人教版八年级数学上册第17章因式分解17.1用提公因式法分解因式第1课时公因式是单个字母的因式分解 课件

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1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.
难点
重点
理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.
掌握提公因式法并能熟练地运用.
p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式).
3.多项式乘多项式法则：
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式).
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式乘多项式法则：
1.单项式乘单项式法则：
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1) x2+x= ；
(2) x2 -1= ；
(3) x2+2x +1= .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
(x+1)2
都是多项式化为几个整式的乘积的形式
比一比，这些式子有什么共同点？
探究
把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
pa+pb+pc p(a+b+c)
因式分解
整式乘法
pa+pb+pc = p(a+b+c)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是方向相反的变形，即
因式分解
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？
①
②
③
④
⑤
⑥
③
⑥
辨一辨：
am+bm+c=m(a+b)+c
24x2y=3x ·8xy
x2-1=(x+1)(x-1)
(2x+1)2=4x2+4x+1
x2+x=x2(1+ )
2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
最后不是积的运算
因式分解的对象是多项式，而不是单项式
是整式乘法
每个因式必须是整式
公因式：多项式中的各项都有一个公共的因式P，我们把因式P叫作这个多项式各项的公因式.
公共因式p
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
3
x
1
①定系数：
取各项系数的最大公约数
②定字母：取各项中的相同字母
③定次数：取相同字母的最低次数
所以公因式是3x
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
3
a
m
y
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3)m 2-6m
(4)x 2 y-8 y
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
( a+b+c )
pa+ pb +pc
p
=
提公因式法
(1)mx2+my2；
例1 分解因式：
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2)3x2-4xy2+x.
解：(1)mx2+my2
=m(x2+y2)；
对于（2），将x提出后，括号内的第三项为1.
(1)mx2+my2；
例1 分解因式：
(2)3x2-4xy2+x.
(2)3x2-4xy2+x
=x·3x-x·4y2+x·1
=x(3x-4y2+1).
例2 计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
＝13×20＝260；
解：(1)原式＝3×13×37－13×91
＝13×(3×37－91)
总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提公因式法可使运算简便．
公因式是单个字母的因式分解
因式分解
pa+pb+pc=p(a+b+c)
提公因式法
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
注意
分解因式是一种恒等变形
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
1. 判断下列式子中哪些是因式分解？
3x+6y=3(x+2y) ;
4m2n3+2mn2=2mn2(2mn+1) ;
(x+2y)2=x2+4xy+4y2 ;
(a+4)(a-4)=a2-16 .
2. 把下列各式分解因式：
(1) m2+2m；
(2)xyz+y；
(3)pa2 - qab2 ；
(4) x3y-x2y-y.
m(m+2)；
y(xz+1)；
a(pa-qb2)；
y(x3-x2-1).
99 × 99 + 99
=9900.
＋
＋
（1）
992＋99.
（2）
= 99 ×(99+1)
解：原式=
解：原式=
3. 计算：