人教版八年级数学上册第十六章整式的乘法 教案
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| 名称 | 人教版八年级数学上册第十六章整式的乘法 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 521.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-08 06:18:01 | ||
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文档简介
第十六章 整式的乘法
单 元 备 课
第16单元 本单元所需课时数 10课时
课标要求 1.了解幂的运算性质，并能运用相关性质进行计算.2.能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.
教材分析 本章主要包括幂的运算、整式的乘法、乘法公式等知识.整式的乘法运算是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后的数学学习中具有重要意义.同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
主要内容 本章的主要内容是幂的运算、整式的乘法、乘法公式.主要包括三节：第16.1节“幂的运算”主要介绍同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方；第16.2节“整式的乘法”主要介绍单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘以及整式的除法；第16.3节“乘法公式”主要包括平方差公式、完全平方公式.
教学目标 1.理解同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能用于计算.2.探索单项式、多项式的乘除法法则，会运用运算法则进行计算.3.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，能正确地运用乘法公式，掌握添括号法则.
课时分配 16.1 幂的运算 2课时16.2 整式的乘法 5课时16.3 乘法公式 3课时
教与学建议 1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学.2.重视发挥学生的主观能动性.3.注意把握教学要求.4.抓住教学重点和关键，突破教学难点.5.注意安排学生对选学内容的学习.
16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
课题 同底数幂的乘法 课型 新授课
教学内容 教材第98-99页的内容
教学目标 1.理解同底数幂的乘法.2.会用同底数幂的乘法进行相关运算.
教学重难点 教学重点：同底数幂的乘法教学难点：用同底数幂的乘法进行相关运算
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法.为此，我们首先学习同底数幕的乘法.【问题1】一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算？(1)如何列出算式？(2)1016的意义是什么？(3)怎样根据乘方的意义进行计算？教师提出问题，学生列出算式并解答.要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理.即它工作103s可进行运算的次数为1016×103.1016×103=(10×…×10)×(10×10×10) 乘方的意义=10×10×···×10 乘法结合律=1019. 乘方的意义2.发现探究，学习新知问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22=2（ ）； (2)a3·a2=a（ ） ； (3) 5m×5n=5（ ）.学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据、师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.追问1:上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？学生答：乘数是同底数指数幂的形式.追问2:它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？学生答：积也是指数幂的形式，积的底数和乘数的底数相同，指数式乘数的指数的和.追问3:根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特证吗？不写计算过程直接说出它的运算结果.学生举例并应用上述结论给出计算结果：32×34=36.追问4:你能用符号表示你发现的规律吗 学生观察并独立思考，用符号概括出所发现的规律：am·an=am+n（m,n都是正整数）.【问题3】你能将上面发现的规律推导出来吗？教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程.am×an=（a·a·…·a）·（a·a·…·a） 乘方的意义=a·a·…·a 乘法结合律=am+n. 乘方的意义追问1:通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？教师引导学生用文字语言概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.追问2:am·an=am+n(m，n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个……多个同底数幂相乘，结果会怎样？学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况.3.学以致用，应用新知考点1 同底数幂的乘法【例1】计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；(4)xm·x3m＋1.解：（1）原式＝x2＋5＝x7.（2）原式＝a1＋6＝a7.（3）原式＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.（4）原式＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.4.随堂训练，巩固新知教材P99练习1,2.【教材变式1】若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则( )A．a＋b＝c B．a＋b＋1＝c C．2a＋b＝c D．2a＋2b＝c答案：A【教材变式2】计算：(1)105×104; (2)()2×()4；(3)(－2)2·(－2)5; (4)b2·b4·b5.解：（1）原式＝105＋4＝109. （2）原式＝()2＋4＝()6.（3）原式＝(－2)2＋5＝(－2)7＝－27. （4）原式＝b2＋4＋5＝b11.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.同底数幂的乘法的运算性质是怎样探究并推导出来的？在运用时要注意什么？6.布置作业1.教材P101习题16.1第1题；2.学霸创新题P74. 让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫.三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为:底和指数都是数，底为字母指数为数、底为数指数为字母.这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础.让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果.让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数暴的乘法运算的本质特征，精想出其性质，即am·an=am+n.通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质让学生认识到只有通过推理,才能确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.通过利用文字语言概括性质以及对性 质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用同底数幂的乘法进行计算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.1 幂的运算16.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法： 例题 练习
教学反思在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．
16.1 幂的运算
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
课题 幂的乘方与积的乘方 课型 新授课
教学内容 教材第99-101页的内容
教学目标 1.理解幂的乘方与积的乘方运算.2.会用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行相关运算.
教学重难点 教学重点：进行幂的乘方与积的乘方运算.教学难点：探究幂的乘方与积的乘方的运算性质.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课一个正方体的棱长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，那么这个正方体变化前后的体积分别是多少？ 正方体的体积等于棱长的立方．所以棱长为102毫米的正方体的体积V＝(102)3立方毫米；如果棱长扩大为原来的10倍，即棱长变为102×10毫米，即103毫米，此时正方体的体积变为V1＝(103)3立方毫米．(102)3，(103)3很显然不是最简，接下来我们就来学习怎样将其化为最简．2.发现探究，学习新知【问题1】根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)(32)3＝32×32×32＝3( )(2)(a2)3＝ ＝a( )(3)(am)3＝ ＝a( )(m是正整数)．学生进行计算，观察上面的计算过程，得出计算规律：(am)n＝amn.追问1：你能对上述结论进行推导吗？学生进行讨论，教师引导学生进行推导：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，(am)n＝＝＝amn.因此，我们有(am)n＝amn(m，n都是正整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．追问2：请利用上述性质对前面问题中正方体的棱长进行化简.V=(102)3＝102×3＝106；V1=(103)3＝103×3＝109.于是就求出了V＝106立方毫米，V1＝109立方毫米．【问题2】填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )(2)(ab)3＝____________＝____________＝a( )b( ) 学生独立解答后，教师讲解．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( 2 )b( 2 )；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a( 3 )b( 3 ). 根据乘方的意义以及乘法交换律和结合律得到计算结果．追问3：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算结果．学生自己举例并解答：(ab)5＝a5b5.追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？学生观察并独立思考，初步获得结论：(ab)n＝anbn (n是正整数)．追问5：你能将上述发现的规律推导出来吗？学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解．(ab)n＝ 乘方的意义＝ 乘法交换律和乘法结合律＝anbn. 乘方的意义积的乘方的运算性质：(ab)n＝anbn(n是正整数)追问6：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗？教师引导学生用文字语言概括出积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．追问7：推广：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？(abc)n＝＝＝anbncn.一般地，(abc)n＝anbncn(n是正整数)．3.学以致用，应用新知考点1 幂的乘方运算【例1】计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3.解：(1)(103)5＝103×5＝1015.(2)(a4)4＝a4×4＝a16.(3)(am)2＝am×2＝a2m.(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.考点2 积的乘方运算【例2】 计算：(1)(2a)3； (2)(－5b)3； (3)(xy2)2； (4)(－2x3)4. 解：(1)原式＝23·a3＝8a3.(2)原式＝(－5)3·b3＝－125b3.(3)原式＝x2·(y2)2＝x2y4.(4)原式＝(－2)4·(x3)4＝16x12.4.随堂训练，巩固新知教材P101练习1,2,3.【教材变式1】下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝( )8 B．b12＝( )6C．b12＝( )3 D．b12＝( )2答案：C【教材变式2】下列运算正确的是( )A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1答案：C5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.幂的乘方与积的乘方的运算性质是怎么推导出来的？6.布置作业1.教材P101习题16.1第2,3,4,5,6,7,8,9题；2.学霸创新题P75. 通过实际问题引入，启发学生的学习兴趣，感受到研究幂的乘方运算的必要性.几个计算层层递进，从特殊到一般，观察计算结果，得出计算规律.锻炼学生的观察能力与总结能力.通过严谨的推理验证前面总结的运算规律，体现了数学的严谨性，也进一步体现幂的乘方与同底数幂的乘法之间的关联性.呼应本节课之初提出的问题，通过本节课得到的运算性质，可以直接进行幂的乘方运算.先通过特例进行计算，从而找出积的乘方的运算规律，最后进行严谨的推导验证.学生自己观察、概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们的归纳及口头表达能力．通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括幂的乘方运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.1 幂的运算16.1.2 幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方：2.积的乘方： 例题 练习
教学反思幂的乘方公式与积的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方与积的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则．
16.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
课题 单项式与单项式相乘 课型 新授课
教学内容 教材第103-104页的内容
教学目标 1.探索单项式与单项式相乘的运算法则.2.会运用单项式与单项式相乘的运算法则进行计算.
教学重难点 教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则.教学难点：单项式与单项式相乘的运算法则的应用.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课前面我们已经学习了幂的运算性质，请同学们回忆一下前几节课学习的内容，填空：同底数幂的乘法法则：am·an= ( m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n= ( m，n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n= ( n都是正整数).从本节开始，我们学习整式的乘法．我们回忆一下，整式包括什么？学生答：包括单项式和多项式．这节课我们就来学习整式的乘法中最简单的一种：单项式与单项式相乘．我们先来看下面的问题.2.发现探究，学习新知【问题1】光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？学生看题并思考，回答:(3×105)×(5×102)追问：怎样计算(3×105)×(5×102)呢？学生根据乘法的交换律和结合律计算：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107=1.5×108.即地球与太阳的距离约是1.5×108（km）.【问题2】如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子呢？教师引导学生仿照上述数式的乘法进行运算：ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2) 乘法交换律和结合律＝abc5＋2 同底数幂的运算性质＝abc7.追问：请同学们观察上述计算过程，分组讨论两个单项式与它们的积有什么关系？单项式里面的每个字母在相乘的时候发生了什么变化？学生小组合作交流，教师引导归纳单项式与单项式相乘的运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.在教学过程中，教师可以总结以下关键点：(1)各单项式的系数相乘；(2)同底数幂分别相乘；(3)只在一个单项式因式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．3.学以致用，应用新知考点1 单项式与单项式相乘【例1】计算：（1）3xy2·2y3；（2）(-5a2b)(-3a)；（3）(2x)3(-5xy2)；（4）（-3x2y）2（-xy3）2.解：（1）3xy2·2y3=（3×2）x·（y2·y3）=6xy5.（2）原式＝[(-5)×(-3)](a2·a)·b＝15a3b.（3）原式＝8x3·(-5xy2)＝[8×(-5)](x3·x)·y2＝-40x4y2.（4）（-3x2y）2（-xy3）2=9x4y2·x2y6=9（x4·x2）（y2·y6）=9x6y8.考点2 单项式与单项式相乘的实际应用【例2】一个长方体的长、宽、高分别是，，，则它的体积是（ ）A． B． C． D．答案：D4.随堂训练，巩固新知教材P99练习1,2，3,4.【教材变式1】(1)3ab2c·(2a2b)·(-abc2)3；(2)-6x2y·(a-b)3·xy2·(b-a)2.解：（1）原式＝3ab2c·(2a2b)·(-a3b3c6)＝-6a6b6c7.原式＝-6x2y·xy2·(a-b)3·(a-b)2＝-2x3y3(a-b)5.【教材变式2】某电子计算机每秒可进行次运算，则秒可进行运算的次数为（ ）A． B． C． D．答案：A5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述单项式与单项式相乘的运算法则，并说明有哪些关键点？3.单项式乘法与幂的运算性质有什么关系？6.布置作业1.教材P110习题16.2第1题；2.学霸创新题P63. 学生回忆并回答，巩固上节课所学内容，也为本节课的学习做好铺垫，温故知新.通过对实际问题的探讨，激发学生强烈的好奇心和求知欲，探究解决问题的方法.承接上一个问题，类比具体数的乘法运算，转化到字母表示的单项式与单项式相乘的运算，引导同学们进行正确的计算.通过前面的计算过程总结运算规律，得出运算法则，培养学生的团队协作能力、归纳总结能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括单项式的乘法运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的运算法则 例题 练习
教学反思本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式相乘的法则，并能应用．这就必须要求学生对乘法的结合律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师由数字到字母逐步推导引申，更有利于学生理解运算法则．
16.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
课题 单项式与多项式相乘 课型 新授课
教学内容 教材第104-106页的内容
教学目标 1.探索单项式与多项式相乘的法则.2.会运用单项式与多项式相乘的法则进行计算.
教学重难点 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：单项式与多项式相乘的法则的应用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课【问题1】为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 学生分组讨论，教师指导鼓励学生得出不同的几种方法，并进行汇总：p(a＋b＋c)；p(a＋b)＋pc；pa＋p(b＋c)；pa＋pb＋pc.2.发现探究，学习新知【问题2】用这几种方法表示扩大后的绿地面积的表达式之间是什么关系？学生答：相等.教师进而引出p(a＋b＋c)和pa＋pb＋pc之间的相等关系：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．追问：同学们还记得乘法分配律吗？你能根据乘法分配律得到上式吗？学生回答乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c.再根据乘法分配律计算p(a＋b＋c)时，也能得到pa＋pb＋pc.追问：在我们学过的乘法分配律里a,b,c,p都是数，如果将其都扩展到单项式，那么a＋b＋c就是一个多项式，p(a＋b＋c)就是一个单项式乘多项式的运算，你们那个根据这个式子得出单项式与多项式相乘的法则吗？教师结合乘法分配律引导学生认识元素是单项式的乘法分配律，即单项式与多项式的乘法，总结出运算法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3.学以致用，应用新知考点1 单项式与多项式相乘的运算【例1】计算：（1）(－4x2)(3x＋1)； （2）(ab2－2ab)·ab；（3）（x-3y）（xy2）2；（4）x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）.解：(1)原式＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2.原式＝ab2·ab＋(－2ab)·ab＝a2b3－a2b2.（x-3y）（xy2）2=（x-3y）·x2y4=x·x2y4+（-3y）·x2y4=x3y4-3x2y5.（4）x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）=xy+x（-z）+（-y）z+（-y）（-x）+zx+z（-y）=xy-xz-yz+yx+zx-zy=2xy-2yz.考点2 单项式与多项式相乘的应用【例2】如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2，高为6xy，则这个三角形的面积为 ．答案：6x3y2＋3x2y2－3xy34.随堂训练，巩固新知教材P106练习1,2,3,4.【教材变式1】化简：(1)2(2x2－xy)＋x(x－y)；(2)ab(2ab2－a2b)－(2ab)2b＋a3b2.解：（1）原式＝4x2－2xy＋x2－xy＝5x2－3xy.（2）原式＝2a2b3－a3b2－4a2b3＋a3b2＝－2a2b3.【教材变式2】先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝3.解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.当x＝3时，原式＝32＋1＝10.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述单项式与多项式相乘的法则，并说明有哪些关键点？6.布置作业1.教材P110习题16.2第2,9题；2.学霸创新题P77. 通过实际的面积问题引发学生解决问题的兴趣，分组讨论、发散思维得出几种计算方法.有问题1的几种方法的等量关系得到等式p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．与乘法分配律相联系，进一步验证等式的正确性，并将等式里的字母由数扩展到单项式，体现数学知识得连贯性，也让学生从熟悉的知识逐渐过渡到新的知识点.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括单项式与多项式相乘的运算及应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则： 例题 练习
教学反思在进行单项式乘以多项式的法则的生成教学时.先在具体情境中让学生用不同方法计算长方形面积从而抽象出一个单项式乘以多项式的等式，并引导学生用学过的知识来说明这个等式的正确性.在接下来的知识应用中用适量例题来掌握法则的运用.例题难度呈阶梯形，层层深入.用适量练习让学生巩固和加深法则的应用.
16.2 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
课题 多项式与多项式相乘 课型 新授课
教学内容 教材第106-107页的内容
教学目标 1.探索多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.
教学重难点 教学重点：多项式与多项式相乘的法则.教学难点：多项式与多项式相乘的法则的应用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课【问题1】如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m,加宽了g m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？结合上节课的探究方法，教师引导学生思考问题，可以确定出大长方形的长和宽，求面积：(a+b)(p+q)；也可以分成四个小长方形分别求面积再求和：ap+bp+aq+bq.2.发现探究，学习新知【问题2】由以上两种求和方法结合上节课对于面积问题的探讨，你能得到什么结论呢？学生答：两种方法表示的面积相等，即(a+b)(p+q)=ap+bp+aq+bq.追问：你能根据之前学过的运算法则计算(a+b)(p+q)，从而验证上式成立吗？教师引导学生思考：计算(a+b)(p+q)，即两个多项式相乘时，可以先把其中一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.追问：请观察等式(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq，式子右边的每一项与左边的几个单项式有什么关系？学生观察思考，进行小组讨论，教师指导，得出观察结果：总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即追问：你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？师生共同归纳：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．追问：前面的等式(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq是两个二项式相乘的情况，结合法则思考多于两项的多项式相乘应该怎么处理？当三个及以上多项式相乘时应该怎么处理？学生自行思考，讨论这两种情况下怎样进行运算：当多于两项的多项式相乘时，按照运算法则运算，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；当三个及以上多项式相乘时，先前两个多项式按照法则进行运算，在于第三个多项式进行运算，直至的出最后结果，当然也可以按照乘法交换律、结合律灵活运算.3.学以致用，应用新知考点1 多项式与多项式的乘法运算【例1】计算：（1）(a+3)(a-2)；（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(x＋y)(x2－xy＋y2)．解：(1)(a+3)(a-2)=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(2)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2.(3)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.考点2 多项式与多项式的乘法运算的应用【例2】若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m＋n的值为 .答案：-54.随堂训练，巩固新知教材P107练习1,2,3.【教材变式1】计算：(1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)；(2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)．解：(1)原式＝2ab－6b2.(2)原式＝6x＋30.【教材变式2】(1)计算后填空：(x＋1)(x＋2)＝ ；(x＋3)(x－1)＝ ；(2)归纳、猜想后填空：(x＋a)(x＋b)＝x2＋ x＋ ；(3)运用(2)猜想的结论，直接写出计算结果：(x＋2)(x＋m)＝ ．答案：（1）x2＋3x＋2 x2＋2x－3（2）(a＋b) ab（3）x2＋(2＋m)x＋2m5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述多项式与多项式相乘的法则，并说明有哪些关键点？6.布置作业1.教材P110习题16.2第3，11 题；2.教材P121复习题第2,4,5,7,8题；3.学霸创新题P78-P79. 以实际问题引入，激发学生的好奇心与探究精神.所用实例与上一课时所用实例背景相近，体现问题的连贯性，更容易吸引学生注意力，在探究过程中可以借助上一课时的探究方法.探究过程与上一课时相近，这里给学生更大的自主性，让学生自己思考，得出结论.这里的探究过程借助了上节课学习的单项式与多项式相乘的法则，体现了知识的连贯性.在验证完等式的正确性以后，进一步观察等式的特点，得出多项式乘多项式的法则.小组讨论激发学生思维，培养合作意识.进一步扩展多项式乘法的形式，讨论在不同情况下的多项式乘法，包括多项式的项数不同的情况，多项式的个数不同的情况.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括多项式与多项式的乘法运算及多项式与多项式的乘法运算的应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第3课时 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则 例题 练习
教学反思本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．
16.2 整式的乘法
第4课时 同底数幂的除法
课题 同底数幂的除法 课型 新授课
教学内容 教材第108页的内容
教学目标 掌握同底数幂相除的性质及其应用．2.进一步体会幂的意义,理解零指数幂.
教学重难点 教学重点：同底数幂相除的性质.教学难点：同底数幂的除法的应用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课前面我们学习了整式的加法、减法、乘法，接下来我们像利用数的乘法研究数的除法那样，可以利用同底数幂的乘法来研究同底数幂的除法.我们在前面讨论过一个问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算？根据计算机运行的速度和工作时间可以计算运算总次数，如果知道这台计算机的运算总次数为1020，你可以求出它的工作时间吗？教师请学生回答问题，学生给出算式：1020÷1016.【问题1】你们知道1020÷1016怎么计算吗？2.发现探究，学习新知学生回答不知道，或进行猜测.追问：根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.请同学们根据同底数幂乘法的性质：am·an=am+n（m,n都是正整数）.完成下列问题：(1)由25×22=27,得27÷22= . (2)由a3·a2=a5,得a5÷a2= .(3)由5m×5n=5m+n,得5m+n÷5n= .(4)由am-n·an=am,得am÷an= .追问：你能得出同底数幂除法的性质吗？教师与学生共同总结同底数幂除法的性质：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，m>n).即同底数幂相除，底数不变，指数相减．追问：因此问题1就可以得到解答，根据同底数幂除法的性质计算1020÷1016.学生计算并给出答案：1020÷1016=1020-16=104.追问：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1.由同底数幂的除法你能得到什么结论呢？教师引导学生推导：am÷am=am-m=a0，所以a0=1（a≠0）.这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.3.学以致用，应用新知考点1 同底数幂的除法运算【例1】计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.4.随堂训练，巩固新知教材P109练习1.【教材变式1】下列运算正确的是( )A.(-a)6÷a2=a3 B.(-a)3÷(-a)2=aC.a8÷a2=a4 D.(-a)2÷a2=1答案：D5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述同底数幂的除法的性质？6.布置作业1.教材P110习题16.2第4（1）（2），8题；2.学霸创新题P81. 以前面学习同底数幂的乘法的时候用过的例子引出同底数幂的除法，联系实际应用，激发学生的兴趣，也能体现出前后知识之间的联系.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第4课时 同底数幂的除法1.同底数幂的除法： 例题 练习
教学反思从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．
16.2 整式的乘法
第5课时 整式的除法
课题 整式的除法 课型 新授课
教学内容 教材第108-109页的内容
教学目标 1．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．2．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用.
教学重难点 教学重点：单项式除以单项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则.教学难点：整式除法的相关性质、法则的应用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课前面我们学习了同底数幂的除法，对于单项式除以单项式以及多项式除以单项式又是如何运算的呢？学生回答不知道，或进行猜测，师生共同探究.2.发现探究，学习新知【问题1】根据单项式的乘法法则有4a2x3·3ab2=12a3b2x3，那么12a3b2x3÷3ab2等于什么呢？你能发现被除式、除式、商式的系数、字母、字母的指数之间有什么关系吗？学生回答：12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.教师与学生共同分析：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.追问：根据上述分析，再结合单项式的乘法法则逆向思维来考虑，你能得出什么结论呢？学生分析讨论，在教师指导下得出单项式的除法法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．【问题2】根据多项式乘单项式的法则有（a+b）·m=am+bm，那么（am+bm）÷m等于什么呢？学生回答：（am+bm）÷m=a+b.追问：我们又知道am÷m+bm÷m=a+b，那么（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m.根据上述分析，再结合多项式乘单项式的法则逆向思维来考虑，你能得出什么结论呢？学生分析讨论，在教师指导下得出多项式除以单项式的除法法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．3.学以致用，应用新知考点1 整式的除法运算【例1】计算：(1)(28x4y2)÷(7x3y)；(2)(-5a5b3c)÷(15a4b)；(3)(12a3-6a2+3a)÷(3a).解：(1)(28x4y2)÷(7x3y)＝(28÷7)·x4－3·y2－1＝4xy.(2)(-5a5b3c)÷(15a4b)＝[(-5)÷15]a5－4b3－1c＝-ab2c.(3)(12a3-6a2+3a)÷(3a)＝12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a＝4a2-2a+1.4.随堂训练，巩固新知教材P109练习2,3.【教材变式1】下面计算正确的是( )A．x6÷x2＝x3B．(－x)6÷(－x)4＝－x2C．36a3b4÷9a2b＝4ab3D．(2x3－3x2－x)÷(－x)＝－2x2＋3x答案：C【教材变式2】如果m(xayb)3÷(2x3y2)2＝x3y2，求m，a，b的值．解：∵m(xayb)3÷(2x3y2)2＝mx3ay3b÷(4x6y4)＝mx3a－6y3b－4，∴mx3a－6y3b－4＝x3y2.则解得5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述单项式除以单项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则？6.布置作业1.教材P110习题16.2第4，5，6,7题；2.教材P121复习题第3,11题；3.学霸创新题P82-P83. 在研究整式的除法，包括同底数幂的除法、单项式 除以单项式、多项式除以单项式等时，都是根据乘法运算推导它的逆运算，经过观察得出除法的运算性质或法则.在此过程中建立整式乘除法之间的联系，锻炼同学们归纳总结的能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括同底数幂的除法运算，单项式除以单项式，多项式除以单项式.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第5课时 整式的除法1.单项式除以单项式： 例题2.多项式除以单项式： 练习
教学反思本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握整式的除法的法则，同时为了让学生理解并掌握法则的灵活应用，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础.
16.3 乘法公式
16.3.1 平方差公式
课题 平方差公式 课型 新授课
教学内容 教材第112-114页的内容
教学目标 1.掌握平方差公式的结构特征，理解平方差公式的意义.2.能正确地运用平方差公式.
教学重难点 教学重点：平方差公式的推导及应用.教学难点：灵活运用平方差公式进行乘法运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课【问题1】在16.2节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则，根学所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律 (1)(x+1)(x-1)= ；(2)(m+2)(m-2)= ；(3)(2x+1)(2x-1)= .学生计算，三位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果.2.发现探究，学习新知追问:上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？学生观察并独立思考，尝试着进行概括发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差.追问3:你能将发现的规律用式子表示出来吗？学生在教师指导下尝试用含字母的式子表示上述规律(a+b)(a-b)=a2-b2.追问4:你能对发现的规律进行推导吗？运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式，学生自主推导.【问题2】前面探究所得的式子(a+b)(a-b)=a2-b2，称为（乘法的）平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？学生回答问题，相互补充：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.【问题3】(1)正方形ABCD按如图所示的方式裁掉绿色矩形部分，剩下的面积应该怎么表示呢？(2)图中长方形AEFG的面积应该怎么表示呢？学生根据图中标注尺寸分别表示相应面积：（1）a2-b2；（2）(a+b)(a-b).追问：由上述两种方法表示的面积之间的关系能得到什么结论呢 教师引导学生发现黄、橙两色的长方形之间的关系，并得出结论(a+b)(a-b)=a2-b2.3.学以致用，应用新知考点1 平方差公式【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y)．解：(1)(3x+2)(3x-2)＝(3x)2-22＝9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.考点2 平方差公式的应用【例2】计算：(1)(x-1)(x+1)(x2+1)；(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；(3)102×98.解：(1)(x-1)(x+1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)＝y2-22-(y2+4y-5)＝y2-4-y2-4y+5＝-4y+1.(3)102×98＝(100+2)(100-2)＝1002-22＝10 000-4＝9 996.4.随堂训练，巩固新知教材P113练习1,2,3.【教材变式1】下列能用平方差公式计算的是( )A．(－x＋y)(x－y) B．(x－1)(－1－x) C．(2x＋y)(2y－x) D．(x－2)(x＋1)答案：B【教材变式2】运用平方差公式计算：(1)(m＋2n)(m－2n)；(2)(－4a＋3)(－4a－3)；(3)1 007×993；(4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．解：(1)原式＝m2－4n2.(2)原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.(3)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.(4)原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.平方差公式的结构特征是什么？3.应用平方差公式时要注意什么？6.布置作业1.教材P117习题16.3第1,5题；2.学霸创新题P86-P87. 承前启后，为本节内容的引入作铺垫； 让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般----特殊”；三个特殊的算式是有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础.让学生经历具体--抽象的过程，即经历观察、比较、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法“具体--抽象”.让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解.通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好的理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括平方差公式及其应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.3 乘法公式16.3.1 平方差公式平方差公式： 例题 练习
教学反思学生通过几个特殊的多项式乘法运算发现平方差公式，再通过代数推理验证其通用性，也用用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成．
16.3.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
课题 完全平方公式 课型 新授课
教学内容 教材第114-116页的内容
教学目标 1.掌握完全平方公式的结构特征，理解完全平方公式的意义.2.能正确地运用完全平方公式.
教学重难点 教学重点：完全平方公式的推导及应用.教学难点：灵活运用完全平方公式进行乘法运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课【问题1】根据乘方的定义可知a2＝a·a，那么(a＋b)2 应该写成什么样的形式呢？怎样进一步运算呢？计算下列各式，(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)=________；(2)(m＋2)2＝( )( )=________；(3)(p－1)2＝( )( )=________； (4)(m－2)2＝( )( )=________.学生依据多项式的乘法运算律独立完成计算．2.发现探究，学习新知追问：通过上面的计算你能发现什么规律？学生分成小组，讨论、观察、探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边括号中第一项的平方，右边最后一项是左边括号中第二项的平方，右边中间一项是左边括号中第一项和第二项乘积的2倍．(2)左边如果为“＋”号，右边全是“＋”号，左边如果为“－”号，右边中间一项的符号就为“－”号，其余都为“＋”号．追问：问题1中左边的平方式我们可以用(a＋b)2与(a－b)2统一表示，你能利用多项式乘法以及幂的意义对这两个平方式进行计算，验证上面的规律是否正确吗？教师请学生板书进行计算：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.教师带领学生观察两式，并与问题1中的计算结果进行对比，验证前面发现的规律的正确性.所以，对于具有此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(a－b)2＝a2－2ab＋b2.追问：这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式.你能用文字语言描述这两个公式吗？学生用自己语言叙述，教师知道总结：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【问题2】如图，一块边长为a m的正方形实验田，现将其边长增加b m，求扩大后的实验田的面积.学生回答问题：实验田扩大后是边长为(a＋b)m的大正方形，所以面积为S＝(a＋b)2 m2.追问：请同学们思考一下还有别的计算方法吗 能不能将实验田按图中所示分成四小块分别计算再求和？学生思考、计算、讨论：四块面积分别为：a2、ab、ab、b2；四块面积的和S＝a2＋2ab＋b2．追问：上述两种计算方法得到的结果之间有什么关系呢？你能得到什么结论？(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.追问：如果将该正方形田地的边长缩减b m，则其面积又是多少？类比问题2的探究方法进行探究，你能得到什么结论？学生通过计算、探讨后回答：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.追问：通过前面两个问题的研究，你们发现了什么？师生共同探讨：通过几何方法验证了完全平方公式的正确性.【问题3】请同学们思考下面的问题：(a＋b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？学生根据完全平方公式进行计算推导，得出结论：(a＋b)2与(-a-b)2相等，(a-b)2与(b-a)2相等，(a-b)2与a2-b2不相等.3.学以致用，应用新知考点1 运用完全平方公式进行计算【例1】运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2；(2)(y－)2.解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2.(2)(y－)2＝y2－2·y·＋()2＝y2－y＋.考点2 运用完全平方公式求值【例2】运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 000＋400＋4＝10 404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10 000－200＋1＝9 801.4.随堂训练，巩固新知教材P115练习1,2,3.【教材变式1】运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2；(2) (4x-3y)2 ；(3) (2m-1)2 ；(4)(-2m-1)2 .解：（1）原式=36a2+60ab+25b2 . （2）原式==16x2-24xy+9y2.（3）原式=4m2-4m+1. （4）原式=4m2+4m+1. 【教材变式2】已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20.(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.完全平方公式的结构特征是什么？3.应用完全平方公式时要注意什么？.6.布置作业1.教材P117习题16.3第2,4,6,7,8题；2.教材P121复习题第5,7，8,12题；3.学霸创新题P88-P89. 通过计算四个平方式，让同学们观察总结计算结果的规律，得到规律性结果.通过小组讨论发现规律，锻炼学生的观察能力，归纳总结能力，小组合作能力.前面通过几个特例总结规律，这里对于一般化的(a＋b)2与(a－b)2进行计算，验证上述规律的正确性，完成从特殊到一般的研究过程.进一步通过对几何图形的研究验证完全平方公式，从几何的角度进行解释，让学生从不同的角度理解这一公式.通过讨论该问题，让学生发现不同代数式之间的关系，加深对公式的理解，规避在公式使用过程中的常见错误.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括运用完全平方公式进行计算、运用完全平方公式求值.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.3.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式完全平方公式： 例题 练习
教学反思本节的探讨方式和上节类似，都是通过特殊的乘法运算总结规律，再让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．
16.3.2 完全平方公式
第2课时 添括号法则
课题 添括号法则 课型 新授课
教学内容 教材第116-117页的内容
教学目标 掌握添括号法则，会运用法则进行整式变形.
教学重难点 教学重点：添括号法则.教学难点：运用法则进行整式变形.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课请同学们利用去括号法则去括号．(1)a+(b+c)； (2)a-(b+c)．学生自行解题.解：(1)a+(b+c)＝a+b+c.(2)a-(b+c)＝a-b-c.追问：同学们还记得去括号法则吗？去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里各项不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号．2.发现探究，学习新知【问题1】大家还记得加法交换律吗？结合（1）中的运算进行讨论.教师请同学们回答加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示：加法结合律:(a+b)＋c=a＋(b+c).教师引导学生观察加法结合律，发现式中添加括号改变了运算顺序，（1）中去括号的过程a+(b+c)＝a+b+c，其实是加法结合律反过来，去括号改变运算顺序.追问：在加法运算中去括号、添括号，可以改变运算顺序，那么含减号的式子是否也可以通过去括号、添括号，改变运算顺序呢？请结合（2）中a-(b+c)＝a-b-c去括号的过程进行讨论.教师引导学生讨论，（2）中去括号的作用：通过去括号使运算顺序发生改变.式子反过来，a-b-c＝a-(b+c)是一个添括号的过程，运算顺序也发生了改变.教师总结：无论是之前学过的去括号，还是添括号都是为了改变运算顺序，使运算更简便.【问题2】我们学习了去括号的法则，那么添括号又有什么法则呢？教师引导学生思考：添括号和去括号是互逆的，所以我们可以得到添括号法则：a+b+c＝a+(b+c).a-b-c＝a-(b+c).追问：请同学们观察上述两式，用文字语言表述添括号法则.教师引导学生观察两式，在括号前是正号、负号两种情况下添括号的规律，形成文字表述：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．3.学以致用，应用新知考点1 添括号法则在整式乘法中的应用【例1】运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；解：(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9. (2)(a＋b＋c)2.解：(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.4.随堂训练，巩固新知教材P117练习1,2,3.【教材变式1】 在括号里填上适当的项：(1)a＋2b－c＝a＋( )；(2)a－b－c＋d＝a－( )；(3)(a－b－c)(a－b＋c)＝[a－( )][a－( )]．答案：（1）2b－c（2）b＋c－d（3）b＋c b－c【教材变式2】计算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.添括号法则有哪些需要注意的地方？6.布置作业1.教材P117习题16.3第3题；2.学霸创新题P90. 回顾之前学习的去括号法则，帮助学生复习旧知，进而引出本节课的学习内容.联系加法结合律和去括号法则，对添括号的必要性和作用进行说明，让学生对这部分内容有进步一的理解.根据去括号法则推出添括号法则，从去括号法则得出添括号时那些想放在括号内，括号前用什么符号.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括添括号法则在整式乘法中的应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.3.2 完全平方公式第2课时 添括号法则添括号法则： 例题 练习
教学反思由之前熟悉的去括号法则引入，再通过加法结合律分析去括号、添括号的作用和必要性，让学生重视对添括号法则的学习.在教学过过程中应强调与去括号法则的联系，通过两者之间关系加深学生对添括号法则的理解.
16个10
19个10
m个a
n个a
（m+n）个a
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单 元 备 课
第16单元 本单元所需课时数 10课时
课标要求 1.了解幂的运算性质，并能运用相关性质进行计算.2.能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).3.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理.
教材分析 本章主要包括幂的运算、整式的乘法、乘法公式等知识.整式的乘法运算是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后的数学学习中具有重要意义.同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
主要内容 本章的主要内容是幂的运算、整式的乘法、乘法公式.主要包括三节：第16.1节“幂的运算”主要介绍同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方；第16.2节“整式的乘法”主要介绍单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘以及整式的除法；第16.3节“乘法公式”主要包括平方差公式、完全平方公式.
教学目标 1.理解同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能用于计算.2.探索单项式、多项式的乘除法法则，会运用运算法则进行计算.3.掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，能正确地运用乘法公式，掌握添括号法则.
课时分配 16.1 幂的运算 2课时16.2 整式的乘法 5课时16.3 乘法公式 3课时
教与学建议 1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学.2.重视发挥学生的主观能动性.3.注意把握教学要求.4.抓住教学重点和关键，突破教学难点.5.注意安排学生对选学内容的学习.
16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
课题 同底数幂的乘法 课型 新授课
教学内容 教材第98-99页的内容
教学目标 1.理解同底数幂的乘法.2.会用同底数幂的乘法进行相关运算.
教学重难点 教学重点：同底数幂的乘法教学难点：用同底数幂的乘法进行相关运算
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法.为此，我们首先学习同底数幕的乘法.【问题1】一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算？(1)如何列出算式？(2)1016的意义是什么？(3)怎样根据乘方的意义进行计算？教师提出问题，学生列出算式并解答.要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理.即它工作103s可进行运算的次数为1016×103.1016×103=(10×…×10)×(10×10×10) 乘方的意义=10×10×···×10 乘法结合律=1019. 乘方的意义2.发现探究，学习新知问题2 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)25×22=2（ ）； (2)a3·a2=a（ ） ； (3) 5m×5n=5（ ）.学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据、师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.追问1:上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？学生答：乘数是同底数指数幂的形式.追问2:它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？学生答：积也是指数幂的形式，积的底数和乘数的底数相同，指数式乘数的指数的和.追问3:根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特证吗？不写计算过程直接说出它的运算结果.学生举例并应用上述结论给出计算结果：32×34=36.追问4:你能用符号表示你发现的规律吗 学生观察并独立思考，用符号概括出所发现的规律：am·an=am+n（m,n都是正整数）.【问题3】你能将上面发现的规律推导出来吗？教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程.am×an=（a·a·…·a）·（a·a·…·a） 乘方的意义=a·a·…·a 乘法结合律=am+n. 乘方的意义追问1:通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？教师引导学生用文字语言概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.追问2:am·an=am+n(m，n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个……多个同底数幂相乘，结果会怎样？学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况.3.学以致用，应用新知考点1 同底数幂的乘法【例1】计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；(4)xm·x3m＋1.解：（1）原式＝x2＋5＝x7.（2）原式＝a1＋6＝a7.（3）原式＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.（4）原式＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.4.随堂训练，巩固新知教材P99练习1,2.【教材变式1】若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则( )A．a＋b＝c B．a＋b＋1＝c C．2a＋b＝c D．2a＋2b＝c答案：A【教材变式2】计算：(1)105×104; (2)()2×()4；(3)(－2)2·(－2)5; (4)b2·b4·b5.解：（1）原式＝105＋4＝109. （2）原式＝()2＋4＝()6.（3）原式＝(－2)2＋5＝(－2)7＝－27. （4）原式＝b2＋4＋5＝b11.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.同底数幂的乘法的运算性质是怎样探究并推导出来的？在运用时要注意什么？6.布置作业1.教材P101习题16.1第1题；2.学霸创新题P74. 让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫.三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为:底和指数都是数，底为字母指数为数、底为数指数为字母.这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础.让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果.让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数暴的乘法运算的本质特征，精想出其性质，即am·an=am+n.通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质让学生认识到只有通过推理,才能确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.通过利用文字语言概括性质以及对性 质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用同底数幂的乘法进行计算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.1 幂的运算16.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法： 例题 练习
教学反思在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．
16.1 幂的运算
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
课题 幂的乘方与积的乘方 课型 新授课
教学内容 教材第99-101页的内容
教学目标 1.理解幂的乘方与积的乘方运算.2.会用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行相关运算.
教学重难点 教学重点：进行幂的乘方与积的乘方运算.教学难点：探究幂的乘方与积的乘方的运算性质.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课一个正方体的棱长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的棱长扩大为原来的10倍，那么这个正方体变化前后的体积分别是多少？ 正方体的体积等于棱长的立方．所以棱长为102毫米的正方体的体积V＝(102)3立方毫米；如果棱长扩大为原来的10倍，即棱长变为102×10毫米，即103毫米，此时正方体的体积变为V1＝(103)3立方毫米．(102)3，(103)3很显然不是最简，接下来我们就来学习怎样将其化为最简．2.发现探究，学习新知【问题1】根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)(32)3＝32×32×32＝3( )(2)(a2)3＝ ＝a( )(3)(am)3＝ ＝a( )(m是正整数)．学生进行计算，观察上面的计算过程，得出计算规律：(am)n＝amn.追问1：你能对上述结论进行推导吗？学生进行讨论，教师引导学生进行推导：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，(am)n＝＝＝amn.因此，我们有(am)n＝amn(m，n都是正整数)．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．追问2：请利用上述性质对前面问题中正方体的棱长进行化简.V=(102)3＝102×3＝106；V1=(103)3＝103×3＝109.于是就求出了V＝106立方毫米，V1＝109立方毫米．【问题2】填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )(2)(ab)3＝____________＝____________＝a( )b( ) 学生独立解答后，教师讲解．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( 2 )b( 2 )；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a( 3 )b( 3 ). 根据乘方的意义以及乘法交换律和结合律得到计算结果．追问3：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算结果．学生自己举例并解答：(ab)5＝a5b5.追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？学生观察并独立思考，初步获得结论：(ab)n＝anbn (n是正整数)．追问5：你能将上述发现的规律推导出来吗？学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解．(ab)n＝ 乘方的意义＝ 乘法交换律和乘法结合律＝anbn. 乘方的意义积的乘方的运算性质：(ab)n＝anbn(n是正整数)追问6：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗？教师引导学生用文字语言概括出积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．追问7：推广：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？(abc)n＝＝＝anbncn.一般地，(abc)n＝anbncn(n是正整数)．3.学以致用，应用新知考点1 幂的乘方运算【例1】计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3.解：(1)(103)5＝103×5＝1015.(2)(a4)4＝a4×4＝a16.(3)(am)2＝am×2＝a2m.(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.考点2 积的乘方运算【例2】 计算：(1)(2a)3； (2)(－5b)3； (3)(xy2)2； (4)(－2x3)4. 解：(1)原式＝23·a3＝8a3.(2)原式＝(－5)3·b3＝－125b3.(3)原式＝x2·(y2)2＝x2y4.(4)原式＝(－2)4·(x3)4＝16x12.4.随堂训练，巩固新知教材P101练习1,2,3.【教材变式1】下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝( )8 B．b12＝( )6C．b12＝( )3 D．b12＝( )2答案：C【教材变式2】下列运算正确的是( )A．(－a2)3＝－a5 B．a3·a5＝a15C．(－a2b3)2＝a4b6 D．3a2－2a2＝1答案：C5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.幂的乘方与积的乘方的运算性质是怎么推导出来的？6.布置作业1.教材P101习题16.1第2,3,4,5,6,7,8,9题；2.学霸创新题P75. 通过实际问题引入，启发学生的学习兴趣，感受到研究幂的乘方运算的必要性.几个计算层层递进，从特殊到一般，观察计算结果，得出计算规律.锻炼学生的观察能力与总结能力.通过严谨的推理验证前面总结的运算规律，体现了数学的严谨性，也进一步体现幂的乘方与同底数幂的乘法之间的关联性.呼应本节课之初提出的问题，通过本节课得到的运算性质，可以直接进行幂的乘方运算.先通过特例进行计算，从而找出积的乘方的运算规律，最后进行严谨的推导验证.学生自己观察、概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们的归纳及口头表达能力．通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括幂的乘方运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.1 幂的运算16.1.2 幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方：2.积的乘方： 例题 练习
教学反思幂的乘方公式与积的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方与积的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则．
16.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
课题 单项式与单项式相乘 课型 新授课
教学内容 教材第103-104页的内容
教学目标 1.探索单项式与单项式相乘的运算法则.2.会运用单项式与单项式相乘的运算法则进行计算.
教学重难点 教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则.教学难点：单项式与单项式相乘的运算法则的应用.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课前面我们已经学习了幂的运算性质，请同学们回忆一下前几节课学习的内容，填空：同底数幂的乘法法则：am·an= ( m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n= ( m，n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n= ( n都是正整数).从本节开始，我们学习整式的乘法．我们回忆一下，整式包括什么？学生答：包括单项式和多项式．这节课我们就来学习整式的乘法中最简单的一种：单项式与单项式相乘．我们先来看下面的问题.2.发现探究，学习新知【问题1】光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？学生看题并思考，回答:(3×105)×(5×102)追问：怎样计算(3×105)×(5×102)呢？学生根据乘法的交换律和结合律计算：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107=1.5×108.即地球与太阳的距离约是1.5×108（km）.【问题2】如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子呢？教师引导学生仿照上述数式的乘法进行运算：ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2) 乘法交换律和结合律＝abc5＋2 同底数幂的运算性质＝abc7.追问：请同学们观察上述计算过程，分组讨论两个单项式与它们的积有什么关系？单项式里面的每个字母在相乘的时候发生了什么变化？学生小组合作交流，教师引导归纳单项式与单项式相乘的运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.在教学过程中，教师可以总结以下关键点：(1)各单项式的系数相乘；(2)同底数幂分别相乘；(3)只在一个单项式因式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．3.学以致用，应用新知考点1 单项式与单项式相乘【例1】计算：（1）3xy2·2y3；（2）(-5a2b)(-3a)；（3）(2x)3(-5xy2)；（4）（-3x2y）2（-xy3）2.解：（1）3xy2·2y3=（3×2）x·（y2·y3）=6xy5.（2）原式＝[(-5)×(-3)](a2·a)·b＝15a3b.（3）原式＝8x3·(-5xy2)＝[8×(-5)](x3·x)·y2＝-40x4y2.（4）（-3x2y）2（-xy3）2=9x4y2·x2y6=9（x4·x2）（y2·y6）=9x6y8.考点2 单项式与单项式相乘的实际应用【例2】一个长方体的长、宽、高分别是，，，则它的体积是（ ）A． B． C． D．答案：D4.随堂训练，巩固新知教材P99练习1,2，3,4.【教材变式1】(1)3ab2c·(2a2b)·(-abc2)3；(2)-6x2y·(a-b)3·xy2·(b-a)2.解：（1）原式＝3ab2c·(2a2b)·(-a3b3c6)＝-6a6b6c7.原式＝-6x2y·xy2·(a-b)3·(a-b)2＝-2x3y3(a-b)5.【教材变式2】某电子计算机每秒可进行次运算，则秒可进行运算的次数为（ ）A． B． C． D．答案：A5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述单项式与单项式相乘的运算法则，并说明有哪些关键点？3.单项式乘法与幂的运算性质有什么关系？6.布置作业1.教材P110习题16.2第1题；2.学霸创新题P63. 学生回忆并回答，巩固上节课所学内容，也为本节课的学习做好铺垫，温故知新.通过对实际问题的探讨，激发学生强烈的好奇心和求知欲，探究解决问题的方法.承接上一个问题，类比具体数的乘法运算，转化到字母表示的单项式与单项式相乘的运算，引导同学们进行正确的计算.通过前面的计算过程总结运算规律，得出运算法则，培养学生的团队协作能力、归纳总结能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括单项式的乘法运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的运算法则 例题 练习
教学反思本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式相乘的法则，并能应用．这就必须要求学生对乘法的结合律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法则的得出，教师由数字到字母逐步推导引申，更有利于学生理解运算法则．
16.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
课题 单项式与多项式相乘 课型 新授课
教学内容 教材第104-106页的内容
教学目标 1.探索单项式与多项式相乘的法则.2.会运用单项式与多项式相乘的法则进行计算.
教学重难点 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：单项式与多项式相乘的法则的应用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课【问题1】为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 学生分组讨论，教师指导鼓励学生得出不同的几种方法，并进行汇总：p(a＋b＋c)；p(a＋b)＋pc；pa＋p(b＋c)；pa＋pb＋pc.2.发现探究，学习新知【问题2】用这几种方法表示扩大后的绿地面积的表达式之间是什么关系？学生答：相等.教师进而引出p(a＋b＋c)和pa＋pb＋pc之间的相等关系：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．追问：同学们还记得乘法分配律吗？你能根据乘法分配律得到上式吗？学生回答乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c.再根据乘法分配律计算p(a＋b＋c)时，也能得到pa＋pb＋pc.追问：在我们学过的乘法分配律里a,b,c,p都是数，如果将其都扩展到单项式，那么a＋b＋c就是一个多项式，p(a＋b＋c)就是一个单项式乘多项式的运算，你们那个根据这个式子得出单项式与多项式相乘的法则吗？教师结合乘法分配律引导学生认识元素是单项式的乘法分配律，即单项式与多项式的乘法，总结出运算法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3.学以致用，应用新知考点1 单项式与多项式相乘的运算【例1】计算：（1）(－4x2)(3x＋1)； （2）(ab2－2ab)·ab；（3）（x-3y）（xy2）2；（4）x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）.解：(1)原式＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2.原式＝ab2·ab＋(－2ab)·ab＝a2b3－a2b2.（x-3y）（xy2）2=（x-3y）·x2y4=x·x2y4+（-3y）·x2y4=x3y4-3x2y5.（4）x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）=xy+x（-z）+（-y）z+（-y）（-x）+zx+z（-y）=xy-xz-yz+yx+zx-zy=2xy-2yz.考点2 单项式与多项式相乘的应用【例2】如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2，高为6xy，则这个三角形的面积为 ．答案：6x3y2＋3x2y2－3xy34.随堂训练，巩固新知教材P106练习1,2,3,4.【教材变式1】化简：(1)2(2x2－xy)＋x(x－y)；(2)ab(2ab2－a2b)－(2ab)2b＋a3b2.解：（1）原式＝4x2－2xy＋x2－xy＝5x2－3xy.（2）原式＝2a2b3－a3b2－4a2b3＋a3b2＝－2a2b3.【教材变式2】先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝3.解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.当x＝3时，原式＝32＋1＝10.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述单项式与多项式相乘的法则，并说明有哪些关键点？6.布置作业1.教材P110习题16.2第2,9题；2.学霸创新题P77. 通过实际的面积问题引发学生解决问题的兴趣，分组讨论、发散思维得出几种计算方法.有问题1的几种方法的等量关系得到等式p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．与乘法分配律相联系，进一步验证等式的正确性，并将等式里的字母由数扩展到单项式，体现数学知识得连贯性，也让学生从熟悉的知识逐渐过渡到新的知识点.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括单项式与多项式相乘的运算及应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则： 例题 练习
教学反思在进行单项式乘以多项式的法则的生成教学时.先在具体情境中让学生用不同方法计算长方形面积从而抽象出一个单项式乘以多项式的等式，并引导学生用学过的知识来说明这个等式的正确性.在接下来的知识应用中用适量例题来掌握法则的运用.例题难度呈阶梯形，层层深入.用适量练习让学生巩固和加深法则的应用.
16.2 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
课题 多项式与多项式相乘 课型 新授课
教学内容 教材第106-107页的内容
教学目标 1.探索多项式与多项式相乘的法则.2.会运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.
教学重难点 教学重点：多项式与多项式相乘的法则.教学难点：多项式与多项式相乘的法则的应用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课【问题1】如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m,加宽了g m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？结合上节课的探究方法，教师引导学生思考问题，可以确定出大长方形的长和宽，求面积：(a+b)(p+q)；也可以分成四个小长方形分别求面积再求和：ap+bp+aq+bq.2.发现探究，学习新知【问题2】由以上两种求和方法结合上节课对于面积问题的探讨，你能得到什么结论呢？学生答：两种方法表示的面积相等，即(a+b)(p+q)=ap+bp+aq+bq.追问：你能根据之前学过的运算法则计算(a+b)(p+q)，从而验证上式成立吗？教师引导学生思考：计算(a+b)(p+q)，即两个多项式相乘时，可以先把其中一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.追问：请观察等式(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq，式子右边的每一项与左边的几个单项式有什么关系？学生观察思考，进行小组讨论，教师指导，得出观察结果：总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即追问：你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？师生共同归纳：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．追问：前面的等式(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq是两个二项式相乘的情况，结合法则思考多于两项的多项式相乘应该怎么处理？当三个及以上多项式相乘时应该怎么处理？学生自行思考，讨论这两种情况下怎样进行运算：当多于两项的多项式相乘时，按照运算法则运算，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；当三个及以上多项式相乘时，先前两个多项式按照法则进行运算，在于第三个多项式进行运算，直至的出最后结果，当然也可以按照乘法交换律、结合律灵活运算.3.学以致用，应用新知考点1 多项式与多项式的乘法运算【例1】计算：（1）(a+3)(a-2)；（2）(3x＋1)(x＋2)；（3）(x－8y)(x－y)；（4）(x＋y)(x2－xy＋y2)．解：(1)(a+3)(a-2)=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(2)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2.(3)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.考点2 多项式与多项式的乘法运算的应用【例2】若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m＋n的值为 .答案：-54.随堂训练，巩固新知教材P107练习1,2,3.【教材变式1】计算：(1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)；(2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)．解：(1)原式＝2ab－6b2.(2)原式＝6x＋30.【教材变式2】(1)计算后填空：(x＋1)(x＋2)＝ ；(x＋3)(x－1)＝ ；(2)归纳、猜想后填空：(x＋a)(x＋b)＝x2＋ x＋ ；(3)运用(2)猜想的结论，直接写出计算结果：(x＋2)(x＋m)＝ ．答案：（1）x2＋3x＋2 x2＋2x－3（2）(a＋b) ab（3）x2＋(2＋m)x＋2m5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述多项式与多项式相乘的法则，并说明有哪些关键点？6.布置作业1.教材P110习题16.2第3，11 题；2.教材P121复习题第2,4,5,7,8题；3.学霸创新题P78-P79. 以实际问题引入，激发学生的好奇心与探究精神.所用实例与上一课时所用实例背景相近，体现问题的连贯性，更容易吸引学生注意力，在探究过程中可以借助上一课时的探究方法.探究过程与上一课时相近，这里给学生更大的自主性，让学生自己思考，得出结论.这里的探究过程借助了上节课学习的单项式与多项式相乘的法则，体现了知识的连贯性.在验证完等式的正确性以后，进一步观察等式的特点，得出多项式乘多项式的法则.小组讨论激发学生思维，培养合作意识.进一步扩展多项式乘法的形式，讨论在不同情况下的多项式乘法，包括多项式的项数不同的情况，多项式的个数不同的情况.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括多项式与多项式的乘法运算及多项式与多项式的乘法运算的应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第3课时 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则 例题 练习
教学反思本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．
16.2 整式的乘法
第4课时 同底数幂的除法
课题 同底数幂的除法 课型 新授课
教学内容 教材第108页的内容
教学目标 掌握同底数幂相除的性质及其应用．2.进一步体会幂的意义,理解零指数幂.
教学重难点 教学重点：同底数幂相除的性质.教学难点：同底数幂的除法的应用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课前面我们学习了整式的加法、减法、乘法，接下来我们像利用数的乘法研究数的除法那样，可以利用同底数幂的乘法来研究同底数幂的除法.我们在前面讨论过一个问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算？根据计算机运行的速度和工作时间可以计算运算总次数，如果知道这台计算机的运算总次数为1020，你可以求出它的工作时间吗？教师请学生回答问题，学生给出算式：1020÷1016.【问题1】你们知道1020÷1016怎么计算吗？2.发现探究，学习新知学生回答不知道，或进行猜测.追问：根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.请同学们根据同底数幂乘法的性质：am·an=am+n（m,n都是正整数）.完成下列问题：(1)由25×22=27,得27÷22= . (2)由a3·a2=a5,得a5÷a2= .(3)由5m×5n=5m+n,得5m+n÷5n= .(4)由am-n·an=am,得am÷an= .追问：你能得出同底数幂除法的性质吗？教师与学生共同总结同底数幂除法的性质：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，m>n).即同底数幂相除，底数不变，指数相减．追问：因此问题1就可以得到解答，根据同底数幂除法的性质计算1020÷1016.学生计算并给出答案：1020÷1016=1020-16=104.追问：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，根据除法的意义可知所得的商为1.由同底数幂的除法你能得到什么结论呢？教师引导学生推导：am÷am=am-m=a0，所以a0=1（a≠0）.这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.3.学以致用，应用新知考点1 同底数幂的除法运算【例1】计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.4.随堂训练，巩固新知教材P109练习1.【教材变式1】下列运算正确的是( )A.(-a)6÷a2=a3 B.(-a)3÷(-a)2=aC.a8÷a2=a4 D.(-a)2÷a2=1答案：D5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述同底数幂的除法的性质？6.布置作业1.教材P110习题16.2第4（1）（2），8题；2.学霸创新题P81. 以前面学习同底数幂的乘法的时候用过的例子引出同底数幂的除法，联系实际应用，激发学生的兴趣，也能体现出前后知识之间的联系.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第4课时 同底数幂的除法1.同底数幂的除法： 例题 练习
教学反思从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．
16.2 整式的乘法
第5课时 整式的除法
课题 整式的除法 课型 新授课
教学内容 教材第108-109页的内容
教学目标 1．掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．2．掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用.
教学重难点 教学重点：单项式除以单项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则.教学难点：整式除法的相关性质、法则的应用.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课前面我们学习了同底数幂的除法，对于单项式除以单项式以及多项式除以单项式又是如何运算的呢？学生回答不知道，或进行猜测，师生共同探究.2.发现探究，学习新知【问题1】根据单项式的乘法法则有4a2x3·3ab2=12a3b2x3，那么12a3b2x3÷3ab2等于什么呢？你能发现被除式、除式、商式的系数、字母、字母的指数之间有什么关系吗？学生回答：12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.教师与学生共同分析：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3，a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.追问：根据上述分析，再结合单项式的乘法法则逆向思维来考虑，你能得出什么结论呢？学生分析讨论，在教师指导下得出单项式的除法法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．【问题2】根据多项式乘单项式的法则有（a+b）·m=am+bm，那么（am+bm）÷m等于什么呢？学生回答：（am+bm）÷m=a+b.追问：我们又知道am÷m+bm÷m=a+b，那么（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m.根据上述分析，再结合多项式乘单项式的法则逆向思维来考虑，你能得出什么结论呢？学生分析讨论，在教师指导下得出多项式除以单项式的除法法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．3.学以致用，应用新知考点1 整式的除法运算【例1】计算：(1)(28x4y2)÷(7x3y)；(2)(-5a5b3c)÷(15a4b)；(3)(12a3-6a2+3a)÷(3a).解：(1)(28x4y2)÷(7x3y)＝(28÷7)·x4－3·y2－1＝4xy.(2)(-5a5b3c)÷(15a4b)＝[(-5)÷15]a5－4b3－1c＝-ab2c.(3)(12a3-6a2+3a)÷(3a)＝12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a＝4a2-2a+1.4.随堂训练，巩固新知教材P109练习2,3.【教材变式1】下面计算正确的是( )A．x6÷x2＝x3B．(－x)6÷(－x)4＝－x2C．36a3b4÷9a2b＝4ab3D．(2x3－3x2－x)÷(－x)＝－2x2＋3x答案：C【教材变式2】如果m(xayb)3÷(2x3y2)2＝x3y2，求m，a，b的值．解：∵m(xayb)3÷(2x3y2)2＝mx3ay3b÷(4x6y4)＝mx3a－6y3b－4，∴mx3a－6y3b－4＝x3y2.则解得5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.请叙述单项式除以单项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则？6.布置作业1.教材P110习题16.2第4，5，6,7题；2.教材P121复习题第3,11题；3.学霸创新题P82-P83. 在研究整式的除法，包括同底数幂的除法、单项式 除以单项式、多项式除以单项式等时，都是根据乘法运算推导它的逆运算，经过观察得出除法的运算性质或法则.在此过程中建立整式乘除法之间的联系，锻炼同学们归纳总结的能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括同底数幂的除法运算，单项式除以单项式，多项式除以单项式.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.2 整式的乘法第5课时 整式的除法1.单项式除以单项式： 例题2.多项式除以单项式： 练习
教学反思本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握整式的除法的法则，同时为了让学生理解并掌握法则的灵活应用，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础.
16.3 乘法公式
16.3.1 平方差公式
课题 平方差公式 课型 新授课
教学内容 教材第112-114页的内容
教学目标 1.掌握平方差公式的结构特征，理解平方差公式的意义.2.能正确地运用平方差公式.
教学重难点 教学重点：平方差公式的推导及应用.教学难点：灵活运用平方差公式进行乘法运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课【问题1】在16.2节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则，根学所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律 (1)(x+1)(x-1)= ；(2)(m+2)(m-2)= ；(3)(2x+1)(2x-1)= .学生计算，三位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果.2.发现探究，学习新知追问:上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？学生观察并独立思考，尝试着进行概括发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差.追问3:你能将发现的规律用式子表示出来吗？学生在教师指导下尝试用含字母的式子表示上述规律(a+b)(a-b)=a2-b2.追问4:你能对发现的规律进行推导吗？运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式，学生自主推导.【问题2】前面探究所得的式子(a+b)(a-b)=a2-b2，称为（乘法的）平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？学生回答问题，相互补充：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.【问题3】(1)正方形ABCD按如图所示的方式裁掉绿色矩形部分，剩下的面积应该怎么表示呢？(2)图中长方形AEFG的面积应该怎么表示呢？学生根据图中标注尺寸分别表示相应面积：（1）a2-b2；（2）(a+b)(a-b).追问：由上述两种方法表示的面积之间的关系能得到什么结论呢 教师引导学生发现黄、橙两色的长方形之间的关系，并得出结论(a+b)(a-b)=a2-b2.3.学以致用，应用新知考点1 平方差公式【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y)．解：(1)(3x+2)(3x-2)＝(3x)2-22＝9x2-4.(2)(-x+2y)(-x-2y)＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.考点2 平方差公式的应用【例2】计算：(1)(x-1)(x+1)(x2+1)；(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；(3)102×98.解：(1)(x-1)(x+1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)＝y2-22-(y2+4y-5)＝y2-4-y2-4y+5＝-4y+1.(3)102×98＝(100+2)(100-2)＝1002-22＝10 000-4＝9 996.4.随堂训练，巩固新知教材P113练习1,2,3.【教材变式1】下列能用平方差公式计算的是( )A．(－x＋y)(x－y) B．(x－1)(－1－x) C．(2x＋y)(2y－x) D．(x－2)(x＋1)答案：B【教材变式2】运用平方差公式计算：(1)(m＋2n)(m－2n)；(2)(－4a＋3)(－4a－3)；(3)1 007×993；(4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．解：(1)原式＝m2－4n2.(2)原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.(3)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.(4)原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.平方差公式的结构特征是什么？3.应用平方差公式时要注意什么？6.布置作业1.教材P117习题16.3第1,5题；2.学霸创新题P86-P87. 承前启后，为本节内容的引入作铺垫； 让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系“一般----特殊”；三个特殊的算式是有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础.让学生经历具体--抽象的过程，即经历观察、比较、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法“具体--抽象”.让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解.通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好的理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括平方差公式及其应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.3 乘法公式16.3.1 平方差公式平方差公式： 例题 练习
教学反思学生通过几个特殊的多项式乘法运算发现平方差公式，再通过代数推理验证其通用性，也用用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成．
16.3.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
课题 完全平方公式 课型 新授课
教学内容 教材第114-116页的内容
教学目标 1.掌握完全平方公式的结构特征，理解完全平方公式的意义.2.能正确地运用完全平方公式.
教学重难点 教学重点：完全平方公式的推导及应用.教学难点：灵活运用完全平方公式进行乘法运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课【问题1】根据乘方的定义可知a2＝a·a，那么(a＋b)2 应该写成什么样的形式呢？怎样进一步运算呢？计算下列各式，(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)=________；(2)(m＋2)2＝( )( )=________；(3)(p－1)2＝( )( )=________； (4)(m－2)2＝( )( )=________.学生依据多项式的乘法运算律独立完成计算．2.发现探究，学习新知追问：通过上面的计算你能发现什么规律？学生分成小组，讨论、观察、探讨，发现规律如下：(1)右边第一项是左边括号中第一项的平方，右边最后一项是左边括号中第二项的平方，右边中间一项是左边括号中第一项和第二项乘积的2倍．(2)左边如果为“＋”号，右边全是“＋”号，左边如果为“－”号，右边中间一项的符号就为“－”号，其余都为“＋”号．追问：问题1中左边的平方式我们可以用(a＋b)2与(a－b)2统一表示，你能利用多项式乘法以及幂的意义对这两个平方式进行计算，验证上面的规律是否正确吗？教师请学生板书进行计算：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.教师带领学生观察两式，并与问题1中的计算结果进行对比，验证前面发现的规律的正确性.所以，对于具有此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(a－b)2＝a2－2ab＋b2.追问：这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式.你能用文字语言描述这两个公式吗？学生用自己语言叙述，教师知道总结：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【问题2】如图，一块边长为a m的正方形实验田，现将其边长增加b m，求扩大后的实验田的面积.学生回答问题：实验田扩大后是边长为(a＋b)m的大正方形，所以面积为S＝(a＋b)2 m2.追问：请同学们思考一下还有别的计算方法吗 能不能将实验田按图中所示分成四小块分别计算再求和？学生思考、计算、讨论：四块面积分别为：a2、ab、ab、b2；四块面积的和S＝a2＋2ab＋b2．追问：上述两种计算方法得到的结果之间有什么关系呢？你能得到什么结论？(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.追问：如果将该正方形田地的边长缩减b m，则其面积又是多少？类比问题2的探究方法进行探究，你能得到什么结论？学生通过计算、探讨后回答：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.追问：通过前面两个问题的研究，你们发现了什么？师生共同探讨：通过几何方法验证了完全平方公式的正确性.【问题3】请同学们思考下面的问题：(a＋b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？学生根据完全平方公式进行计算推导，得出结论：(a＋b)2与(-a-b)2相等，(a-b)2与(b-a)2相等，(a-b)2与a2-b2不相等.3.学以致用，应用新知考点1 运用完全平方公式进行计算【例1】运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2；(2)(y－)2.解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2.(2)(y－)2＝y2－2·y·＋()2＝y2－y＋.考点2 运用完全平方公式求值【例2】运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 000＋400＋4＝10 404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10 000－200＋1＝9 801.4.随堂训练，巩固新知教材P115练习1,2,3.【教材变式1】运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2；(2) (4x-3y)2 ；(3) (2m-1)2 ；(4)(-2m-1)2 .解：（1）原式=36a2+60ab+25b2 . （2）原式==16x2-24xy+9y2.（3）原式=4m2-4m+1. （4）原式=4m2+4m+1. 【教材变式2】已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20.(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.完全平方公式的结构特征是什么？3.应用完全平方公式时要注意什么？.6.布置作业1.教材P117习题16.3第2,4,6,7,8题；2.教材P121复习题第5,7，8,12题；3.学霸创新题P88-P89. 通过计算四个平方式，让同学们观察总结计算结果的规律，得到规律性结果.通过小组讨论发现规律，锻炼学生的观察能力，归纳总结能力，小组合作能力.前面通过几个特例总结规律，这里对于一般化的(a＋b)2与(a－b)2进行计算，验证上述规律的正确性，完成从特殊到一般的研究过程.进一步通过对几何图形的研究验证完全平方公式，从几何的角度进行解释，让学生从不同的角度理解这一公式.通过讨论该问题，让学生发现不同代数式之间的关系，加深对公式的理解，规避在公式使用过程中的常见错误.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括运用完全平方公式进行计算、运用完全平方公式求值.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.3.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式完全平方公式： 例题 练习
教学反思本节的探讨方式和上节类似，都是通过特殊的乘法运算总结规律，再让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．
16.3.2 完全平方公式
第2课时 添括号法则
课题 添括号法则 课型 新授课
教学内容 教材第116-117页的内容
教学目标 掌握添括号法则，会运用法则进行整式变形.
教学重难点 教学重点：添括号法则.教学难点：运用法则进行整式变形.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课请同学们利用去括号法则去括号．(1)a+(b+c)； (2)a-(b+c)．学生自行解题.解：(1)a+(b+c)＝a+b+c.(2)a-(b+c)＝a-b-c.追问：同学们还记得去括号法则吗？去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里各项不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号．2.发现探究，学习新知【问题1】大家还记得加法交换律吗？结合（1）中的运算进行讨论.教师请同学们回答加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示：加法结合律:(a+b)＋c=a＋(b+c).教师引导学生观察加法结合律，发现式中添加括号改变了运算顺序，（1）中去括号的过程a+(b+c)＝a+b+c，其实是加法结合律反过来，去括号改变运算顺序.追问：在加法运算中去括号、添括号，可以改变运算顺序，那么含减号的式子是否也可以通过去括号、添括号，改变运算顺序呢？请结合（2）中a-(b+c)＝a-b-c去括号的过程进行讨论.教师引导学生讨论，（2）中去括号的作用：通过去括号使运算顺序发生改变.式子反过来，a-b-c＝a-(b+c)是一个添括号的过程，运算顺序也发生了改变.教师总结：无论是之前学过的去括号，还是添括号都是为了改变运算顺序，使运算更简便.【问题2】我们学习了去括号的法则，那么添括号又有什么法则呢？教师引导学生思考：添括号和去括号是互逆的，所以我们可以得到添括号法则：a+b+c＝a+(b+c).a-b-c＝a-(b+c).追问：请同学们观察上述两式，用文字语言表述添括号法则.教师引导学生观察两式，在括号前是正号、负号两种情况下添括号的规律，形成文字表述：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．3.学以致用，应用新知考点1 添括号法则在整式乘法中的应用【例1】运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；解：(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9. (2)(a＋b＋c)2.解：(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.4.随堂训练，巩固新知教材P117练习1,2,3.【教材变式1】 在括号里填上适当的项：(1)a＋2b－c＝a＋( )；(2)a－b－c＋d＝a－( )；(3)(a－b－c)(a－b＋c)＝[a－( )][a－( )]．答案：（1）2b－c（2）b＋c－d（3）b＋c b－c【教材变式2】计算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.添括号法则有哪些需要注意的地方？6.布置作业1.教材P117习题16.3第3题；2.学霸创新题P90. 回顾之前学习的去括号法则，帮助学生复习旧知，进而引出本节课的学习内容.联系加法结合律和去括号法则，对添括号的必要性和作用进行说明，让学生对这部分内容有进步一的理解.根据去括号法则推出添括号法则，从去括号法则得出添括号时那些想放在括号内，括号前用什么符号.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括添括号法则在整式乘法中的应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计16.3.2 完全平方公式第2课时 添括号法则添括号法则： 例题 练习
教学反思由之前熟悉的去括号法则引入，再通过加法结合律分析去括号、添括号的作用和必要性，让学生重视对添括号法则的学习.在教学过过程中应强调与去括号法则的联系，通过两者之间关系加深学生对添括号法则的理解.
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m个a
n个a
（m+n）个a
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