人教版八年级数学上册第十八章分式 教案
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第十八章 分式
单 元 备 课
第18单元 本单元所需课时数 11课时
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分.2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.3.能解可化为一元一次方程的分式方程，能针对具体问题列出分式方程.
教材分析 本章所涉及的分式的基本概念,基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等,都是学习数学的必须具备的基础知识。在学习本章之前，学生已经对分数有较多的了解．在此基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式;在讨论分式的概念、基本性质、约分与通分和四则运算时进行类比，可以温故知新、深化知识.教材通过利用现实情境中的数量关系引出数学模型——分式的概念，然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则.最后运用分式的有关知识解决可化为一元一次方程的分式方程的实际问题等，为今后进一步学习函数和一元二次方程等知识做好准备.
主要内容 本章的主要内容是分式、分式的运算、分式方程.主要包括五节：第18.1节“分式及其基本性质”主要介绍分式的概念、分式的基本性质；第18.2节“分式的乘法与除法”主要包括分式的乘除法法则、分式的乘除混合运算、分式的乘方；第18.3节“分式的加法与减法”主要包括分式的加减法法则、分式的混合运算；第18.4节“整数指数幂”主要包括整数指数幂的运算性质、用科学记数法表示绝对值小于1的数；第18.5节“分式方程”主要包括分式方程的概念及解法、分式方程的实际应用.
教学目标 理解并掌握分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质.2.理解最简分式、最简公分母的概念，能运用分式的基本性质约分、通分.3.掌握分式的乘除、乘方、加减的运算法则，能进行混合元算.4.理解负整数指数幂的定义，掌握整数指数幂的运算性质，能用科学记数法表示小于1的数.5.了解分式方程的概念，能解简单分式方程，列分式方程解应用题.
课时分配 18.1 分式及其基本性质 3课时18.2 分式的乘法与除法 2课时18.3 分式的加法与减法 2课时18.4 整数指数幂 2课时18.5 分式方程 2课时
教与学建议 1.加强学习方法的引导.2.关注基础知识和基本技能.3.关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想.
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
课题 从分数到分式 课型 新授课
教学内容 教材第138-140页的内容
教学目标 理解分式的概念.理解和掌握分式有意义的条件.
教学重难点 教学重点：分式的概念，分式有意义的条件.教学难点：理解掌握分式有意义的条件.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课填空：（1）长方形的面积为10，长为7 ，则宽为 ；长方形的面积为S ，长为a ，则宽为 .（2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为 km/h.学生自己依次填空，分别填入：.【问题1】观察这些式子，是分数；又是什么呢？2.发现探究，学习新知学生观察上述式子，分组讨论式子的特点，总结观察结果：这些式子与分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.教师给出分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式中，A叫作分子，B叫作分母.追问：请同学们观察前面的分式，结合分式的定义你能发现分式有哪些特点吗？学生思考、讨论，教师引导总结分式的特点：（1）分式的分母中必须含有字母.（2）分式的分子、分母都是整式.追问：你能区分分式、整式、单项式、多项式吗？教师指导学生回顾分式、整式、单项式、多项式的定义，说明它们的区别与联系：单项式：是数或字母积的式子.整式多项式：几个单项式的和.整式与分式的区别：整式没有字母在分母的位置，分式有字母在分母的位置.整式与分式的联系：分式的分子分母都是整式，分式与整式都属于代数式.追问：你能区分分式与分数的吗？学生讨论，教师总结：分式的分子分母都是整式，分母含字母，而分数的分子分母都是具体的数，分式比分数更具有一般性.【问题2】我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件 学生思考讨论：分式的分母表示除数，因为除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时,分式才有意义.教师总结：（1）分式有意义：分母不为0；（2）分式无意义：分母为0；（3）分式值为0：分子为0，分母不为0.3.学以致用，应用新知考点1 分式的判断【例1】下列各式中，是分式的有 .①；②；③；④；⑤x2.答案：①③考点2 分式有意义的条件【例2】下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0.（2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1.（3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠.（4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.4.随堂训练，巩固新知教材P139练习1,2,3,4.【教材变式1】 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：【教材变式2】若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．1 C．－1 D．±1答案：C5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.分式的特点有哪些，怎样区分整式与分式？3.要使分式有意义应该满足哪些条件？6.布置作业1.教材P144习题18.1第1,2,3,8,9，10,11题；2.教材P172复习题第1,6,12题；3.学霸创新题P110. 安排具有实际背景的问题，从中得出一些分式的具体实例，说明分式不是脱离实际而产生的，而是反映实际问题中数量关系的一种模型.学生根据具体事例总结分式的特征，从而认识分式.培养学生的观察能力、概括总结能力.分析分式的特点，进一步理解分式的定义，让学生能够对分式有进一步的认识.将分式与整式、分数等做对比，深化对分式的理解，回顾以往的知识，进一步丰富学生的数学整体结构的认识.根据分数分布不为零引出对于分式分母的要求，因为分式的分母含有字母，因此应格外强调分式有意义的问题.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的判断、分式有意义的条件.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.1 分式及其基本性质18.1.1 从分数到分式1.分式： 例题2.分式有意义： 练习
教学反思本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过对实际问题的探究，加深对代数式分类的理解，发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．
18.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质
课题 分式的基本性质 课型 新授课
教学内容 教材第140-141页的内容
教学目标 1.理解并掌握分式的基本性质.2.根据分式的基本性质将等式变形.
教学重难点 教学重点：分式的基本性质.教学难点：运用分式的基本性质变形.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课请根据分数的基本性质填空：，.学生独立解题，教师带学生回顾分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.用式子表示为：一般地，对于任意一个分数，有，其中a,b,c是数.2.发现探究，学习新知【问题1】类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？学生经过思考后进行猜测，教师总结：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.追问：你能用式子表示这个性质吗？学生尝试用式子表示：，其中A，B，C（C≠0）是整式.3.学以致用，应用新知考点1 分式的基本性质【例1】下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？（1）；（2）.解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即；（2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即.【例2】填空：（1）；（2）；（3）； （4）.解：（1）因为，所以括号中应填x；（2）因为，所以括号中应填2x；（3）因为，所以括号中应填a；（4）因为，所以括号中应填2ab-b2.4.随堂训练，巩固新知教材P141练习1,2,3.【教材变式1】 下列等式从左到右的变形一定正确的是( )答案：C【教材变式2】不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（ ）A． B． C． D．答案：A5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.在应用分式的基本性质时应注意哪些问题？6.布置作业1.教材P144习题18.1第4,5题；2.教材P172复习题第6题；3.学霸创新题P111. 通过练习复习回顾分数的基本性质，由分式和分数的关系，得出分式的基本性质，体现了数学知识的关联性，激发学生的探索欲.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，进一步巩固分式的基本性质.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.1.2 分式的基本性质第1课时 分式的基本性质1.分式的基本性质： 例题 练习
教学反思本节课的流程比较顺畅，先复习分数的基本性质，类比于分数的基本性质来探究分式的基本性质，让学生有一个知识的过度.通过学生自主探究，激发学习的积极性，本节内容较为简单，通过例题的练习让学生对分式的基本性质的学习更加感兴趣.
18.1.2 分式的基本性质
第2课时 约分与通分
课题 约分与通分 课型 新授课
教学内容 教材第142-144页的内容
教学目标 1.理解最简分式、最简公分母的概念.2.能运用分式的基本性质约分、通分.
教学重难点 教学重点：运用分式的基本性质约分、通分.教学难点：运用分式的基本性质约分、通分.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课我们知道，分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用.类似地，分式的约分和通分在分式的运算中也有非常重要的作用.下面讨论分式的约分和通分.2.发现探究，学习新知【问题1】根据分式的基本性质填空：.学生解题，教师给出点评：由题意得.故分别填x,2x.追问：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？学生进行分组讨论，教师总结给出分式约分的定义：与分数的约分类似，在上例中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x2，不改变分式的值，把化为.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．同样地，被约分成，也是最简分式.教师强调：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.【问题2】根据分式的基本性质填空：.学生解题，教师给出点评：由题意得，.故分别填a,2ab-b2.追问：联想分数的通分，由上例你能想出如何对分式进行通分吗？学生进行分组讨论，教师总结给出通分的定义：与分数的通分类似，在上例中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式.像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母.如分式和的最简公分母就是a2b.教师应强调：分式的最简公分母的系数取各分母系数的公倍数，其他因式取各分母对应因式的最高次幂.3.学以致用，应用新知考点1 分式的约分【例1】约分：（1）；（2）；（3）.解：（1）＝－＝－.（2）＝＝.（3）＝＝2（x－y）考点2 分式的通分【例2】通分：（1）与；（2）与.解：（1）最简公分母是6a2b2c.＝..（2）最简公分母是2（x＋5）（x－5）...4.随堂训练，巩固新知教材P144练习1,2.【教材变式1】 约分：（1）；（2）；（3）.解：（1）＝－.（2）＝.（3）＝＝.【教材变式2】通分：（1）与；（2）与；（3）与.解：（1）＝，＝.（2）＝，＝.（3）＝，＝.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.分式的约分和通分是应用了什么原理？3.什么是最简分式、最简公分母？6.布置作业1.教材P144习题18.1第4,5,6,7,12题；2.学霸创新题P112-P113. 由分式的基本性质填空，巩固这一知识点，同时进一步引出对分式的约分、通分的探究.结合实例和分数的约分，学生分组讨论分式约分的定义，锻炼学生的数学思维，提升合作意识.以同样的方式探索分式的通分，使学生进一步把握这种探究方式，感受各知识点之间的关联性.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的约分和通分，并在此过程进一步巩固分式的基本性质.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.1.2 分式的基本性质第2课时 约分与通分1.分式的约分：最简分式： 例题 2.分式的通分： 练习最简公分母：
教学反思本节课的流程比较顺畅，利用分式的基本性质进一步探究约分、通分．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，让学生在提问中一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．
18.2 分式的乘法与除法
第1课时 分式的乘除
课题 分式的乘除 课型 新授课
教学内容 教材第146-148页的内容
教学目标 掌握分式的乘除法法则.能运用分式的乘除法法则解决实际问题.
教学重难点 教学重点：分式的乘除法法则.教学难点：运用分式的乘除法法则解决实际问题.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课请同学们回答下面两个问题：（1）一个水平放置的长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度多少？（2）大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生思考、交流，回答问题：（1）长方体容器的高为，水面的高度为·.（2）大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的÷倍.教师引导学生发现：从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.2.发现探究，学习新知【问题1】你还记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？教师带领学生回顾分数的乘法法则：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母.追问：请同学们完成下列问题：； .学生自行填空，教师引导学生由分数乘法法则推出分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.追问：你能够用式子形式表述分式乘法法则吗？学生答：.追问：在进行分式的乘法时有时需要进行约分，例如：.那么在进行分式的乘法时需不需要进行约分呢？请同学们计算下式：；.教师引导学生按照分式乘法法则，联系分数乘法中的约分进行计算：；.教师总结：分式乘法的运算结果应化为最简分式；分子分母是多项式时，通常先分解因式再约分.【问题2】请同学们类比分式乘法法则的研究方法进一步研究分式除法法则.教师带领学生回顾分数的除法法则：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数.学生思考并分组讨论，教师请学生回答，并引导学生总结出分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.追问：你能够用式子形式表述分式乘法法则吗？学生答：.3.学以致用，应用新知考点1 分式的乘除法法则【例1】计算：（1）·；（2）÷.解：（1）原式＝＝＝.（2）原式＝·＝－＝－.【例2】计算：（1）·；（2）÷.解：（1）原式=.（2）原式=.考点2 运用分式乘除法法则解决实际问题【例2】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a>1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1）2 m2，单位面积产量是kg/m2. .∵a>1, （a－1）2>0, a 2-1>0.由右图可得（a－1）2＜ a 2-1.∴<. . ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.（2）÷==.所以， “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.4.随堂训练，巩固新知教材P148练习1,2,3,4.【教材变式1】计算：(1)·；(2)·；(3)－3xy÷；(4)(xy－x2)÷.解：(1)·＝－＝－＝－；(2)·＝·＝·＝－.(3)－3xy÷＝－3xy·＝－；(4)(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y.【教材变式1】先化简，再求值：(1)·，其中x＝，y＝；(2)÷，其中x＝＋1.解：(1)原式＝·＝，当x＝，y＝时，原式＝24；(2)原式＝·＝·＝x－1，当x＝＋1时，原式＝.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能叙述分式乘除法法则吗？6.布置作业1.教材P150习题18.2第1，2题；2.学霸创新题P114-P115. 通过两个具有实际背景的问题，体现出分式的乘除运算是由实际需要产生的，是研究某些问题时不可或缺的运算，从而引起学生的学习兴趣.通过分数的乘法法则，类比得出分式的乘法法则，体现出前后知识的关联性.先给出文字表述，再引导学生用式子形式表述法则，加深学生对法则的理解，同时锻炼学生的数学表达能力.通过分数乘法运算中的约分引出分式乘法中的约分，并强调要把结果化为最简分式，分子或分母是多项式时要先因式分解.在研究乘法的基础上进一步研究分式的除法，这一部分给学生更多的自主性，仿照乘法的研究方法得出除法运算法则.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的乘除法法则，利用法则解决实际问题.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.2 分式的乘法与除法第1课时 分式的乘除1.分式乘法运算律： 例题 2.分式除法运算律： 练习
教学反思本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．
18.2 分式的乘法与除法
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
课题 分式的乘除混合运算及乘方 课型 新授课
教学内容 教材第149-150页的内容
教学目标 会进行分式的乘除混合运算.掌握分式的乘方法则
教学重难点 教学重点：分式的乘除混合运算、分式的乘方.教学难点：灵活运用运算法则解题.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课上节课我们学习了分式的乘除法法则，练习了分式相乘或相除的运算，这节课我们在乘除运算的基础上进一步研究多个分式的乘除运算，包括：分式的乘除混合运算，多个相同分式的乘法及乘方运算.2.发现探究，学习新知【问题1】请同学们通过下面的题目回忆分数的乘除混合运算的求解方法：= .学生自行解题：.教师引导学生回忆乘除混合运算：①在没有括号的情况下，按照从左到右的顺序进行计算，②将除法运算转化为乘法运算.追问：分式的乘除混合运算是否也符合上述运算方法呢？学生讨论，教师引导，得出分式的乘除混合运算应遵循的两个原则：①如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算；②一般地，乘除混合运算可以统一成为乘法运算.【问题2】根据乘方的意义和分式的乘法法则，计算：= ； = ； = .学生根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：；；.教师引导学生推导：一般地，当n是正整数时，，即.这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.教师强调：数与式有相同的运算顺序：先乘方，再乘除.3.学以致用，应用新知考点1 分式的乘除混合运算【例1】计算：÷··.解：原式＝··＝.考点2 分式的乘方运算【例2】计算：（1）；（2）.解：（1）原式＝＝.（2）原式＝··＝··＝－.4.随堂训练，巩固新知教材P150练习1,2.【教材变式1】 计算：（1）·÷；（2）÷·.解：（1）原式＝.（2）原式＝－.【教材变式2】化简求值：÷·，其中a＝，b＝－3.解：原式＝ab.当a＝，b＝－3时，原式＝×（－3）＝－.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.分式的乘除混合运算应遵循什么原则？3.你能叙述分式的乘方运算法则吗？6.布置作业1.教材P151习题18.2第3,4,5,6,7,8,9题；2.教材P172复习题18第2（1）（2）（5）（6）题；3.学霸创新题P116-P117. 回顾上节课所学知识点，引出还未探究的内容，激发学生的学习兴趣，也能使学生在熟练掌握乘除法则的基础上进一步学习乘除混合元算和乘方运算.有分数的乘除混合运算类比推导出分式的乘除混合运算的方法.进一步丰富学生的知识架构.学生根据乘方的意义和分式乘法法则推导分式乘方法则，锻炼学生的自主探究能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的乘除混合运算和乘方运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.2 分式的乘法与除法第2课时 分式的乘方及乘除混合运算1.分式的乘除混合运算： 例题2.分式的乘方运算： 练习
教学反思在分式乘除混合运算和乘方的教学中，通过回忆分数的乘除混合运算、乘方的定义，进一步探究，进而归纳出分式乘除混合运算的运算顺序和的方法则，再通过一组练习加深理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．
18.3 分式的加法与减法
第1课时 分式的加减
课题 分式的加减 课型 新授课
教学内容 教材第152-153页的内容
教学目标 掌握同分母分式的加减.掌握异分母分式的加减.
教学重难点 教学重点：分式的加减运算.教学难点：运用异分母分式的加减法法则进行分式运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课请同学们回答下面两个问题：（1）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程.甲、乙共同工作一天完成这项工程的几分之几？（2）2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km3）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？教师引导学生分析题意，循循善诱，学生根据题意填空：（1）甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一天完成这项工程的 ____.（2）2021年的森林面积增长率是____,2020年的森林面积增长率是____,2021年与2020年相比,森林面积增长率提高了_-__.2.发现探究，学习新知【问题1】分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.观察下列同分母分数加减运算的式子：＋＝，－＝－.你能将它们推广，得出同分母分式的加减法法则吗？教师带领学生回忆同分母分数的加减法法则，进而类比得到同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.追问：你能用式子表示上述法则吗？师生合作写出分式加减法法则的式子表示：±＝.【问题2】观察下列异分母分数加减运算的式子：＋＝＋＝，－＝－＝.你能将它们推广，得出异分母分式的加减法法则吗？教师带领学生回忆异分母分数的加减法法则，进而类比得到异分母分式的加减法法则，并用式子表示：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.±＝±＝.3.学以致用，应用新知考点1 分式的加减【例1】计算：（1）－；（2）.解：（1）原式＝＝＝＝.原式＝.【例2】计算：；（2）.解：.4.随堂训练，巩固新知教材P153练习1,2.【教材变式1】－ 的计算结果为（ ）A. B. C. D.答案：C【教材变式2】如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A.① B.② C.③ D.④答案：B5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能叙述分式加减法的法则吗？3.异分母分式相加减的时候应注意什么？6.布置作业1.教材P155习题18.3第1,2题；2.学霸创新题P118-P119. 通过两个具有实际背景的问题引入分式的加减，可以反映出分式的加减运算是由实际需要产生的.根据分数加减法法则类比推出分式加减法法则，体现出数学知识的连贯性，提高学生类比推理的能力.教师带领学生得出同分母分式加减法法则，在探索异分母分式加减法法则时学生自主探究，培养学生自主学习的能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括同分母、异分母分式的加减.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.3 分式的加法与减法第1课时 分式的加减1.同分母分式加减法法则： 例题2.异分母分式加减法法则： 练习
教学反思从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．
18.3 分式的加法与减法
第2课时 分式的混合运算
课题 分式的混合运算 课型 新授课
教学内容 教材第153-155页的内容
教学目标 明确分式混合运算顺序.熟练掌握分式的混合运算.
教学重难点 教学重点：分式的混合运算.教学难点：掌握分式混合运算顺序.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课1.前几节课我们学习了分式的乘除、分式的加减、分式的乘方，请同学们根据前面所学内容填空.（1）分式的乘除法法则：·＝ ，÷＝ ＝ .（2）分式的加减法法则：±＝ ，±＝ ＝ .（3）分式的乘方法则：＝ .2.在进行数的运算时，除了加、减、乘、除、乘方运算，还会涉及的混合运算，请计算下题： ； .2.发现探究，学习新知【问题1】数的混合运算顺序是什么样的？在分式的运算里也包含混合运算，分式的混合运算是否也符合这样的运算顺序呢？学生回顾数的混合运算顺序，教师请学生计算：学生自行计算：教师引导学生思考总结分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算.追问：对于上题你还有其他的计算方法吗？教师引导学生应用乘方的运算律解题：教师总结：分式的运算也可以灵活运用加法、乘法的运算律进行计算.3.学以致用，应用新知考点1 分式的混合运算【例1】计算：（1）·－÷；（2）（－）÷.解：（1）·－÷＝·－·＝－＝－＝＝＝.（2）原式＝[－]·＝·＝＝.考点2 分式加减运算的实际应用【例2】张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？解：设从甲地到乙地的路程为s km/h，张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为.李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为.两人的时间差为因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以因此，李明先到达乙地.4.随堂训练，巩固新知教材P155练习1,2.【教材变式1】 计算：（1）（）2·－÷；（2）·（）2－（－）.解：（1）原式＝.（2）原式＝.【教材变式2】先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋x－3＝0.解：原式＝·＝·（x＋2）＝x2＋x＋2.∵x2＋x－3＝0，∴x2＋x＝3.∴原式＝2＋3＝5.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.分式的混合运算顺序是什么样的呢？6.布置作业1.教材P155习题18.3第3，4，5，6,7,8题；2.教材P172复习题18第3（3）（4）（5）（6）（7）（8）,8,13题；3.学霸创新题P120-P121. 回顾前面学过的分式乘除、加减、乘方，以及数的混合运算，为这节课的学习做好铺垫.通过具体的题目熟悉式的混合运算顺序，最后师生共同总结.探索其他解题方法，通过本题让同学们体会分式的运算符合各种运算律，在具体题目中学生可以选择适合的方法解题.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.3 分式的加法与减法第2课时 分式的混合运算分式的混合运算： 例题 练习
教学反思学习这部分内容时，根据学生的具体情况，主要通过例题和习题，让学生熟练掌握分式的混合运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，对题目的难度进行了适当的控制．让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．
18.4 整数指数幂
第1课时 负整数指数幂
课题 整数指数幂 课型 新授课
教学内容 教材第158-161页的内容
教学目标 理解负整数指数幂的定义：a－n＝（a≠0，n是正整数）.掌握整数指数幂的运算性质.
教学重难点 教学重点：负整数指数幂的定义，整数指数幂的运算性质.教学难点：整数指数幂的运算性质的探索.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课我们知道，当n是正整数时，正整数指数幂有以下运算性质：（m，n是正整数）；（m，n是正整数）；（n是正整数）；（a≠0，m，n是正整数，m>n）；（n是正整数）.其中，第（5）个性质就是分式的乘方法则.此外，我们还学习过0指数幂，即当a≠0时，a0=1.【问题1】am中指数m可以是负整数吗 如果可以，那么负整数指数幂am表示什么 2.发现探究，学习新知教师引导学生进行探索，学生填空：由分式的约分可知，当a≠0时， = .①另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质(4)（a≠0，m，n是正整数，m>n）中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像的情形也能使用，则有= = .②由①②两式，我们想到如果规定(a≠0)，就能使这条性质也适用于像这样的情形.追问：为使适用于m≤n的情况，你能将上述这一条结论进一步推广吗？学生通过讨论得出：如果，那么就适用于m≤n的情况.教师给出下列数学中的规定：一般地，当n是正整数时，.这就是说，是的倒数.追问：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数.你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意思吗？学生分组讨论，得出结论：当m>0时，am表示m个a相乘；设a≠0，则am=1（m=0）；.教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到到全体整数.【问题2】引入负整数指数和0指数后，（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？教师引导学生从特殊情况入手进行研究：，即；，即；，即.教师归纳：一般地，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.追问：类似地，请用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.学生仿照上述探究过程自行验证.教师总结：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.【问题3】我们知道，由前面的探究我们还可以知道，由此你能得到什么结论呢？学生根据等量代换可以得到：，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法．教师进一步引导：特别地，，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方.这样，整数指数幂的运算性质可以归结为:（m，n是整数）；（m，n是整数）；（n是整数）.3.学以致用，应用新知考点 整数指数幂的运算【例】计算：（1）a－2÷a5； （2）（）－2；（3）（a－1b2）3； （4）a－2b2·（a2b－2）－3.解：（1）a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝.（2）（）－2＝＝＝.（3）（a－1b2）3＝（a－1）3（b2）3＝a－3b6＝.（4）a－2b2·（a2b－2）－3＝a－2b2·（a2）－3（b－2）－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.4.随堂训练，巩固新知教材P161练习1,2.【教材变式1】 计算：（）－2＋（2－π）0＝ .答案：10【教材变式2】已知：10m＝5，10n＝4.求102m－3n的值.解：102m－3n＝102m·10－3n＝＝＝.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.负整数指数幂与正整数指数幂的关系是什么？3.请叙述整数指数幂的运算性质？6.布置作业1.教材P163习题18.4第1,2,3,5,6,7题；2.教材P172复习题18第3（2），7题；3.学霸创新题P126. 回顾梳理正整数指数幂的运算性质，为进一步研究负整数指数幂做好铺垫，引起学生的兴趣.对特例的研究得到，通过具体实例进行探索，让学生更好理解负整数指数幂的定义.从特殊到一般，确定负整数指数幂的定义，让学生体会数学研究的规律方法.对前面的的探究做出总结，使学生形成体系，为接下来探究整数指数幂的性质做好准备.根据负整数指数幂的定义，将指数幂的除法和分式的乘法进行变形，使整数指数幂的性质更为精简.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括整数指数幂的运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.4 整数指数幂第1课时 负整数指数幂1.负整数指数幂： 例题2.整数指数幂的性质： 练习
教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数可以是负整数吗？”通过使成立的条件推导负整数指数幂的定义，将指数扩展到了全体整数.然后通过特殊情况入手探究整数指数幂的运算性质.在探究过程中充分调动学生学习的积极性，当然也达到了课堂的预期效果．
18.4 整数指数幂
第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
课题 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课型 新授课
教学内容 教材第161-162页的内容
教学目标 能用科学记数法表示绝对值小于1的数.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.
教学重难点 教学重点：用科学记数法表示小于1的正数.教学难点：用科学记数法表示的数的简单计算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如，光速约为3×108m/s，太阳半径约为6.96×105 km，2010年世界人口数约为6.9×109等.【问题1】前面的例子中108，105，109都是正整数指数幂，上节课我们学习了负整数指数幂，填空：10-8= = 0.000 000 01 ，10-5= = 0.000 01 ，10-9= = 0.000 000 001 .2.发现探究，学习新知追问：前面的负整数指数幂10-n对应小数中小数点后到1前面的0的个数时多少？学生经观察回答：n-1.追问：请根据上述结论填空：0.000 01=10（ -5 ），0.001=10（ -3 ）；0.000 025 7=（ 2.57 ）×0.000 01=（ 2.57 ）×10（ -5 ），0.000 000 025 7=（ 2.57 ）×0.000 000 01=（ 2.57 ）×10（-8）.学生填空，教师指出：一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中 l≤a<10，n是正整数.这种形式更便于比较数的大小和运算，例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍.追问：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？学生根据上一问得出结论：如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是-9；如果有m个0，那么10的指数是-（n+1）.3.学以致用，应用新知考点1 用科学计数法表示绝对值小于1的数【例1】用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 011； （2）0.002 ；（3）0.000 000 789； （4）0. 000 010 1.解：（1）1.1×10－5.（2）2×10－3.（3）7.89×10－7.（4）1.01×10－5.考点2 用科学记数法表示的数的运算【例2】碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径大约为70 m，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？解：70 m＝7×10－6 m，2 nm＝2×10－9 m，20 nm＝20×10－9 m.（70×10－6）÷（2×10－9）＝3.5×104.（70×10－6）÷（20×10－9）＝3.5×103.因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.4.随堂训练，巩固新知教材P162练习1,2.【教材变式1】某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164 cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A.1.64×10-5 B. 1.64×10-6C.16.4×10-7 D. 0.164×10-5答案：B【教材变式2】月球体积约为2.2×1010立方米，月球体积是地球体积的2×10－2倍，求地球的体积约为多少立方米．解：(2.2×1010)÷(2×10－2)＝1.1×1012(立方米)．答：地球的体积约为1.1×1012立方米．5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.小于1的正小数的小数点后至第一个非0数字前0的个数与用科学记数法表示这个数时10的指数之间有什么关系？6.布置作业1.教材P162习题18.4第4,5,8题；2.学霸创新题P127. 通过较大的数的科学计数法表示引入课题，建立前后知识的联系，激发学生的好奇心和求知欲.初步探究探究10的指数与小数点后0的个数之间的关系.进而一步步探究小于1的正数用科学记数法表示的方法规律.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用科学记数法表示绝对值小于1的数，用科学记数法表示的数的运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.4 整数指数幂第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数用科学记数法表示绝对值小于1的数： 例题 练习
教学反思本节课通过之前学过的用科学记数法表示绝对值大于1的数，结合负整数指数幂探究用科学记数法表示绝对值小于1的数，体现了知识之间的关联性，从而构建科学计数法完整的知识体系.
18.5 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
课题 分式方程及其解法 课型 新授课
教学内容 教材第164-166页的内容
教学目标 了解分式方程的概念.会用去分母的方法解可化为一元二次方程的简单分式方程.了解需要对分式方程的解进行检验的原因.
教学重难点 教学重点：分式方程的概念，解简单分式方程.教学难点：对分式方程“无解”的理解.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课一艘轮船在静水中的最大航速是30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等.江水的流速是多少 如果设江水的流速为v km/h.则轮船顺流航行90 km所用时间为 h，逆流航行60 km所用的时间为h.可得方程=.①2.发现探究，学习新知【问题1】仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？学生独立思考并作答：未知数在分母中.追问:方程，，与上面的方程有什么共同特征？学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程的特征是分母中含有未知数.师生共同概括出分式方程的概念——分母中含未知数的方程叫作分式方程.教师指出我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.追问:你能再写出几个分式方程吗 学生思考并作答.【问题2】你能试着解分式方程=吗？教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流.追问：这些解法有什么共同特点 学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程.追问：思考以下几个问题，明确解分式方程的方法和依据.(1)如何把它转化为整式方程 (2)怎样去分母 (3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去 (4)这样做的依据是什么 学生思考后得出结论:分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程.利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母.分式方程=各分母的最简公分母是(30+v)(30-v)，方程的解法如下：解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v).解得v=6.追问:你得到的解v=6是分式方程=的解吗 学生回答问题，相互补充学生进行检验：将v=6代入原方程中，左边==右边，因此v=6就是分式方程=的解.说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤.【问题3】解分式方程.教师提出问题，学生在独立思考后解此方程：在方程两边乘最简公分母（x+5）(x-5)去分母后,得整式方程x+5=10，解得x=5.有的学生认为x=5是原分式方程的解，有的学生发现当x=5时，分式都没有意义，但不能解释其原因.追问:整式方程的解x=5是分式方程的解吗？如何验证呢？学生先独立思考问题，然后相互交流.最后达成共识:x=5是原分式方程变形后整式方程的解，但不是原分式方程的解.追问:上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30-v)=60(30+v)的解v=6是分式方程=的解，而整式方程x+5=10的解x=5却不是分式方程的解呢 学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨.最后达成共识:在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代人最简公分母，看是否为0.【问题4】回顾解分式方程=与的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么 学生回答，并相互补充，最后达成共识:解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边乘最简公分母.得到整式方程的解后，要对其进行检验.3.学以致用，应用新知考点1 解分式方程【例1】解方程.解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.【例2】解方程.解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.4.随堂训练，巩固新知教材P166练习.【教材变式1】 若关于x的方程＝的解为x＝1，则a等于（ ）A.1 B.－1 C.3 D.－3答案：D【教材变式2】解分式方程：（1）＝－2；（2）＋1＝；（3）＝1＋.答案：（1）x＝ （2）x=1 （3）无解5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.什么是分式方程？3.解分式方程的基本思路和步骤是什么？解分式方程时应注意什么？6.布置作业1.教材P169习题18.5第1,2题；2.教材P172复习题18第4题；3.学霸创新题P128-P129. 由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性.让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路(转化为整式方程)和关键步骤(去分母)做好铺垫.让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程.通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母.让学生知道检验分式方程的解的方法将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等.(1)让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母;(2)让生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化。让学生了解分式方程产生增根的原因——当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘0，方程的解发生变化，此时出现了分母为0的情况.让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，解分式方程应注意检验，例题包含方程有解和无解两种情况.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.5 分式方程第1课时 分式方程及其解法1.分式方程： 例题2.分式方程的解法： 练习
教学反思这节课主要是通过将分式方程化为整式方程，在探索过程中归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错．
18.5 分式方程
第2课时 分式方程的实际应用
课题 分式方程的实际应用 课型 新授课
教学内容 教材第167-168页的内容
教学目标 能根据实际问题列分式方程.熟练的列分式方程解应用题.
教学重难点 教学重点：列分式方程解决实际问题.教学难点：在实际问题中列方程，解决实际问题.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课上节课我们学习了分式方程的解法，请同学们求解下列方程：（1）；（2）.学生根据上节课学习的分式方程的解法解题：（1）x=9（2）无解.在解决实际问题时，有时需要列、解分式方程.2.发现探究，学习新知【问题1】A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料 教师点拨，学生填空：要求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料，又已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，故可设B型机器人每小时搬运x kg，则A型机器人每小时搬运 x+30 kg.所以A型机器人搬运900 kg所用时间为 h，B型机器人搬运600 kg所用时间为 h.追问：问题中的哪个相等关系可以用来列方程？学生探讨得出结论：A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等.追问：请列出方程解题.解：可设B型机器人每小时搬运x kg，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg.根据A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，得=.方程两边乘x(x+30)，得900x=600(x+30).解得x＝60.检验：当x＝60时，x(x+30)≠0，所以，原分式方程的解为x＝1，则x+30=90.答：A型机器人每小时搬运90 kg，B型机器人每小时搬运60 kg.追问：你能归纳出列分式方程解应用题的一般步骤吗？学生讨论发言，最后教师总结列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：审题，找出题干中的已知量、未知量和相等关系；（2）设：根据题意设出未知数；（3）列：根据相等关系列分式方程； （4）解：将分式方程化为整式方程并解方程；（5）验：检验整式方程的解是否是分式方程的解，是否符合实际意义；（6）答：写出结论.3.学以致用，应用新知考点1 工程问题【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得＋＋＝1.方程两边乘6x，得2x＋x＋3＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，6x≠0，所以，原分式方程的解为x＝1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快.考点2 行程问题【例2】某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km所用时间为h，提速后列车的平均速度为(x＋v )km/h ，提速后它行驶(s+50) km所用时间为h.根据行驶时间的相等关系，得=.方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).解得x=.检验：由v，s都是正数，得x=时x(x＋v)≠0.所以，原分式方程的解为x=.答:提速前列车的平均速度为km/h.4.随堂训练，巩固新知教材P168练习1,2.【教材变式1】 某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务.根据题意，下列方程正确的是（ ）A.－＝12 B.－＝12C.－＝4 D.＋12＝答案：C【教材变式2】市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.求乙工程队每天能改造道路的长度；解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意，得－＝2，解得x＝80.经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？6.布置作业1.教材P169习题18.5第3,4，5，6,7,8题；2.教材P173复习题15第9,10,11，12题；3.学霸创新题P130-P131. 复习回顾分式方程的解法，巩固上节课内容，为本节课的学习打好基础，同时也体现了知识的连贯性.通过具体的题目展示列分式方程解应用题的方法、步骤.在解应用题审题时应重点挖掘已知量、未知量、相等关系.教师引导学生根据题意设未知量，根据等量关系列方程.学生自主解题，教师做出指导，展示解应用题的过程步骤.教师应强调分式方程的解既要满足公分母不为0，又要满足实际意义.学生讨论，教师总结解题步骤，让学生对这类题目的求解方法、过程更加明晰、熟练.提升学生的概括和整体看待问题的能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括常见题型：工程问题和行程问题.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.5 分式方程第2课时 分式方程的实际应用列分式方程解应用题的一般步骤： 例题 练习
教学反思在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生高效愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程．
10个
n个
n个
n个
n个
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单 元 备 课
第18单元 本单元所需课时数 11课时
课标要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分.2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.3.能解可化为一元一次方程的分式方程，能针对具体问题列出分式方程.
教材分析 本章所涉及的分式的基本概念,基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等,都是学习数学的必须具备的基础知识。在学习本章之前，学生已经对分数有较多的了解．在此基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式;在讨论分式的概念、基本性质、约分与通分和四则运算时进行类比，可以温故知新、深化知识.教材通过利用现实情境中的数量关系引出数学模型——分式的概念，然后通过与分数类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则.最后运用分式的有关知识解决可化为一元一次方程的分式方程的实际问题等，为今后进一步学习函数和一元二次方程等知识做好准备.
主要内容 本章的主要内容是分式、分式的运算、分式方程.主要包括五节：第18.1节“分式及其基本性质”主要介绍分式的概念、分式的基本性质；第18.2节“分式的乘法与除法”主要包括分式的乘除法法则、分式的乘除混合运算、分式的乘方；第18.3节“分式的加法与减法”主要包括分式的加减法法则、分式的混合运算；第18.4节“整数指数幂”主要包括整数指数幂的运算性质、用科学记数法表示绝对值小于1的数；第18.5节“分式方程”主要包括分式方程的概念及解法、分式方程的实际应用.
教学目标 理解并掌握分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质.2.理解最简分式、最简公分母的概念，能运用分式的基本性质约分、通分.3.掌握分式的乘除、乘方、加减的运算法则，能进行混合元算.4.理解负整数指数幂的定义，掌握整数指数幂的运算性质，能用科学记数法表示小于1的数.5.了解分式方程的概念，能解简单分式方程，列分式方程解应用题.
课时分配 18.1 分式及其基本性质 3课时18.2 分式的乘法与除法 2课时18.3 分式的加法与减法 2课时18.4 整数指数幂 2课时18.5 分式方程 2课时
教与学建议 1.加强学习方法的引导.2.关注基础知识和基本技能.3.关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想.
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
课题 从分数到分式 课型 新授课
教学内容 教材第138-140页的内容
教学目标 理解分式的概念.理解和掌握分式有意义的条件.
教学重难点 教学重点：分式的概念，分式有意义的条件.教学难点：理解掌握分式有意义的条件.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课填空：（1）长方形的面积为10，长为7 ，则宽为 ；长方形的面积为S ，长为a ，则宽为 .（2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为 km/h.学生自己依次填空，分别填入：.【问题1】观察这些式子，是分数；又是什么呢？2.发现探究，学习新知学生观察上述式子，分组讨论式子的特点，总结观察结果：这些式子与分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.教师给出分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式中，A叫作分子，B叫作分母.追问：请同学们观察前面的分式，结合分式的定义你能发现分式有哪些特点吗？学生思考、讨论，教师引导总结分式的特点：（1）分式的分母中必须含有字母.（2）分式的分子、分母都是整式.追问：你能区分分式、整式、单项式、多项式吗？教师指导学生回顾分式、整式、单项式、多项式的定义，说明它们的区别与联系：单项式：是数或字母积的式子.整式多项式：几个单项式的和.整式与分式的区别：整式没有字母在分母的位置，分式有字母在分母的位置.整式与分式的联系：分式的分子分母都是整式，分式与整式都属于代数式.追问：你能区分分式与分数的吗？学生讨论，教师总结：分式的分子分母都是整式，分母含字母，而分数的分子分母都是具体的数，分式比分数更具有一般性.【问题2】我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件 学生思考讨论：分式的分母表示除数，因为除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时,分式才有意义.教师总结：（1）分式有意义：分母不为0；（2）分式无意义：分母为0；（3）分式值为0：分子为0，分母不为0.3.学以致用，应用新知考点1 分式的判断【例1】下列各式中，是分式的有 .①；②；③；④；⑤x2.答案：①③考点2 分式有意义的条件【例2】下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0.（2）要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1.（3）要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠.（4）要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.4.随堂训练，巩固新知教材P139练习1,2,3,4.【教材变式1】 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：【教材变式2】若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．1 C．－1 D．±1答案：C5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.分式的特点有哪些，怎样区分整式与分式？3.要使分式有意义应该满足哪些条件？6.布置作业1.教材P144习题18.1第1,2,3,8,9，10,11题；2.教材P172复习题第1,6,12题；3.学霸创新题P110. 安排具有实际背景的问题，从中得出一些分式的具体实例，说明分式不是脱离实际而产生的，而是反映实际问题中数量关系的一种模型.学生根据具体事例总结分式的特征，从而认识分式.培养学生的观察能力、概括总结能力.分析分式的特点，进一步理解分式的定义，让学生能够对分式有进一步的认识.将分式与整式、分数等做对比，深化对分式的理解，回顾以往的知识，进一步丰富学生的数学整体结构的认识.根据分数分布不为零引出对于分式分母的要求，因为分式的分母含有字母，因此应格外强调分式有意义的问题.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的判断、分式有意义的条件.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.1 分式及其基本性质18.1.1 从分数到分式1.分式： 例题2.分式有意义： 练习
教学反思本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过对实际问题的探究，加深对代数式分类的理解，发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．
18.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质
课题 分式的基本性质 课型 新授课
教学内容 教材第140-141页的内容
教学目标 1.理解并掌握分式的基本性质.2.根据分式的基本性质将等式变形.
教学重难点 教学重点：分式的基本性质.教学难点：运用分式的基本性质变形.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课请根据分数的基本性质填空：，.学生独立解题，教师带学生回顾分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.用式子表示为：一般地，对于任意一个分数，有，其中a,b,c是数.2.发现探究，学习新知【问题1】类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？学生经过思考后进行猜测，教师总结：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.追问：你能用式子表示这个性质吗？学生尝试用式子表示：，其中A，B，C（C≠0）是整式.3.学以致用，应用新知考点1 分式的基本性质【例1】下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？（1）；（2）.解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即；（2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即.【例2】填空：（1）；（2）；（3）； （4）.解：（1）因为，所以括号中应填x；（2）因为，所以括号中应填2x；（3）因为，所以括号中应填a；（4）因为，所以括号中应填2ab-b2.4.随堂训练，巩固新知教材P141练习1,2,3.【教材变式1】 下列等式从左到右的变形一定正确的是( )答案：C【教材变式2】不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（ ）A． B． C． D．答案：A5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.在应用分式的基本性质时应注意哪些问题？6.布置作业1.教材P144习题18.1第4,5题；2.教材P172复习题第6题；3.学霸创新题P111. 通过练习复习回顾分数的基本性质，由分式和分数的关系，得出分式的基本性质，体现了数学知识的关联性，激发学生的探索欲.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，进一步巩固分式的基本性质.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.1.2 分式的基本性质第1课时 分式的基本性质1.分式的基本性质： 例题 练习
教学反思本节课的流程比较顺畅，先复习分数的基本性质，类比于分数的基本性质来探究分式的基本性质，让学生有一个知识的过度.通过学生自主探究，激发学习的积极性，本节内容较为简单，通过例题的练习让学生对分式的基本性质的学习更加感兴趣.
18.1.2 分式的基本性质
第2课时 约分与通分
课题 约分与通分 课型 新授课
教学内容 教材第142-144页的内容
教学目标 1.理解最简分式、最简公分母的概念.2.能运用分式的基本性质约分、通分.
教学重难点 教学重点：运用分式的基本性质约分、通分.教学难点：运用分式的基本性质约分、通分.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课我们知道，分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用.类似地，分式的约分和通分在分式的运算中也有非常重要的作用.下面讨论分式的约分和通分.2.发现探究，学习新知【问题1】根据分式的基本性质填空：.学生解题，教师给出点评：由题意得.故分别填x,2x.追问：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？学生进行分组讨论，教师总结给出分式约分的定义：与分数的约分类似，在上例中，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x2，不改变分式的值，把化为.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．同样地，被约分成，也是最简分式.教师强调：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.【问题2】根据分式的基本性质填空：.学生解题，教师给出点评：由题意得，.故分别填a,2ab-b2.追问：联想分数的通分，由上例你能想出如何对分式进行通分吗？学生进行分组讨论，教师总结给出通分的定义：与分数的通分类似，在上例中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式.像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母.如分式和的最简公分母就是a2b.教师应强调：分式的最简公分母的系数取各分母系数的公倍数，其他因式取各分母对应因式的最高次幂.3.学以致用，应用新知考点1 分式的约分【例1】约分：（1）；（2）；（3）.解：（1）＝－＝－.（2）＝＝.（3）＝＝2（x－y）考点2 分式的通分【例2】通分：（1）与；（2）与.解：（1）最简公分母是6a2b2c.＝..（2）最简公分母是2（x＋5）（x－5）...4.随堂训练，巩固新知教材P144练习1,2.【教材变式1】 约分：（1）；（2）；（3）.解：（1）＝－.（2）＝.（3）＝＝.【教材变式2】通分：（1）与；（2）与；（3）与.解：（1）＝，＝.（2）＝，＝.（3）＝，＝.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.分式的约分和通分是应用了什么原理？3.什么是最简分式、最简公分母？6.布置作业1.教材P144习题18.1第4,5,6,7,12题；2.学霸创新题P112-P113. 由分式的基本性质填空，巩固这一知识点，同时进一步引出对分式的约分、通分的探究.结合实例和分数的约分，学生分组讨论分式约分的定义，锻炼学生的数学思维，提升合作意识.以同样的方式探索分式的通分，使学生进一步把握这种探究方式，感受各知识点之间的关联性.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的约分和通分，并在此过程进一步巩固分式的基本性质.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.1.2 分式的基本性质第2课时 约分与通分1.分式的约分：最简分式： 例题 2.分式的通分： 练习最简公分母：
教学反思本节课的流程比较顺畅，利用分式的基本性质进一步探究约分、通分．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，让学生在提问中一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．
18.2 分式的乘法与除法
第1课时 分式的乘除
课题 分式的乘除 课型 新授课
教学内容 教材第146-148页的内容
教学目标 掌握分式的乘除法法则.能运用分式的乘除法法则解决实际问题.
教学重难点 教学重点：分式的乘除法法则.教学难点：运用分式的乘除法法则解决实际问题.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课请同学们回答下面两个问题：（1）一个水平放置的长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度多少？（2）大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？学生思考、交流，回答问题：（1）长方体容器的高为，水面的高度为·.（2）大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的÷倍.教师引导学生发现：从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算.2.发现探究，学习新知【问题1】你还记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？教师带领学生回顾分数的乘法法则：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母.追问：请同学们完成下列问题：； .学生自行填空，教师引导学生由分数乘法法则推出分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.追问：你能够用式子形式表述分式乘法法则吗？学生答：.追问：在进行分式的乘法时有时需要进行约分，例如：.那么在进行分式的乘法时需不需要进行约分呢？请同学们计算下式：；.教师引导学生按照分式乘法法则，联系分数乘法中的约分进行计算：；.教师总结：分式乘法的运算结果应化为最简分式；分子分母是多项式时，通常先分解因式再约分.【问题2】请同学们类比分式乘法法则的研究方法进一步研究分式除法法则.教师带领学生回顾分数的除法法则：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数.学生思考并分组讨论，教师请学生回答，并引导学生总结出分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.追问：你能够用式子形式表述分式乘法法则吗？学生答：.3.学以致用，应用新知考点1 分式的乘除法法则【例1】计算：（1）·；（2）÷.解：（1）原式＝＝＝.（2）原式＝·＝－＝－.【例2】计算：（1）·；（2）÷.解：（1）原式=.（2）原式=.考点2 运用分式乘除法法则解决实际问题【例2】如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a>1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：（1）解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1）2 m2，单位面积产量是kg/m2. .∵a>1, （a－1）2>0, a 2-1>0.由右图可得（a－1）2＜ a 2-1.∴<. . ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.（2）÷==.所以， “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.4.随堂训练，巩固新知教材P148练习1,2,3,4.【教材变式1】计算：(1)·；(2)·；(3)－3xy÷；(4)(xy－x2)÷.解：(1)·＝－＝－＝－；(2)·＝·＝·＝－.(3)－3xy÷＝－3xy·＝－；(4)(xy－x2)÷＝(xy－x2)·＝－x(x－y)·＝－x2y.【教材变式1】先化简，再求值：(1)·，其中x＝，y＝；(2)÷，其中x＝＋1.解：(1)原式＝·＝，当x＝，y＝时，原式＝24；(2)原式＝·＝·＝x－1，当x＝＋1时，原式＝.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能叙述分式乘除法法则吗？6.布置作业1.教材P150习题18.2第1，2题；2.学霸创新题P114-P115. 通过两个具有实际背景的问题，体现出分式的乘除运算是由实际需要产生的，是研究某些问题时不可或缺的运算，从而引起学生的学习兴趣.通过分数的乘法法则，类比得出分式的乘法法则，体现出前后知识的关联性.先给出文字表述，再引导学生用式子形式表述法则，加深学生对法则的理解，同时锻炼学生的数学表达能力.通过分数乘法运算中的约分引出分式乘法中的约分，并强调要把结果化为最简分式，分子或分母是多项式时要先因式分解.在研究乘法的基础上进一步研究分式的除法，这一部分给学生更多的自主性，仿照乘法的研究方法得出除法运算法则.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的乘除法法则，利用法则解决实际问题.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.2 分式的乘法与除法第1课时 分式的乘除1.分式乘法运算律： 例题 2.分式除法运算律： 练习
教学反思本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．
18.2 分式的乘法与除法
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
课题 分式的乘除混合运算及乘方 课型 新授课
教学内容 教材第149-150页的内容
教学目标 会进行分式的乘除混合运算.掌握分式的乘方法则
教学重难点 教学重点：分式的乘除混合运算、分式的乘方.教学难点：灵活运用运算法则解题.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课上节课我们学习了分式的乘除法法则，练习了分式相乘或相除的运算，这节课我们在乘除运算的基础上进一步研究多个分式的乘除运算，包括：分式的乘除混合运算，多个相同分式的乘法及乘方运算.2.发现探究，学习新知【问题1】请同学们通过下面的题目回忆分数的乘除混合运算的求解方法：= .学生自行解题：.教师引导学生回忆乘除混合运算：①在没有括号的情况下，按照从左到右的顺序进行计算，②将除法运算转化为乘法运算.追问：分式的乘除混合运算是否也符合上述运算方法呢？学生讨论，教师引导，得出分式的乘除混合运算应遵循的两个原则：①如果没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算；②一般地，乘除混合运算可以统一成为乘法运算.【问题2】根据乘方的意义和分式的乘法法则，计算：= ； = ； = .学生根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：；；.教师引导学生推导：一般地，当n是正整数时，，即.这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.教师强调：数与式有相同的运算顺序：先乘方，再乘除.3.学以致用，应用新知考点1 分式的乘除混合运算【例1】计算：÷··.解：原式＝··＝.考点2 分式的乘方运算【例2】计算：（1）；（2）.解：（1）原式＝＝.（2）原式＝··＝··＝－.4.随堂训练，巩固新知教材P150练习1,2.【教材变式1】 计算：（1）·÷；（2）÷·.解：（1）原式＝.（2）原式＝－.【教材变式2】化简求值：÷·，其中a＝，b＝－3.解：原式＝ab.当a＝，b＝－3时，原式＝×（－3）＝－.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.分式的乘除混合运算应遵循什么原则？3.你能叙述分式的乘方运算法则吗？6.布置作业1.教材P151习题18.2第3,4,5,6,7,8,9题；2.教材P172复习题18第2（1）（2）（5）（6）题；3.学霸创新题P116-P117. 回顾上节课所学知识点，引出还未探究的内容，激发学生的学习兴趣，也能使学生在熟练掌握乘除法则的基础上进一步学习乘除混合元算和乘方运算.有分数的乘除混合运算类比推导出分式的乘除混合运算的方法.进一步丰富学生的知识架构.学生根据乘方的意义和分式乘法法则推导分式乘方法则，锻炼学生的自主探究能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括分式的乘除混合运算和乘方运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.2 分式的乘法与除法第2课时 分式的乘方及乘除混合运算1.分式的乘除混合运算： 例题2.分式的乘方运算： 练习
教学反思在分式乘除混合运算和乘方的教学中，通过回忆分数的乘除混合运算、乘方的定义，进一步探究，进而归纳出分式乘除混合运算的运算顺序和的方法则，再通过一组练习加深理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．
18.3 分式的加法与减法
第1课时 分式的加减
课题 分式的加减 课型 新授课
教学内容 教材第152-153页的内容
教学目标 掌握同分母分式的加减.掌握异分母分式的加减.
教学重难点 教学重点：分式的加减运算.教学难点：运用异分母分式的加减法法则进行分式运算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课请同学们回答下面两个问题：（1）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程.甲、乙共同工作一天完成这项工程的几分之几？（2）2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km3）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？教师引导学生分析题意，循循善诱，学生根据题意填空：（1）甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一天完成这项工程的 ____.（2）2021年的森林面积增长率是____,2020年的森林面积增长率是____,2021年与2020年相比,森林面积增长率提高了_-__.2.发现探究，学习新知【问题1】分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同.观察下列同分母分数加减运算的式子：＋＝，－＝－.你能将它们推广，得出同分母分式的加减法法则吗？教师带领学生回忆同分母分数的加减法法则，进而类比得到同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.追问：你能用式子表示上述法则吗？师生合作写出分式加减法法则的式子表示：±＝.【问题2】观察下列异分母分数加减运算的式子：＋＝＋＝，－＝－＝.你能将它们推广，得出异分母分式的加减法法则吗？教师带领学生回忆异分母分数的加减法法则，进而类比得到异分母分式的加减法法则，并用式子表示：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.±＝±＝.3.学以致用，应用新知考点1 分式的加减【例1】计算：（1）－；（2）.解：（1）原式＝＝＝＝.原式＝.【例2】计算：；（2）.解：.4.随堂训练，巩固新知教材P153练习1,2.【教材变式1】－ 的计算结果为（ ）A. B. C. D.答案：C【教材变式2】如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）A.① B.② C.③ D.④答案：B5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能叙述分式加减法的法则吗？3.异分母分式相加减的时候应注意什么？6.布置作业1.教材P155习题18.3第1,2题；2.学霸创新题P118-P119. 通过两个具有实际背景的问题引入分式的加减，可以反映出分式的加减运算是由实际需要产生的.根据分数加减法法则类比推出分式加减法法则，体现出数学知识的连贯性，提高学生类比推理的能力.教师带领学生得出同分母分式加减法法则，在探索异分母分式加减法法则时学生自主探究，培养学生自主学习的能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括同分母、异分母分式的加减.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.3 分式的加法与减法第1课时 分式的加减1.同分母分式加减法法则： 例题2.异分母分式加减法法则： 练习
教学反思从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．
18.3 分式的加法与减法
第2课时 分式的混合运算
课题 分式的混合运算 课型 新授课
教学内容 教材第153-155页的内容
教学目标 明确分式混合运算顺序.熟练掌握分式的混合运算.
教学重难点 教学重点：分式的混合运算.教学难点：掌握分式混合运算顺序.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课1.前几节课我们学习了分式的乘除、分式的加减、分式的乘方，请同学们根据前面所学内容填空.（1）分式的乘除法法则：·＝ ，÷＝ ＝ .（2）分式的加减法法则：±＝ ，±＝ ＝ .（3）分式的乘方法则：＝ .2.在进行数的运算时，除了加、减、乘、除、乘方运算，还会涉及的混合运算，请计算下题： ； .2.发现探究，学习新知【问题1】数的混合运算顺序是什么样的？在分式的运算里也包含混合运算，分式的混合运算是否也符合这样的运算顺序呢？学生回顾数的混合运算顺序，教师请学生计算：学生自行计算：教师引导学生思考总结分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算.追问：对于上题你还有其他的计算方法吗？教师引导学生应用乘方的运算律解题：教师总结：分式的运算也可以灵活运用加法、乘法的运算律进行计算.3.学以致用，应用新知考点1 分式的混合运算【例1】计算：（1）·－÷；（2）（－）÷.解：（1）·－÷＝·－·＝－＝－＝＝＝.（2）原式＝[－]·＝·＝＝.考点2 分式加减运算的实际应用【例2】张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是a km/h，在后半段路程的平均行走速度是b km/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？解：设从甲地到乙地的路程为s km/h，张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为.李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为.两人的时间差为因为s，a，b均大于0，且a≠b，所以因此，李明先到达乙地.4.随堂训练，巩固新知教材P155练习1,2.【教材变式1】 计算：（1）（）2·－÷；（2）·（）2－（－）.解：（1）原式＝.（2）原式＝.【教材变式2】先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋x－3＝0.解：原式＝·＝·（x＋2）＝x2＋x＋2.∵x2＋x－3＝0，∴x2＋x＝3.∴原式＝2＋3＝5.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.分式的混合运算顺序是什么样的呢？6.布置作业1.教材P155习题18.3第3，4，5，6,7,8题；2.教材P172复习题18第3（3）（4）（5）（6）（7）（8）,8,13题；3.学霸创新题P120-P121. 回顾前面学过的分式乘除、加减、乘方，以及数的混合运算，为这节课的学习做好铺垫.通过具体的题目熟悉式的混合运算顺序，最后师生共同总结.探索其他解题方法，通过本题让同学们体会分式的运算符合各种运算律，在具体题目中学生可以选择适合的方法解题.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.3 分式的加法与减法第2课时 分式的混合运算分式的混合运算： 例题 练习
教学反思学习这部分内容时，根据学生的具体情况，主要通过例题和习题，让学生熟练掌握分式的混合运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，对题目的难度进行了适当的控制．让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．
18.4 整数指数幂
第1课时 负整数指数幂
课题 整数指数幂 课型 新授课
教学内容 教材第158-161页的内容
教学目标 理解负整数指数幂的定义：a－n＝（a≠0，n是正整数）.掌握整数指数幂的运算性质.
教学重难点 教学重点：负整数指数幂的定义，整数指数幂的运算性质.教学难点：整数指数幂的运算性质的探索.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课我们知道，当n是正整数时，正整数指数幂有以下运算性质：（m，n是正整数）；（m，n是正整数）；（n是正整数）；（a≠0，m，n是正整数，m>n）；（n是正整数）.其中，第（5）个性质就是分式的乘方法则.此外，我们还学习过0指数幂，即当a≠0时，a0=1.【问题1】am中指数m可以是负整数吗 如果可以，那么负整数指数幂am表示什么 2.发现探究，学习新知教师引导学生进行探索，学生填空：由分式的约分可知，当a≠0时， = .①另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质(4)（a≠0，m，n是正整数，m>n）中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像的情形也能使用，则有= = .②由①②两式，我们想到如果规定(a≠0)，就能使这条性质也适用于像这样的情形.追问：为使适用于m≤n的情况，你能将上述这一条结论进一步推广吗？学生通过讨论得出：如果，那么就适用于m≤n的情况.教师给出下列数学中的规定：一般地，当n是正整数时，.这就是说，是的倒数.追问：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数.你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意思吗？学生分组讨论，得出结论：当m>0时，am表示m个a相乘；设a≠0，则am=1（m=0）；.教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到到全体整数.【问题2】引入负整数指数和0指数后，（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？教师引导学生从特殊情况入手进行研究：，即；，即；，即.教师归纳：一般地，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.追问：类似地，请用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.学生仿照上述探究过程自行验证.教师总结：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.【问题3】我们知道，由前面的探究我们还可以知道，由此你能得到什么结论呢？学生根据等量代换可以得到：，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法．教师进一步引导：特别地，，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方.这样，整数指数幂的运算性质可以归结为:（m，n是整数）；（m，n是整数）；（n是整数）.3.学以致用，应用新知考点 整数指数幂的运算【例】计算：（1）a－2÷a5； （2）（）－2；（3）（a－1b2）3； （4）a－2b2·（a2b－2）－3.解：（1）a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝.（2）（）－2＝＝＝.（3）（a－1b2）3＝（a－1）3（b2）3＝a－3b6＝.（4）a－2b2·（a2b－2）－3＝a－2b2·（a2）－3（b－2）－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.4.随堂训练，巩固新知教材P161练习1,2.【教材变式1】 计算：（）－2＋（2－π）0＝ .答案：10【教材变式2】已知：10m＝5，10n＝4.求102m－3n的值.解：102m－3n＝102m·10－3n＝＝＝.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.负整数指数幂与正整数指数幂的关系是什么？3.请叙述整数指数幂的运算性质？6.布置作业1.教材P163习题18.4第1,2,3,5,6,7题；2.教材P172复习题18第3（2），7题；3.学霸创新题P126. 回顾梳理正整数指数幂的运算性质，为进一步研究负整数指数幂做好铺垫，引起学生的兴趣.对特例的研究得到，通过具体实例进行探索，让学生更好理解负整数指数幂的定义.从特殊到一般，确定负整数指数幂的定义，让学生体会数学研究的规律方法.对前面的的探究做出总结，使学生形成体系，为接下来探究整数指数幂的性质做好准备.根据负整数指数幂的定义，将指数幂的除法和分式的乘法进行变形，使整数指数幂的性质更为精简.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括整数指数幂的运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.4 整数指数幂第1课时 负整数指数幂1.负整数指数幂： 例题2.整数指数幂的性质： 练习
教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数可以是负整数吗？”通过使成立的条件推导负整数指数幂的定义，将指数扩展到了全体整数.然后通过特殊情况入手探究整数指数幂的运算性质.在探究过程中充分调动学生学习的积极性，当然也达到了课堂的预期效果．
18.4 整数指数幂
第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
课题 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课型 新授课
教学内容 教材第161-162页的内容
教学目标 能用科学记数法表示绝对值小于1的数.会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算.
教学重难点 教学重点：用科学记数法表示小于1的正数.教学难点：用科学记数法表示的数的简单计算.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.例如，光速约为3×108m/s，太阳半径约为6.96×105 km，2010年世界人口数约为6.9×109等.【问题1】前面的例子中108，105，109都是正整数指数幂，上节课我们学习了负整数指数幂，填空：10-8= = 0.000 000 01 ，10-5= = 0.000 01 ，10-9= = 0.000 000 001 .2.发现探究，学习新知追问：前面的负整数指数幂10-n对应小数中小数点后到1前面的0的个数时多少？学生经观察回答：n-1.追问：请根据上述结论填空：0.000 01=10（ -5 ），0.001=10（ -3 ）；0.000 025 7=（ 2.57 ）×0.000 01=（ 2.57 ）×10（ -5 ），0.000 000 025 7=（ 2.57 ）×0.000 000 01=（ 2.57 ）×10（-8）.学生填空，教师指出：一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中 l≤a<10，n是正整数.这种形式更便于比较数的大小和运算，例如2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍.追问：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？学生根据上一问得出结论：如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是-9；如果有m个0，那么10的指数是-（n+1）.3.学以致用，应用新知考点1 用科学计数法表示绝对值小于1的数【例1】用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 011； （2）0.002 ；（3）0.000 000 789； （4）0. 000 010 1.解：（1）1.1×10－5.（2）2×10－3.（3）7.89×10－7.（4）1.01×10－5.考点2 用科学记数法表示的数的运算【例2】碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径大约为70 m，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？解：70 m＝7×10－6 m，2 nm＝2×10－9 m，20 nm＝20×10－9 m.（70×10－6）÷（2×10－9）＝3.5×104.（70×10－6）÷（20×10－9）＝3.5×103.因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.4.随堂训练，巩固新知教材P162练习1,2.【教材变式1】某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164 cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A.1.64×10-5 B. 1.64×10-6C.16.4×10-7 D. 0.164×10-5答案：B【教材变式2】月球体积约为2.2×1010立方米，月球体积是地球体积的2×10－2倍，求地球的体积约为多少立方米．解：(2.2×1010)÷(2×10－2)＝1.1×1012(立方米)．答：地球的体积约为1.1×1012立方米．5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.小于1的正小数的小数点后至第一个非0数字前0的个数与用科学记数法表示这个数时10的指数之间有什么关系？6.布置作业1.教材P162习题18.4第4,5,8题；2.学霸创新题P127. 通过较大的数的科学计数法表示引入课题，建立前后知识的联系，激发学生的好奇心和求知欲.初步探究探究10的指数与小数点后0的个数之间的关系.进而一步步探究小于1的正数用科学记数法表示的方法规律.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用科学记数法表示绝对值小于1的数，用科学记数法表示的数的运算.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.4 整数指数幂第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数用科学记数法表示绝对值小于1的数： 例题 练习
教学反思本节课通过之前学过的用科学记数法表示绝对值大于1的数，结合负整数指数幂探究用科学记数法表示绝对值小于1的数，体现了知识之间的关联性，从而构建科学计数法完整的知识体系.
18.5 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
课题 分式方程及其解法 课型 新授课
教学内容 教材第164-166页的内容
教学目标 了解分式方程的概念.会用去分母的方法解可化为一元二次方程的简单分式方程.了解需要对分式方程的解进行检验的原因.
教学重难点 教学重点：分式方程的概念，解简单分式方程.教学难点：对分式方程“无解”的理解.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课一艘轮船在静水中的最大航速是30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等.江水的流速是多少 如果设江水的流速为v km/h.则轮船顺流航行90 km所用时间为 h，逆流航行60 km所用的时间为h.可得方程=.①2.发现探究，学习新知【问题1】仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？学生独立思考并作答：未知数在分母中.追问:方程，，与上面的方程有什么共同特征？学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程的特征是分母中含有未知数.师生共同概括出分式方程的概念——分母中含未知数的方程叫作分式方程.教师指出我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.追问:你能再写出几个分式方程吗 学生思考并作答.【问题2】你能试着解分式方程=吗？教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流.追问：这些解法有什么共同特点 学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程.追问：思考以下几个问题，明确解分式方程的方法和依据.(1)如何把它转化为整式方程 (2)怎样去分母 (3)在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去 (4)这样做的依据是什么 学生思考后得出结论:分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程.利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母.分式方程=各分母的最简公分母是(30+v)(30-v)，方程的解法如下：解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v).解得v=6.追问:你得到的解v=6是分式方程=的解吗 学生回答问题，相互补充学生进行检验：将v=6代入原方程中，左边==右边，因此v=6就是分式方程=的解.说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤.【问题3】解分式方程.教师提出问题，学生在独立思考后解此方程：在方程两边乘最简公分母（x+5）(x-5)去分母后,得整式方程x+5=10，解得x=5.有的学生认为x=5是原分式方程的解，有的学生发现当x=5时，分式都没有意义，但不能解释其原因.追问:整式方程的解x=5是分式方程的解吗？如何验证呢？学生先独立思考问题，然后相互交流.最后达成共识:x=5是原分式方程变形后整式方程的解，但不是原分式方程的解.追问:上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30-v)=60(30+v)的解v=6是分式方程=的解，而整式方程x+5=10的解x=5却不是分式方程的解呢 学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨.最后达成共识:在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代人最简公分母，看是否为0.【问题4】回顾解分式方程=与的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么 学生回答，并相互补充，最后达成共识:解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边乘最简公分母.得到整式方程的解后，要对其进行检验.3.学以致用，应用新知考点1 解分式方程【例1】解方程.解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.【例2】解方程.解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.4.随堂训练，巩固新知教材P166练习.【教材变式1】 若关于x的方程＝的解为x＝1，则a等于（ ）A.1 B.－1 C.3 D.－3答案：D【教材变式2】解分式方程：（1）＝－2；（2）＋1＝；（3）＝1＋.答案：（1）x＝ （2）x=1 （3）无解5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.什么是分式方程？3.解分式方程的基本思路和步骤是什么？解分式方程时应注意什么？6.布置作业1.教材P169习题18.5第1,2题；2.教材P172复习题18第4题；3.学霸创新题P128-P129. 由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性.让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性——分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路(转化为整式方程)和关键步骤(去分母)做好铺垫.让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程.通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母.让学生知道检验分式方程的解的方法将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等.(1)让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母;(2)让生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化。让学生了解分式方程产生增根的原因——当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘0，方程的解发生变化，此时出现了分母为0的情况.让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，解分式方程应注意检验，例题包含方程有解和无解两种情况.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.5 分式方程第1课时 分式方程及其解法1.分式方程： 例题2.分式方程的解法： 练习
教学反思这节课主要是通过将分式方程化为整式方程，在探索过程中归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错．
18.5 分式方程
第2课时 分式方程的实际应用
课题 分式方程的实际应用 课型 新授课
教学内容 教材第167-168页的内容
教学目标 能根据实际问题列分式方程.熟练的列分式方程解应用题.
教学重难点 教学重点：列分式方程解决实际问题.教学难点：在实际问题中列方程，解决实际问题.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课上节课我们学习了分式方程的解法，请同学们求解下列方程：（1）；（2）.学生根据上节课学习的分式方程的解法解题：（1）x=9（2）无解.在解决实际问题时，有时需要列、解分式方程.2.发现探究，学习新知【问题1】A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料 教师点拨，学生填空：要求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料，又已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，故可设B型机器人每小时搬运x kg，则A型机器人每小时搬运 x+30 kg.所以A型机器人搬运900 kg所用时间为 h，B型机器人搬运600 kg所用时间为 h.追问：问题中的哪个相等关系可以用来列方程？学生探讨得出结论：A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等.追问：请列出方程解题.解：可设B型机器人每小时搬运x kg，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg.根据A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，得=.方程两边乘x(x+30)，得900x=600(x+30).解得x＝60.检验：当x＝60时，x(x+30)≠0，所以，原分式方程的解为x＝1，则x+30=90.答：A型机器人每小时搬运90 kg，B型机器人每小时搬运60 kg.追问：你能归纳出列分式方程解应用题的一般步骤吗？学生讨论发言，最后教师总结列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：审题，找出题干中的已知量、未知量和相等关系；（2）设：根据题意设出未知数；（3）列：根据相等关系列分式方程； （4）解：将分式方程化为整式方程并解方程；（5）验：检验整式方程的解是否是分式方程的解，是否符合实际意义；（6）答：写出结论.3.学以致用，应用新知考点1 工程问题【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得＋＋＝1.方程两边乘6x，得2x＋x＋3＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，6x≠0，所以，原分式方程的解为x＝1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快.考点2 行程问题【例2】某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km所用时间为h，提速后列车的平均速度为(x＋v )km/h ，提速后它行驶(s+50) km所用时间为h.根据行驶时间的相等关系，得=.方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).解得x=.检验：由v，s都是正数，得x=时x(x＋v)≠0.所以，原分式方程的解为x=.答:提速前列车的平均速度为km/h.4.随堂训练，巩固新知教材P168练习1,2.【教材变式1】 某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务.根据题意，下列方程正确的是（ ）A.－＝12 B.－＝12C.－＝4 D.＋12＝答案：C【教材变式2】市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天.求乙工程队每天能改造道路的长度；解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意，得－＝2，解得x＝80.经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？6.布置作业1.教材P169习题18.5第3,4，5，6,7,8题；2.教材P173复习题15第9,10,11，12题；3.学霸创新题P130-P131. 复习回顾分式方程的解法，巩固上节课内容，为本节课的学习打好基础，同时也体现了知识的连贯性.通过具体的题目展示列分式方程解应用题的方法、步骤.在解应用题审题时应重点挖掘已知量、未知量、相等关系.教师引导学生根据题意设未知量，根据等量关系列方程.学生自主解题，教师做出指导，展示解应用题的过程步骤.教师应强调分式方程的解既要满足公分母不为0，又要满足实际意义.学生讨论，教师总结解题步骤，让学生对这类题目的求解方法、过程更加明晰、熟练.提升学生的概括和整体看待问题的能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括常见题型：工程问题和行程问题.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计18.5 分式方程第2课时 分式方程的实际应用列分式方程解应用题的一般步骤： 例题 练习
教学反思在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生高效愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程．
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