1.2 子集、全集、补集 同步练习（含答案）

1.2
子集、全集、补集
同步练习
1．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是________．
2．满足条件{1，2}M {1，2，3，4，5}的集合M的个数是________．
3．已知集合U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，5，7}，则 UA＝________.
4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则 UM＝________.
5．下列正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．
6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．
7．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________.
8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2，4，6}，B＝{0，1，2，3，4，5，6}，则 UA＝________， UB＝______， BA＝________.
9．已知全集U，AB，则 UA与 UB的关系是____________________．
10．设全集U＝{x∈N
|x<8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{2，4，5}．
(1)求 U(A∪B)， U(A∩B)；
(2)求( UA)∪( UB)，( UA)∩( UB)；
(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．
11．已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求 UB.
12．设全集是数集U＝{2，3，a2＋2a－3}，已知A＝{b，2}， UA＝{5}，求实数a，b的值．
13．已知集合A＝{x|1答案
1．PQ
解析　∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，
∴PQ.
2．7
解析　M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．
3．{3，9}
解析　在集合U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成 UA.
4．{x|x<－2或x>2}
解析　∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴ UM＝{x|x<－2或x>2}．
5．②
解析　由N＝{－1，0}，知N?M.
6．SP＝M
解析　运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．
7．－3
解析　∵ UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，故m＝－3.
8．{0，1，3，5，7，8}　{7，8}　{0，1，3，5}
解析　由题意得U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，用Venn图表示出U，A，B，易得 UA＝{0，1，3，5，7，8}， UB＝{7，8}， BA＝{0，1，3，5}．
9． UB UA
解析　画Venn图，观察可知 UB UA.
10．解　(1)∵U＝{x∈N
|x<8}＝{1，2，3，4，5，6，7}，A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，A∩B＝{5}，∴ U(A∪B)＝{6}， U(A∩B)＝{1，2，3，4，67}．
(2)∵ UA＝{2，4，6}， UB＝{1，3，6，7}，∴( UA)∪( UB)＝{1，2，3，4，6，7}，( UA)∩( UB)＝{6}．
(3) U(A∪B)＝( UA)∩( UB)(如左下图)； U(A∩B)＝( UA)∪( UB)(如右下图)．
11．解　因为B A，因而x2＝3或x2＝x.
①若x2＝3，则x＝±.
当x＝时，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，此时 UB＝{}；
当x＝－时，A＝{1，3，－}，B＝{1，3}，U＝A＝{1，3，－}，此时 UB＝{－}．
②若x2＝x，则x＝0或x＝1.
当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；
当x＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，U＝A＝{1，3，0}，从而 UB＝{3}．
综上所述， UB＝{}或{－}或{3}．
12．解　∵ UA＝{5}，∴5∈U且5 A.
又b∈A，∴b∈U，由此得
解得或经检验都符合题意．
13．解　(1)当a＝0时，A＝ ，满足A B.
(2)当a>0时，A＝{x|又∵B＝{x|－1(3)当a<0时，A＝{x|∵A B，∴∴a≤－2.
综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.