2.1.1 函数的概念和图象 同步练习 （含答案）

2.1.1
函数的概念和图象
同步练习
1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有________个．
①y是x的函数；
②对于不同的x，y的值也不同；
③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．
2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有________．
3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________．
①y＝x－1和y＝；
②y＝x0和y＝1；
③f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2；
④f(x)＝和g(x)＝.
4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有________个．
5．函数y＝＋的定义域为________．
6．函数y＝的值域为________．
7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
1
3
2
x
1
2
3
g[f(x)]
填写后面表格，其三个数依次为：________.
8．如果函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)f
(b)，且f(1)＝1，则＋＋＋＋…＋＝________.
9．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．
10．若函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．
11．已知函数f()＝x，求f(2)的值．
12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2
m，渠深为1.8
m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图象．
答案
1．2
解析　①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．
2．②③
解析　①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．
3．④
解析　①中的函数定义域不同；②中y＝x0的x不能取0；③中两函数的对应法则不同．
4．9
解析　由2x2－1＝1，2x2－1＝7得x的值为1，－
1，2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．
5．{x|0≤x≤1}
解析　由题意可知解得0≤x≤1.
6．[0，＋∞)
7．3　2　1
解析　g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1.
8．2
010
解析　由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令b＝1，∵f(1)＝1，
∴f(a＋1)＝f(a)，即＝1，由a是任意实数，
所以当a取1，2，3，…，2
010时，得＝＝…＝＝1.故答案为2
010.
9．{－1，1，3，5，7}
解析　∵x＝1，2，3，4，5，∴f(x)＝2x－3＝－1，1，3，5，7.
10．[0，]
解析　由
得即x∈[0，]．
11．解　由＝2，解得x＝－，
所以f(2)＝－.
12．解　(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．
(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．
(3)第一次休息时，离家17千米．
(4)11：00至12：00他骑了13千米．
(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．
13．解　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2
m，上底为(2＋2h)m，高为h
m，
∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，
∴0故值域为{A|0(3)函数图象如下确定．
由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0，0)和
(－2，0)两点，又考虑到0如下图所示．