人教版八年级数学上册第16章整式的乘法16.2整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.探索单项式与单项式相乘的运算法则.
2.会运用单项式与单项式相乘的运算法则进行计算.
难点
重点
探索单项式与单项式相乘的运算法则.
单项式与单项式相乘的运算法则的应用.
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( n是正整数).
2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ;
(3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ；
（5） .
x9
x18
-8a12b6
a10
1
问题1 光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102)km.
思考1：怎样计算(3 × 105) × (5 × 102 ) 计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？
(3 × 105) × (5 × 102 )
= (3 × 5 ) × ( 105× 102 )
= 15× 107
=1.5 × 108
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂的运算性质）
思考2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,
怎样计算这个式子？
ac5 bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用
乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：
ac5 ·bc2=(a·b) ·(c5·c2) (乘法的交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的运算性质）
=abc7.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
例1 计算：
（1）3xy2·2y3； (2) (-5a2b)(-3a)；
解: (1) 3xy2·2y3
=(3×2)x·(y2·y3)
= 6xy5；
单项式相乘的结果仍是单项式
(2) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b；
（3） (2x)3(-5xy2)； （4）（-3x2y）2（-xy3）2.
（4）（-3x2y）2（-xy3）2
= 9x4y2·x2y6
= 9x6y8.
（3） (2x)3(-5xy3)
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3 x)y3
=-40x4y3；
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
由(ab)n=anbn ，可知anbn=(ab)n，据此你能给出例1（4）的其他解法吗？
解：（-3x2y）2（-xy3）2
= [（-3x2y）·（-xy3）]2
= （3x3y4）2
=9x6y8.
针对训练
1.辨析题：下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) 3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3) 3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
2.计算：
（1） 3x2 ·5x3 ； （2）4y ·(-2xy2)；
（3） (-3x)2 ·4x2 ； （4）(-2a)3(-3a)2.
解：原式=（3×5）（x2·x3)
=15x5；
解：原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=-8xy3；
解：原式=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)
=36x4；
解：原式=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2)
=-72a5.
单独因式x别漏乘漏写
有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
整式的乘法
单项式×单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1. 4a2·（-b3）=___________________.
-4a2b3
2. 3x·2xy2=___________________.
6x2y2
3.（-5xy)(-3x9) =___________________.
15x10y
4. (-2a2)2（-a·2b)=___________________.
-8a5b
5. 某电子计算机每秒可进行4×109次运算，
则2×102秒可进行运算的次数为（　　）
A．8×1011 B．8×1018
C．6×1011 D．6×1018
A
6. 计算：
（1）a3c ( 2ab4) ( 5ab2c)2；（2）( 2x2y3)2 x3y4 3xy2.
解：原式= 2a4b4c 25a2b4c2
= 50a6b8c3 .
原式=4x4y6 3x4y6
=x4y6 .
C