人教版八年级数学上册第15章轴对称15.3.1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
难点
重点
理解和运用等腰三角形的判定定理.
1.掌握等腰三角形的判定定理.
2.能运“等腰三角形的判定定理”进行证明和计算.
3.培养论证几何图形问题的能力，体会证明的必要性.
探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.
1.等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫作等腰三角形.
①等腰三角形是轴对称图形.
③等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) .
2.等腰三角形有哪些性质？
既是性质又是判定
A
B
C
D
思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
猜想 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.
你能证明这个结论吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
如图，作△ABC的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∠B=∠C，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.
∴ AB=AC.
证明：
A
C
B
D
你能得到什么结论呢？
等腰三角形的判定
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
几何语言：
如图，在△ABC中，
∵ ∠B= ∠C，
∴ AB =AC．
A
B
C
应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中.
这又是一个判定两条线段相等的根据之一
即△ABC为等腰三角形.
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
错，因为都不是在同一个三角形中.
如图,下列推理正确吗
“等边对等角”与“等角对等边”的区别：
等腰三角形的性质：
两边相等 这两边所对的角相等（等边对等角）
等腰三角形的判定：
两角相等 这两角所对的边相等（等角对等边）
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2.所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.
已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD//BC.
求证：AB=AC.
E
1
2
证明：∵AD//BC，
∴∠1=∠B,（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C.（两直线平行，内错角相等）
又AD平分∠CAE，
∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，
∴AB=AC.（等角对等边）．
E
1
2
AB//CD，∠1=∠2
∠1= ∠B, ∠2= ∠C
∠B= ∠C
AB= AC
如图，已知OC是∠AOB的平分线，CD//OB交OA于点D.
求证：△DOC是等腰三角形.
证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵CD∥OB，
∴∠DCO=∠BOC，
∴∠AOC=∠DCO，
∴OD=CD,
∴△DOC是等腰三角形.
角平分线+平行线可以推出等腰三角形.
解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°.
∵∠DBC=36°，∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.
∴∠1=∠A+∠2=72°，
∴∠A=∠2，∠ABC=∠C=∠1，
∴AD=BD=BC，AB=AC.
图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.
1. 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.
2
1
D
B
作法：如图.
（1）作线段AB=a.
（2）作线段AB的垂直平分线MN，
与AB相交于点D.
（3）在MN上取一点C，使得DC=h.
（4）连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的等腰三角形.
例2 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
a
h
A
B
C
D
M
N
等角对等边
注意是在同一个三角形中
有两个角相等的三角形是等腰三角形
定义
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，为什么
△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°,所以△ABC是等腰三角形.
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
C
1
3.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
O
a
b
D
A
4.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
B
C
A
D
E
是
由折叠可知，∠EBD=∠CBD.
∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.
5.在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
C
3种“补出”方法：
方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C， ∠B与∠C的边相交得到顶点A．
方法2：作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A．
方法3：对折．