15.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

15.3.1　等腰三角形
第2课时　等腰三角形的判定
学习目标
1．理解并掌握等腰三角形的判定方法；
2.已知底边及底边上的高线能用尺规作等腰三角形.
3.能运用等腰三角形判定定理进行、证明和计算.
自主探索
1.等腰三角形的性质有哪些？应用这些性质的前提是什么？
2.判定一个三角形是等腰三角形有什么方法？
3.如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
任务一　探究等腰三角形的判定定理
活动1　如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系
做一做：
（1）画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系？
（2）任画一个△ABC，且∠B=∠C，改变∠B和∠C的大小，此时AB与AC的数量关系会改变吗？你能得出什么结论？
如何验证你的猜想 我们应该采用什么方法？
归纳总结:等腰三角形的判定定理:
如果一个三角形有两个角 ,那么这两个角所对的边也相等(简写成“ ”).
符号语言:
如图所示，由∠1=∠2能得到等腰三角形吗？为什么？
【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
【例2】如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF经过点O，与AB，AC相交于点E，F，且EF∥BC.求证：△AEF的周长等于AB+AC.
【例3】已知等腰三角形底边长为 a,底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形.
当堂达标
1.下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=30°,∠B=60° B.∠A=40°,∠B=80°C.∠A=50°,∠B=65° D.∠A=60°,∠B=70°
2.如图所示,已知OC平分∠AOB,CD∥OB.若 OD=3cm,则CD等于( )
A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm
3.在△ABC中,∠B=50°,当∠A为　 　时,△ABC是等腰三角形.
4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求从B处到灯塔C的距离.
5.如图所示,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC,试说明BC=CD.
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容
(2)我们是怎么探究等腰三角形的判定的
(3)本节课你学到了哪些方法
参考答案
当堂达标
1.C 2.A 3.50°或65°或80°
4.解：∵∠NBC=∠A+∠C，
∴∠C=80°- 40°= 40°，
∴ ∠C = ∠A，
∴ BA=BC（等角对等边）.
∵AB=20×（12-10）=40(海里),
∴BC=40海里.
答：B处距离灯塔C40海里.
5.解:如图所示,连接BD.
因为AB=AD,
所以∠ABD=∠ADB.
因为∠ABC=∠ADC,
所以∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB.
即∠CBD=∠CDB.
所以BC=CD.