人教版八年级数学上册第18章分式18.1.2分式的基本性质第2课时约分与通分 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.理解最简分式、最简公分母的概念.
2.能运用分式的基本性质约分、通分.
难点
重点
运用分式的基本性质约分、通分.
运用分式的基本性质约分、通分.
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
分式的基本性质
联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？
根据分式的性质填空：
分母除以y
分子除以y
分母除以2x
分子除以2x
y2
2x
(1)
(2)
　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　
约分的定义
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
分析：先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：
(公因式是5ac2)
解：
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.

分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.
问题1：（回顾分数的通分）
通分：
最小公倍数：24
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫作分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数
想一想：联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分？
（b≠0）
问题2：填空
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
最简公分母
分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母.
注意：确定最简公母是通分的关键.
最简公分母
例2 通分：

不同的因式
最简公分母
(x+5)·(x-5)
(x-5)
2·(x+5)
2
(x+5)
例3 通分：
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．
(x+y)(x-y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
x(x+y)
总结： 确定几个分式的最简公分母的方法
（1）因式分解.
（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂；
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；
（5）积.
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据
找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
约分与通分
约分
通分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
1. 下列各式中是最简分式的（ ）
B
D
3. 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
解：
　4. 约分
5. 通分： ；
解：（1）最简公分母是12a2b3
解：（2）最简公分母是(2x+1)(2x-1)
小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).