人教版八年级数学上册第16章整式的乘法16.1.1同底数幂的乘法 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升推理能力.
难点
重点
理解并掌握同底数幂的乘法法则.
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
一种电子计算机每秒可进行1亿亿（1016）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？
1016 ×103
思考
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
=10×10×10
3个10 相乘
103
底数
幂
指数
问题3 观察算式1016 ×103，两个因式有何特点？
观察可以发现，1016 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1016 ×103？
1016×103
=(10×10×10 ×…×10)
16个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
19个10
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法结合律)
(乘方的意义)
（1）105×102=10 （ ）
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
探究
=(10×10×10×10×10)
×(10×10)
=10×10×10×10×10×10×10
=107
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
am·an
=(a·a·…·a)
( 个a)
(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( __ 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+ n
m+n
证一证
·
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　　，指数 　　.
不变
相加
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
同底数幂的乘法法则
(1) 105×106=_____________;
(2) a7 ·a3=_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
练一练
计算：
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
1011
a10
x12
(-b)5
=-b5
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式
am · an = am+n (当m，n都是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
比一比
= a7 · a3 =a10
例1 计算：
(1) x2·x5； (2) a·a6；
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3； (4) xm·x3m+1.
解：(1) x2·x5=x2+5=x7；
(2) a·a6=a1+6=a7；
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256；
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
a的指数为1
例2 计算：
(1)(a+b)4 · (a+b)7 ;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;
(3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11;
(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;
(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5
=(y－x)2+5=(y－x)7.
1.同底数幂相乘时，指数是相加的；
2.不能忽略指数为1的情况；
3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如
(x －y)m (x －y)n = (x －y) m+n ；
4.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算：
总结
n为偶数，
n为奇数.
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．
例3
导引：
将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值．
解：
am+n =am an ＝9×81＝729.
当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解．
总结
例4 已知23x＋2＝32，求x的值.
解： ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
总结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
1. 22 022可以写成( )
A 2+22 021 B 2·22 021
C 22·21 011 D 0.22· 0.21 011
B
2. 下列计算结果正确的是( )
A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4
C xn · x3=x3n D y · yn=yn+1
D
(1) x·x2·x( )=x7;
(2) xm·（ ）=x3m;
(3) 8×4=2x，则x=( ).
4
5
x2m
4. 填空：
3. 计算：
(1) xn+1·xn=_______;
(2) (a-b)2·(a-b)3=_______;
(3) -a4·(-a)2=_______;
(4) y4·y3·y2·y =_______.
x2n+1
(a-b)5
-a6
y10
5. 计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4.
6.（1）已知xa=8, xb=9,求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6,
x=5.