15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

15.3.2　等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
学习目标
1．会阐述、推证等边三角形的性质和判定，掌握等边三角形的性质定理和判定定理.
2．在观察、猜想、证明等边三角形性质和判定的过程中，发展合情推理能力和演绎推理能力.
3．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明，培养推理和运算能力及应用意识.
自主探索
1.等腰三角形有哪些性质和判定方法？
2.三角形怎样按边进行分类？
任务一　探究等边三角形的性质
问题 你能说出等边三角形的定义并结合图形写出符号语言吗
活动1　类比探究等边三角形的性质
问题 等腰三角形有哪些性质？
根据等边三角形与等腰三角形的关系，说出等边三角形有哪些性质？
如图所示,已知△ABC是等边三角形,求证:∠A=∠B=∠C.
归纳总结：等边三角形的三个内角都 ，并且每个角都等于 .
符号语言：
问题 你能运用类比的方法探索等腰三角形与等边三角形的联系与区别吗
类比归纳：等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形的性质 等边三角形的性质
边
角
“三线合一”
对称性
【即时测评】
如图,在等边△ABC中,BC=10,BD⊥AC于点D,则
(1)AC=　 　; (2)∠A=　 　; (3)∠ABD=　 　; (4)AD=　 　.
活动2 类比探究等边三角形的判定方法
思考 1：一个三角形满足什么条件是等边三角形？
思考 2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
证明命题：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
归纳总结：等边三角形的判定：三个角都 的三角形是等边三角形．
符号语言：
问题 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的结论吗
归纳总结：等边三角形的判定：
有一个角为 的等腰三角形是等边三角形．
【即时测评】
根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
【例1】如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.
求证:△ADE是等边三角形.
变式训练
(1)如图1，若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗 试说明理由.
(2)如图2,若点D,E在边AB,AC的反向延长线上,且DE∥BC,结论依然成立吗
当堂达标
1. 下列关于“等边三角形”的说法不正确的是(　　)
A．等边三角形的三条边都相等
B．等边三角形的三个内角都相等且都等于60°
C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D．等边三角形与等腰三角形具有相同的性质
2.给出下列几种三角形：①三个角都相等的三角形；②有两个角等于60°的三角形；③有一个角是60°的等腰三角形；④有两个角相等的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(　　)
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
3.在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝________°.
4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝________°.
5.如图,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,延长BC到E,使得CE=CD.
求证:BD=DE.
6.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容
(2)我们是怎么探究等边三角形的性质和判定的
(3)本节课你学到了哪些方法
参考答案
当堂达标
1.D 2.D 3.30 4.60
5.证明:∵△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,
∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°.
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=30°.
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE.
6.解：△APQ为等边三角形．证明如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC.
∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.
∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，
∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，
∴△APQ是等边三角形．