人教版八年级数学上册第15章轴对称15.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1．掌握含30°角的直角三角形的性质．
2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．
探索含30°角的直角三角形的性质.
含30°角的直角三角形的性质的应用.
难点
重点
问题1 用刻度尺测量含30°角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.
短直角边= ×斜边
问题2 如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
分离
拼接
A
C
B
性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
D
如图，△ADC是△ABC的轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD= AB.
证法1：在△ABC 中，
∵　∠C =90°，∠A =30°,
∴　∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC = AB．
A
B
C
D
∴　BC = AB．　　
其他证明方法
E
A
B
C
证法2： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC－∠A=60°－30° = 30°.
∴ AE=EC，
∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴　BC = AB．　　
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
∵　在Rt△ABC 中，
　　∠C =90°，∠A =30°，　　
A
B
C
∴　BC = AB．　　
想一想：　图中BC，DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？
　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m，∠A =30°.求立柱BC，DE 的长.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
解：
∵DE⊥AC, BC ⊥AC, ∠A=30 °，
∴BC= AB, DE= AD.
∴BC= AB= ×7.4=3.7(m).
又AD= AB,
∴DE= AD= ×3.7=1.85(m).
答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
利用含30°角的直角三角形的性质，关键有两个元素：一是30°的角；二是直角三角形．根据这两个元素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系．
总结
内容
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
使用要点
找准30 °的角所对的直角边，点明斜边
注意
前提条件：直角三角形中
1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =10，则BC 的长为 ．
5
2.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
1
A
B
C
A
B
C
D
第1题
第2题
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = .
5
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=______.
A
C
B
8
5.已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高.
A
C
B
D
15 °
15 °
20
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D.
∵∠B=∠ACB=15° (已知),
∴∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°，
∴CD= AC= ×20=10.
)
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