第15章 轴对称 数学活动 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

数学活动
学习目标
1.体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.
2.能用轴对称设计图案.
3.会用轴对称的性质探讨等腰三角形中的相等线段.
自主探索
观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字，你能发现什么？
活动1　美术字与轴对称
(1)问题 从轴对称的角度观察这四个美术字，你能发现它们的共同特点吗？
(2)画出这些字母的对称轴．
(3)下列几个未写完的美术字都是轴对称图形，你能猜出它们是什么汉字或字母吗？
（4）你能再写出几个是轴对称图形的美术字吗？并画出它们的对称轴．
活动2 利用轴对称设计图案
（1）思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？
(2)思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？
(3)请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸．看看你得到了什么？
(4)我们可以利用多次轴对称进行图案设计，如图，对称轴位置不同，同样的基本图形得到的图案有什么区别？
(5)有时将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的,如图所示.请你利用平移和轴对称设计图案．
活动3 等腰三角形中相等的线段
思考 轴对称图形的性质和等腰三角形的性质分别是什么呢
问题 1 如图,在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，过点D分别向AB、AC作垂线交于点E、
F，将等腰三角形沿对轴AD翻折，你能说出线段DE、DF的数量关系吗？你能证明这个数量关系吗？
问题2如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想.
问题3 如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想.
思维拓展 等腰三角形底边上的中点到两腰上其它任意点的距离一定相等吗 如果不相等需要满足什么条件才相等呢
问题4 若此时点D’为AD(即等腰三角形底边中线)上上一点，那么D’E与D’F相等吗
变式一 若此时点D’为射线AD上一点，那么上面的结论还成立吗
变式二 如图，等腰△ABC中，BD=CD,点D’是射线AD上一个动点，点E,F分别是两腰上的中点，那么D’E=D’F吗
当堂达标
1. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图所示的四个图案中，它们都是由一些基本图形经过变换得到的，则图中经过平移变换得到的是 ,经过轴对称变换得到的是 .
3.观察下列图案：
（1）图①到②是利用________得到，图③经过______或 都可以直接得到图④；
（2）由上面图案设计说明，有时需将 和_ 结合起来设计图案.
4.如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是AB,AC的延长线上的点,且BE=CF.
求证:DE=DF.
课堂小结
(1)本节课你学到了什么
(2)学到了哪些知识，会解决哪一类的问题
(3)学到了哪些数学思想
参考答案
当堂达标
1.C 2.②④ ①②③④ 3.(1)轴对称 平移 轴对称 (2)轴对称 平移
4.证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC＝∠DCB，
在△EBC与△DCB中，
，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴BD＝CE．
5.证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠DAE=∠DAF,
又∵BE=CF,
∴AB+BE=AC+CF.
即AE=AF.
在△ADE和△ADF中,
∴△ADE≌△ADF(SAS).
∴DE=DF