人教版八年级数学上册第17章因式分解17.2用公式法分解因式第3课时复杂的因式分解 课件(共13张PPT)

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1.会多次运用公式法进行因式分解.
2.会综合运用提公因式法和公式法因式分解．
难点
重点
选择合适的方法进行因式分解.
综合运用提公因式法和公式法因式分解．
已学过哪种因式分解的方法？
（1）提公因式法
（2）利用平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
（3）利用完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
pa+pb+pc=p(a+b+c)
例1 分解因式：
分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
例2 分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2 ；（2）－ax2＋2a2x－a3.
分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式.
解：(1)原式＝3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
(2)原式＝－a(x2－2ax＋a2)
＝－a(x－a)2.
针对训练
因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
＝(a＋2)2(a－2)2.
有公因式要先提公因式
要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；
(2)原式＝4(53.52－46.52)
=4(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
总结：运用因式分解对复杂的运算进行变形，使运算得以简化.
复杂的因式分解
方法
平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
完全平方公式法 a2±2ab+b2=(a±b)2
提公因式法 pa+pb+pc=p(a+b+c)
1. 下列分解因式错误的是( )
A. a2 1=(a+1)(a 1)
B. 1 4b2=(1+2b)(1 2b)
C. 81a2 64b2=(9a+8b)(9a 8b)
D. ( 2b)2 a2=( 2b+a)(2b+a)
D
2.因式分解：-m2-4mn-4n2= ．
－（m+2n）2
3.若x+y+z=2，x2 (y+z)2=8，则x y z 的值为 .
4
4. 把下列多项式因式分解.
(1) ax2 ＋2a2 x ＋ a3；
(2) － 3x2 ＋ 6xy －3y2.
解：（1）原式 =a（x2 ＋2a x ＋ a2）
=a(x ＋a)2；
（2）原式=－ 3（x2 -2xy +y2）
=－3(x－y )2.
5. 分解因式：
解：原式
解：（1）原式=(m2-6-3)2
=(m2-9)2
=[(m+3)(m-3)]2
=(m+3)2(m-3)2；
（2）原式=2x2-1-x4
=-(x4-2x2+1)
=-(x2-1)2
=-(x+1)2(x-1)2.