2.1.2 函数的表示方法 习题课 学案（含答案解析）

2.1.2
函数的表示方法习题课
学案
课时目标　1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．
1．下列图形中，可能作为函数y＝f(x)图象的是______．(填序号)
2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A与M、B与N的关系分别是______________．
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数为________．
4．已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则a的值为________．
5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为__________________________.
6．若f(x)＝ax2－，a为一个正的常数，且f(f())＝－，则a＝________.
一、填空题
1．函数f(x)＝x2－4x＋2，x∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．
2．已知f(x2－1)的定义域为[－，]，则f(x)的定义域为________．
3．已知函数y＝，使函数值为5的x的值是________．
4．与y＝|x|为相等函数的是________．(填序号)
①y＝()2；②y＝；③y＝；
④y＝.
5．函数y＝的值域为________．
6．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩B＝________.
7．设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________．
8．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式为_____________________________．
9．已知函数f(x)＝，则f(f(－2))＝______________.
二、解答题
10．若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)．
11．已知f(x)＝，若f(1)＋f(a＋1)＝5，求a的值．
能力提升
12．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x－a)＋f(x＋a)(013．已知函数f(x)＝
(1)求f(－3)，f[f(－3)]；
(2)画出y＝f(x)的图象；
(3)若f(a)＝，求a的值．
1．函数的定义域、对应法则以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应法则确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应法则有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．
2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．
3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．
习题课
双基演练
1．①②④
解析　③中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．
2．M＝A，N B
解析　值域N应为集合B的子集，即N B，而不一定有N＝B.
3．0或1
解析　当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．
4.
解析　当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；
当－1∴a＝，a＝－(舍去)；
当a≥2时，有2a＝3，∴a＝与a≥2矛盾．
综上可知a＝.
5．[－2,2]
解析　由－1≤x2≤4，得x2≤4，
∴－2≤x≤2.
6.
解析　f()＝a()2－＝2a－，
∴f(f())＝f(2a－)
＝a(2a－)2－＝－，
∴a(2a－)2＝0.
∵a>0，∴2a－＝0，即a＝.
作业设计
1．－2　34
解析　f(x)＝(x－2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知
f(x)min＝f(2)＝－2；
f(x)max＝f(－4)＝34.
2．[－1,2]
解析　∵x∈[－，]，∴0≤x2≤3，
∴－1≤x2－1≤2，
∴f(x)的定义域为[－1,2]．
3．－2
解析　若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，
若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾．
综上，x＝－2.
4．②
解析　①中的函数定义域与y＝|x|不同；③中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中含有x＝0，④中的函数与y＝|x|的对应法则不同，②正确．
5．(－∞，2)∪(2，＋∞)
解析　用分离常数法．
y＝＝2＋.
∵≠0，∴y≠2.
6．[2，＋∞)
解析　化简集合A，B，则得A＝[1，＋∞)，B＝[2，＋∞)．
∴A∩B＝[2，＋∞)．
7．(，－)
解析　由题意，∴.
8．f(x)＝x2－1(x≥1)
解析　∵f(＋1)＝x＋2
＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，
∴f(x)＝x2－1.
由于＋1≥1，所以f(x)＝x2－1(x≥1)．
9．4
解析　∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，
又∵4≥0，∴f(4)＝4，∴f(f(－2))＝4.
10．解　令t＝x－1，则1－x＝－t，
原式变为3f(t)＋2f(－t)＝2(t＋1)，①
以－t代t，原式变为3f(－t)＋2f(t)＝2(1－t)，②
由①②消去f(－t)，得f(t)＝2t＋.
即f(x)＝2x＋.
11．解　f(1)＝1×(1＋4)＝5，
∵f(1)＋f(a＋1)＝5，∴f(a＋1)＝0.
当a＋1≥0，即a≥－1时，
有(a＋1)(a＋5)＝0，
∴a＝－1或a＝－5(舍去)．
当a＋1<0，即a<－1时，
有(a＋1)(a－3)＝0，无解．
综上可知a＝－1.
12．[a,1－a]
解析　由已知，得
又∵013．解　(1)∵x≤－1时，f(x)＝x＋5，
∴f(－3)＝－3＋5＝2，
∴f[f(－3)]＝f(2)＝2×2＝4.
(2)函数图象如右图所示．
(3)当a≤－1时，f(a)＝a＋5＝，a＝－≤－1；
当－1当a≥1时，f(a)＝2a＝，
a＝ [1，＋∞)，舍去．
故a的值为－或±.