15.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的判定方法;
2.已知底边及底边上的高线能用尺规作等腰三角形.
3.能运用等腰三角形判定定理进行、证明和计算.
自主探索
1.等腰三角形的性质有哪些?应用这些性质的前提是什么?
2.判定一个三角形是等腰三角形有什么方法?
3.如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
任务一 探究等腰三角形的判定定理
活动1 如图,在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系
做一做:
(1)画一个△ABC,其中∠B=∠C=30°,请你量一量AB与AC的长度,它们之间有什么数量关系?
(2)任画一个△ABC,且∠B=∠C,改变∠B和∠C的大小,此时AB与AC的数量关系会改变吗?你能得出什么结论?
如何验证你的猜想 我们应该采用什么方法?
归纳总结:等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角 ,那么这两个角所对的边也相等(简写成“ ”).
符号语言:
如图所示,由∠1=∠2能得到等腰三角形吗?为什么?
【例1】求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.
【例2】如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,EF经过点O,与AB,AC相交于点E,F,且EF∥BC.求证:△AEF的周长等于AB+AC.
【例3】已知等腰三角形底边长为 a,底边上的高的长为 h,求作这个等腰三角形.
当堂达标
1.下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=30°,∠B=60° B.∠A=40°,∠B=80°C.∠A=50°,∠B=65° D.∠A=60°,∠B=70°
2.如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB.若 OD=3cm,则CD等于( )
A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm
3.在△ABC中,∠B=50°,当∠A为 时,△ABC是等腰三角形.
4.如图,上午10 时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时到达B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=40°,∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
5.如图所示,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC,试说明BC=CD.
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容
(2)我们是怎么探究等腰三角形的判定的
(3)本节课你学到了哪些方法
参考答案
当堂达标
1.C 2.A 3.50°或65°或80°
4.解:∵∠NBC=∠A+∠C,
∴∠C=80°- 40°= 40°,
∴ ∠C = ∠A,
∴ BA=BC(等角对等边).
∵AB=20×(12-10)=40(海里),
∴BC=40海里.
答:B处距离灯塔C40海里.
5.解:如图所示,连接BD.
因为AB=AD,
所以∠ABD=∠ADB.
因为∠ABC=∠ADC,
所以∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB.
即∠CBD=∠CDB.
所以BC=CD.