1.2 子集、全集、补集 学案（含答案解析）

1.2
子集、全集、补集
学案
课时目标　1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题．
1．子集
如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A A.
2．如果A B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．
3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集．
4．补集
设A S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即 SA＝{x|x∈S，且x A}．
5．全集
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U.
集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为
一、填空题
1．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是________．
2．满足条件{1,2}M {1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．
3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则 UA＝________.
4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则 UM＝________.
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________．
6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝________.
8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则 UA＝________， UB＝______， BA＝________.
9．已知全集U，AB，则 UA与 UB的关系是____________________．
二、解答题
10．设全集U＝{x∈N
|x<8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}．
(1)求 U(A∪B)， U(A∩B)；
(2)求( UA)∪( UB)，( UA)∩( UB)；
(3)由上面的练习，你能得出什么结论？请结事Venn图进行分析．
11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设集合U＝A，求 UB.
能力提升
12．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}， UA＝{5}，求实数a，b的值．
13．已知集合A＝{x|11．子集概念的多角度理解
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝ 时，A B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A B.
2． UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A U；其次是定义 UA＝{x|x∈U，且x A}，补集是集合间的运算关系．
3．补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求 UA，再由 U( UA)＝A求A.
答案
知识梳理
1．任意一个　子集　A B　B A　子集　2.真子集　AB　BA
3．空集　空集　4.补集　 SA　5.全集
作业设计
1．PQ
解析　∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，
∴PQ.
2．7
解析　M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．
3．{3,9}
解析　在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成 UA.
4．{x|x<－2或x>2}
解析　∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴ UM＝{x|x<－2或x>2}．
5．②
解析　由N＝{－1,0}，知N?M.
6．SP＝M
解析　运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．
7．－3
解析　∵ UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
8．{0,1,3,5,7,8}　{7,8}　{0,1,3,5}
解析　由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得 UA＝{0,1,3,5,7,8}， UB＝{7,8}， BA＝{0,1,3,5}．
9． UB UA
解析　画Venn图，观察可知 UB UA.
10．解　(1)∵U＝{x∈N
|x<8}＝{1,2,3,4,5,6,7}，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，A∩B＝{5}，∴ U(A∪B)＝{6}， U(A∩B)＝{1,2,3,4,67}．
(2)∵ UA＝{2,4,6}， UB＝{1,3,6,7}，∴( UA)∪( UB)＝{1,2,3,4,6,7}，( UA)∩( UB)＝{6}．
(3) U(A∪B)＝( UA)∩( UB)(如左下图)； U(A∩B)＝( UA)∪( UB)(如右下图)．
11．解　因为B A，因而x2＝3或x2＝x.
①若x2＝3，则x＝±.
当x＝时，A＝{1,3，}，B＝{1,3}，此时 UB＝{}；
当x＝－时，A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－}，此时 UB＝{－}．
②若x2＝x，则x＝0或x＝1.
当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；
当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，从而 UB＝{3}．
综上所述， UB＝{}或{－}或{3}．
12．解　∵ UA＝{5}，∴5∈U且5 A.
又b∈A，∴b∈U，由此得
解得或经检验都符合题意．
13．解　(1)当a＝0时，A＝ ，满足A B.
(2)当a>0时，A＝{x|又∵B＝{x|－1(3)当a<0时，A＝{x|∵A B，∴∴a≤－2.
综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.