人教版八年级数学上册第16章整式的乘法16.2整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.探索单项式与多项式相乘的法则.
2.会运用单项式与多项式相乘的法则进行计算.
难点
重点
探索单项式与多项式相乘的运算法则.
单项式与多项式相乘的运算法则的应用.
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（引言中的问题）为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
a
b
c
p
a
b
c
p
S=p(a+b+c)
S=pa+pb+pc
p(a+b+c)=pa+pb+pc
你能总结出单项式与多项式相乘的运算法则吗？
pa
pb
pc
解：
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
m
b
p
a
p
c
示例：
(-2x3y) ·(3xy2-3xy +1)=-2x3y·3xy2+(-2x3y) ·(-3xy)+(-2x3y) ·1
=-6x4y3+6x4y2-2x3y
单项式分别乘多项式的每一项
例2 计算：
(1)(-4x2)·(3x+1)；
解：(-4x2)·(3x+1)
＝
＝-12x3-4x2；
(-4x2)·(3x)
(-4x2)·1
+
＝（-4×3）（x2·x）+(-4x2)
解：原式
(3)(x-3y)(xy2)2；
解：(x-3y)(xy2)2
=(x-3y)·x2y4
=x·x2y4+(-3y)·x2y4
=x3y4-3x2y5;
(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y).
解：x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)
=xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y)
=xy-xz-yz+yx+zx-zy
=2xy-2yz.
单项式与多项式相乘
乘法分配律
转化
单项式与单项式相乘
整式的乘法
单项式×
多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点注意
（1）注意符号,多项式中每一项都包括它前面的符号
（2）不要出现漏乘现象 （3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________.
2. 4（a-b+1)=___________________.
每一项
相加
4a-4b+4
3. 3x（2x-y2)=___________________.
6x2-3xy2
4.（2x-5y+6z)(-3x) =___________________.
-6x2+15xy-18xz
5. (-2a2)2（-a-2b+c)=___________________.
-4a5-8a4b+4a4c
6. 计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并.
注意
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3 y+3x2y2.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
7. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.