1.3交集、并集 同步练习（无答案） (2)

一、填空题
图1－3－1
1．已知全集U＝R，集合M＝Z(整数集)和N＝{，－1，π，2}的关系如图1－3－1所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．
【解析】　因为阴影部分所表示的集合的元素是M与N的公共元素，有－1和2两个元素，即阴影部分所表示的集合的元素共有2个．
【答案】　2
2．(2012·江苏高考)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.
【解析】　因为A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，
所以A∪B＝{1,2,4,6}．
【答案】　{1,2,4,6}
3．设全集U＝{－1,0,1,2,3,4}，A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，则 U(A∪B)＝________.
【解析】　∵A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}，
∴A∪B＝{－1,0,1,2,3}．
∴ U(A∪B)＝{4}．
【答案】　{4}
4．设A＝{(x，y)|y＝4x＋5}，B＝{(x，y)|y＝－2x－1}，求A∩B＝________.
【解析】　A∩B即为的解集，
解可得故A∩B＝{(－1,1)}．
【答案】　{(－1,1)}
5．用集合分别表示下列各图中的阴影部分：
图1－3－2
(1)________；(2)________．
【解析】　(1)由图(1)可知，该阴影部分为集合A、C的公共部分或集合B、C的公共部分，故可用(A∩C)∪(B∩C)表示．
(2)由图(2)可知，该阴影部分为集合B与集合A，C公共部分的并集，故可用B∪(A∩C)表示．
【答案】　(A∩C)∪(B∩C)　B∪(A∩C)
6．(2013·宿迁高一检测)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.
【解析】　由A∪B＝A得B A，∴m＝3或m＝，
即m＝3或m＝0或m＝1，又当m＝1时不满足集合元素的互异性，故m＝0或3.
【答案】　0或3
7．定义集合运算A
B＝{x|x∈A且x B}，若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A
B与B
A的元素之和为________．
【解析】　A
B＝{1,2}，B
A＝{5,6}，故所求元素之和为1＋2＋5＋6＝14.
【答案】　14
8．(2013·惠州高一检测)设集合M＝{x|－3≤x<7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠ ，则k的取值范围是________．
【解析】　因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，
且M∩N≠ ，所以－≥－3 k≤6.
【答案】　k≤6
二、解答题
9．设全集为U＝R，A＝{x|x≥5}，B＝{x|0≤x<5}，求 U(A∪B)和( UA)∩( UB)．
【解】　∵A＝{x|x≥5}，B＝{x|0≤x<5}，
∴A∪B＝{x|x≥0}，
又U＝R，故 U(A∪B)＝{x|x<0}，
UA＝{x|x<5}， UB＝{x|x<0或x≥5}．
∴( UA)∩( UB)＝{x|x<0}．
10．(2013·佛山高一检测)若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合M.
【解】　由x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，
∴A＝{2,3}．
当a＝0时，B＝ ，
当a≠0时，B＝{}，
∵A∪B＝A，∴B A，
∴B＝ 或＝2或＝3，
∴a＝0或a＝2或a＝3，
∴M＝{0,2,3}．
11．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y2－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，使得A∩B≠ ，A∩C＝ 同时成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，则说明理由．
【解】　假设存在这样的实数m，所以B＝{y|y2－5y＋6＝0}＝{2,3}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}＝{－4,2}，又A∩C＝ ，所以2 A，－4 A，又A∩B≠ ，所以3∈A，
把x＝3代入x2－mx＋m2－19＝0中，
解得m＝5或m＝－2.
当m＝5时，A＝{2,3}，与A∩C＝ 矛盾，
当m＝－2时，A＝{－5,3}，符合题意．所以m＝－2.
故存在m＝－2，使得A∩B≠ ，A∩C＝ 同时成立.