人教版八年级数学上册第15章轴对称15.2画轴对称的图形第2课时用坐标表示轴对称 课件(共19张PPT)

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1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
在直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标变化规律，利用坐标变化规律作出关于x轴和y轴的对称图形.
找对称点之间坐标关系、规律.
难点
重点
一位游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
思考1 如图，在平面直角坐标系中你能画出A（-2,3)关于x轴的对称点吗？
x
y
O
A (2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
点A（2,3）和点A′（2，-3）横坐标相同，纵坐标互为相反数
思考2 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A (2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
点A（2,3）和点A′
（-2,3）纵坐标相同，横坐标互为相反数
在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点, 并把它们的坐标填入表格中,看一看每对对称点的坐标有怎样的规律,再和同学讨论一下.
已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） E（4,0）
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
探究
已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） E（4,0）
关于x轴的对称点 A′（2,3） B′（-1,-2） C′（-6,5） E′（4,0）
已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） E（4,0）
关于y轴对称点 A′′（-2,-3） B′′（1,2） C′′（6,-5） E′′（-4,0）
已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） E（4,0）
关于x轴的对称点 A′（2,3） B′（-1,-2） C′（-6,5） E′（4,0）
关于y轴对称点 A′′（-2,-3） B′′（1,2） C′′（6,-5） E′′（-4,0）
根据表格所填的坐标，你发现了什么规律？
关于坐标轴对称的点的坐标规律
1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；
2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)，B(-2,1)，C(-2,5)，
D(-5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
A ′
B ′
C ′
D ′
O
坐标系中画轴对称图形的方法
计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；
描点：根据对称点的坐标描点；
连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形.
所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称.
1. 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
x
y
O
A (0,4)
B (2,4)
C (3,-1)
A' (0,-4)
B' (2,-4)
C' (3,1)
解：如图所示：
关于坐标轴对称的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
计算
描点
连接
在坐标系中作已知图形的对称图形
1.完成下表.
已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
(-2, -3)
(2,3)
(-1,-2)
(1, 2)
(6, -5)
(-6, 5)
(0, -1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
2
4
6
-20
3.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，
关于y轴对称点的坐标分别为
A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3).依次连接
A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′,就得到△ABC关于y轴对称的△A ′ B ′ C ′.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
C
B
B ′
A′
C ′
x
y
4. 已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．