人教版八年级数学上册第15章轴对称15.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
难点
重点
掌握等边三角形的性质和判定.
1．探索等边三角形的性质和判定．
2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
探索并掌握等边三角形性质的证明过程，熟练地运用等边三角形的性质解决问题.
名称 图 形 定 义 性 质 判 定
等
腰
三
角
形
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
A
B
C
两边相等的三角形叫作等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
定义类比：
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三边都相等的三角形叫作等边三角形.
A
B
C
A
B
C
问题1 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
等腰三角形
AB=AC
∠B=∠C
等边三角形
AB=AC=BC
AB=AC
∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
=60°
结论：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
证明： 已知：AB=AC=BC ，
求证：∠A=∠B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC，
∴∠B=∠C .(等边对等角)
同理，∠A=∠C .
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °.
A
B
C
A
B
C
问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗 等边三角形有几条对称轴？
结论: 等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.
顶角的平分线、底边的高
底边的中线
三线合一
一条对称轴
三条对称轴
等腰三角形与等边三角形的性质对比
等腰三角形
　性 质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高及顶角平分线重合
且都是60
两边相等
三边都相等
A
C
B
D
E
例1 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.
12
例2 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵∠ABE＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.
∵BE＝DE，
∴∠D＝∠EBC＝20°，
∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质、全等三角形的性质等.
类比等腰三角形的判定方法
等腰三角形
判 定
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
从角看：有两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两边相等的三角形是等腰三角形
三边都相等的三角形是等边三角形
（1）
（2）
（6）
（5）
不
是
是
是
是
是
（4）
（3）
不一定
是
例3 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
∴ ∠A=∠ADE=∠AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ AD=AE,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
定义
底=腰
特殊性
性质
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60 °
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
特殊性
三边法
三角法
等腰三角形法
1. 已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.
9
2.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是______°.
120
3.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个
C. 6个 D. 7个
D
A
C
B
D
E
O
B
C
D
A
E
4.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30 °.
∵ BD=BE，
∴ ∠BDE=(180 °- ∠DBA) ÷2 =(180°-30°) ÷2=75°.
∴ ∠EDA=90 °- ∠BDE=90°-75°=15°.
5.如图，A，O，D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
C
B
O
D
A
E
解：
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A，O，D三点共线，
∴ ∠DOB=∠COA=120°，
∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴ ∠AEB=∠AOB=60°.
F