人教版八年级数学上册第17章因式分解17.1用提公因式法分解因式第2课时公因式是单项式或多项式的因式分解 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.能熟练地将公因式是单项式或多项式的因式分解.
2.掌握提公因式法的步骤.
难点
重点
熟练地将公因式是单项式或多项式的因式分解.
掌握提公因式法的步骤.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2.提公因式法：
1.因式分解：
pa+pb+pc = p(a+b+c)(p，a，b，c都是单项式).
例1把8a3b2 + 12ab3c分解因式.
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
解： 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？
另一个因式将是2a2b+3b2c,
它还有公因式是b.
使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不再含有公因式.
例1把8a3b2 + 12ab3c分解因式.
解：(1) 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3)；
如何检查因式分解是否正确？
做整式乘法运算.
例2 分解因式：
(1) 2a(b+c) - 3(b+c)； (2)4(a-b)3+8(b-a)2.
(2)4(a-b)3+8(b-a)2
=4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2
=4(a-b)2(a-b+2).
把12x2y+18xy2分解因式.
解：原式=3xy(4x + 6y).
注意：公因式要提尽.
正解：原式=6xy(2x+3y).
下面的解法正确吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y).
把3x2 - 6xy+x分解因式.
正解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)
下面的解法正确吗？
提出负号时括号里的项没变号
把 - x2+xy-xz分解因式.
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常提负.
正解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
下面的解法正确吗？
∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
解：∵a＋b＝7，ab＝4，
总结：含a±b，ab的化简求值问题，通常将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可.
公因式是单项式或多项式的因式分解
方法
提公因式法
公式法
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
（下节课学习）
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
1. 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
C
2. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
D
3. 把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn；
(2)12xyz-9x2y2；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )；
(4) -x3y3-x2y2-xy.
2mn(4m+1)；
3xy(4z-3xy)；
(a2+b2)(p-q)；
-xy(x2y2+xy+1).
4. 分解因式：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
变形后提公因式
5. 已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.