人教版八年级数学上册第15章轴对称15.1.1轴对称及其性质 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.
理解轴对称的概念，识别简单的轴对称图形.
探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质.
难点
重点
观察下列几幅图片，这些图片有什么共同特征？
观察下列几幅图片，这些图片有什么共同特征？
共同特征：
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合.
问题 　如图，把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
a
m
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
1.以下哪些图形是轴对称图形？
不是
是
不是
是
是
2.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是指出它的对称轴.
是
不是
是
是
3.你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？
1条
2条
4条
无数条
图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数
角 角平分线所在的直线. 1
等腰三角形 底边上的高（底边上的中线、顶角平分线）所在的直线. 1
等边三角形 各边上的高（内角平分线、各边上的中线）所在的直线. 3
等腰梯形 上、下底的中点所在的直线. 1
平面几何中常见的轴对称图形及它们的对称轴
图形名称 图形 对称轴 对称轴的条数
长方形 对边中点所在的直线. 2
正方形 对边中点所在直线和
两条对角线所在直线. 4
正五边形 过一边中点且与该边垂直的直线. 5
正六边形 相对的顶点所在直线
和对边中点所在直线. 6
圆 过圆心的每一条直线. 无数
轴对称图形
（1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自身的对称特征，它被对称轴分成的两部分能够互相重合.
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至有无数条.
（3）轴对称图形的对称轴是一条直线.
思考 观察下面每对图形，你能类比前面的内容概括出它们的
共同特征吗？
共同特征：
　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
对称轴
对称轴
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴)对称，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
A′
B′
C′
例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
B
D
C
A


仔细观察，下列两个图形有什么区别和联系？
轴对称图形
两个图形成轴对称
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
1.如图，成轴对称的有(　　)个．
A.1 B.2 C.3 D.4
B
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，画出它的对称轴找出并对称点.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
A
A1
B
B1
C
C1
D
D1
思考 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
图形轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
垂直平分线的定义
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！
类似地，轴对称图形的对称轴，是任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的性质
A
B
A ′
B ′
M
N
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
例2 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴．
（1）∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？
（2）DD′与直线l有什么关系？为什么？
（3）写出图中其他相等关系．（不少于三对）
解：（1）∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等．
（2）直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
（3）AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等．
1.轴对称图形被对称轴分成的两个部分全等，成轴对称的两个图形也全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称.
2.成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行（或在同一条直线上），或相交于一点，如果相交，交点一定在对称轴上.
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与区别
定义
性质
定义
性质
1.（2022 南通中考）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（　　）
A
B
C
D
D
2.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
3.找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.
4.如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AC=A1C1
B．BO=B1O
C．CC1⊥MN
D．AB∥B1C1
D
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
10°