的思想.
自主探索
问题 已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
任务一　探究关于坐标轴对称的点的坐标规律
活动1　如图，在平面直角坐标系中，点 A(4，0),B(2，-3),C(-1，2).作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点并写出其坐标.
思考 观察这三组关于 y 轴对称的点的坐标，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律？
小结：关于y轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 .
问题1 任意点P(a，b)关于y轴的对称点也有这些特点吗？为什么？
【即时测评】
1.点 P(-2.5,6)与点 Q关于y轴对称，则点 Q 的坐标为 .
2.点 M(a,-5)与点 N(-2,b)关于y轴对称，则 a= ,b = .
问题 2 关于 y 轴对称的点的坐标是规律的，那么关于 x 轴对称的点的坐标是不是也有规律呢？如果有，你能猜想一下坐标变换规律吗？
问题 3 如何运用所学知识证明我们的猜想？
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:（x，y）关于x轴的对称点为 .
即：横坐标 ,纵坐标 .
【即时测评】
1.点 P(-2.5,6)与点 Q关于x轴对称，则点 Q 的坐标为 .
2.点 M(a,-5)与点 N(-2,b)关于x轴对称，则 a= ,b = .
【例 1】 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4).
(1)若四边形A’B’C’D’与四边形 ABCD 关于 y 轴成轴对称，写出四边形A’B’C’D’的顶点坐标,并画出四边形A’B’C’D’ .
(2)作出四边形 ABCD 关于 x 轴的轴对称图形.
【例2】已知点P的坐标为P(a＋1，2a－1)
（1）若点P与点A(2a－b，5＋a)关于y轴对称，求a、b的值；
（2）若点P关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
当堂达标
1.在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是( )
A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4)
2.若点A(m,2)与点B(3,n)关于x轴对称,则m+n的值是( )
A.1 B.-2 C.2 D.5
3.点　 　与点(-2,-3)关于x轴对称;点(-1,4)与点　 　关于y轴对称.
4.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2);若点 P与点P'关于x轴对称,则a=　　,b=　　.若点P与点P'关于y轴对称,则a=　　,b=　　.
5.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
6.已知点A(2a+b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+4b)2026的值.
课堂小结
(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识
(2)从本节课的研究中，你能体会到什么样的方法和思想
参考答案
当堂达标
1.A 2.A 3.(-2,3) (1,4) 4.2 4 6 -20
5.解：如图所示.
6.解:(1)因为点A,B关于x轴对称,
所以解得
(2)因为点A,B关于y轴对称,
所以解得
所以(4a+4b)2026=(-7+6)2026=(-1)2026=1.