第1章 集合 习题课 学案 （含答案解析）

第1章
集合
习题课
学案
课时目标　1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．
1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于________．
2．已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝________.
3．设集合A＝{x|x≤}，a＝，那么下列关系正确的是________．
①a?A；②a A；③{a} A；④{a}A.
4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么( IM)∩( IN)＝________.
5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为________．
6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：
(1)A∪(B∩C)；
(2)A∩( A(B∪C))．
一、填空题
1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则集合P、Q的关系为________．
2．符合条件{a}P {a，b，c}的集合P的个数是________________________．
3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N
}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N
}，则M与P的关系是________．
4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是________．
5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|36．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．
7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1D∈/A，x＋1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．
8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}， UA＝{5}，则a＝________.
9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则( UM)∪( UN)＝________.
二、解答题
10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？
能力提升
12．对于k∈A，如果k－1 A且k＋1 A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？
13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N的长度的最小值．
1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言．
2．集合运算的法则可借助于Venn图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．
3．熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度．
4．在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单．
习题课
双基演练
1．{x|－1解析　∵A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<3}，
∴A∩B＝{x|－12．{x|x<－5或x>－3}
解析　画出数轴，将不等式－35在数轴上表示出来，不难看出M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
3．④
4．
解析　∵ IM＝{d，e}， IN＝{a，c}，
∴( IM)∩( IN)＝{d，e}∩{a，c}＝ .
5．A＝B
解析　4k－3＝4(k－1)＋1，k∈Z，可见A＝B.
6．解　∵A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}
(1)又∵B∩C＝{3}，
∴A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．
(2)又∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，
∴ A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}
∴A∩( A(B∪C))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．
作业设计
1．QP
2．3
解析　集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故P＝{a，b}，{a，c}，{a，b，c}共3个．
3．MP
解析　∵a∈N
，∴x＝a2＋1＝2,5,10，….
∵b∈N
，∴y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1,2,5,10，….
∴MP.
4．(M∩S)∩( SP)
解析　阴影部分是M∩S的部分再去掉属于集合P的一小部分，因此为(M∩S)∩( SP)．
5．{a|3≤a≤4}
解析　根据题意可画出下图．
∵a＋2>a－1，∴A≠ .有解得3≤a≤4.
6．a≤2
解析　如图中的数轴所示，
要使A∪B＝R，a≤2.
7．1
解析　当x＝1时，x－1＝0 A，x＋1＝2∈A；
当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；
当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4 A；
当x＝5时，x－1＝4 A，x＋1＝6 A；
综上可知，A中只有一个孤立元素5.
8．4
解析　∵A∪( UA)＝U，由 UA＝{5}知，a2－2a－3＝5，
∴a＝－2，或a＝4.
当a＝－2时，|a－7|＝9,9 U，∴a≠－2.
a＝4经验证，符合题意．
9．{x|x<1或x≥5}
解析　 UM＝{x|x<1}， UN＝{x|x<0或x≥5}，
故( UM)∪( UN)＝{x|x<1或x≥5}
或由M∩N＝{x|1≤x<5}，( UM)∪( UN)＝ U(M∩N)
＝{x|x<1或x≥5}．
10．解　(1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)∵C＝{x|x>－}，B∪C＝C B C，
∴－<2，∴a>－4.
11.
解　由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．
12．解　依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．
13．解　在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－＝0且m＋＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|≤x≤}，长度为－＝；当n＝且m＝时，M∩N＝{x|≤x≤}，长度为－＝.综上，M∩N的长度的最小值为.