2.2.1 函数的单调性 课件 (2)

课件26张PPT。第2章 函数2.2.1 函数的单调性数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
从左至右图象呈______趋势.上升观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111情景创设1从左至右图象呈______趋势.下降观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降　　　　观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xy11-1-1OOO1111在该区间内
当x的增大时，函数值y反而减小图象某一该区间内呈下降趋势；在该区间内
当x的增大时，函数值y也增大图象在某一区间内呈上升趋势；函数的这 种性质称为函数的单调性。
（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时， y＝1；当 x＝2时，y＝3 ，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?思考（2）若x＝1，2，3，4，时，相应地 y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？
（3）若有n个正数x1< x2当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.
当x1＜x2时，y1＞y21、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。是函数的局部性质2、理解函数单调性的时候注意三点：①x1、x2是在同一个区间上②任意取的两个实数，具有任意性③一般都不妨设为一大一小。3、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。注意：例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：_____________ ,讨论1：根据函数单调性的定义 变：试讨论　　　　　　　在　　　 和　　　 上的单调性？数学应用
练习：填表函数单调区间k >0k <0k >0k <0增函数减函数减函数增函数单调性变式2：讨论 的单调性成果交流变式1：讨论 的单调性_______;_______.例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：
函数单调区间单调性增函数增函数练习2：填表（二）减函数减函数练习:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－3），[－3，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－3）， [1，3）上是减函数，在[－3，1）， [3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.证明：（取值）（判号）（下结论）例2 求证:函数 在区间上是单调增函数.（作差变形）证明函数单调性的步骤第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1 1.函数单调性的定义.
2.利用函数的图象求函数的单调区间并判断其单调性.
3.利用函数单调性的定义证明函数在某区间上的单调性.练习：求证函数 　　　　 在区间
［－1，＋∞）上是单调减函数．证：在区间[－1，＋∞）上任意取两个值 ，且 ， 取值作差变形判号下结论则单调递增区间：单调递减区间：课堂练习:1.若 在 上是增函数,则k的取值范围为_______2.下列函数在(0,2)是增函数的是( )A.B.C.D.3.如果函数 在区间 上是减函数,那么实数a的取值范围是________C