15.3.2　等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 学案（含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

15.3.2　等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
学习目标
1.探索并掌握含30°角的直角三角形的性质,培养抽象概括能力.
2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行简单计算和证明,培养运算能力和应用意识.
自主探索
1.等边三角形有哪些性质？
2.等边三角形有什么判定方法？
3.将两个含有30°角的直角三角尺摆放在一起,借助这个图形,你能找出图中的线段存在哪些数量关系吗
任务一　探究含30°角的直角三角形的性质
活动1　(1)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,测量∠A所对的直角边BC与斜边AB,你能得到什么结论
(2)怎样证明这个结论？说一说你的看法.
已知，如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证:BC=AB.
归纳总结：含 30 °角的直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。
符号语言:
【即时测评】
判断下列说法是否正确：
（1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
（2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
（3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。
（4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
【例1】如图所示的是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,求立柱BC,DE的长度.
当堂达标
1. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC的长为（　　）
A．5cm B．9cm C．6cm D．12cm
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（　　）
A．10cm B．7.5cm C．8.5cm D．6.5cm
3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12 cm,∠BAC=120°,那么中线AD= 　 cm.
4.已知：如图，∠C=90°, ∠B=30°,AD是∠BAC的平分线.
求证：BD=2CD.
5.在△ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容
(2)我们是怎么探究含30°的直角三角形的性质的
(3)含30°的直角三角形性质有什么作用
(4)本节课你学到了哪些方法
参考答案
当堂达标
1.B 2.B 3.6
4.证明：∵∠C=90°, ∠B=30°,
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
∴BD=2CD.
5.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°.
∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.
∴AB=2AD.
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.
∴AB=4AE，∴BE=3AE.