人教版八年级数学上册第十四章全等三角形 教案

第十四章 全等三角形
单 元 备 课
第14单元 本单元所需课时数 8课时
课标要求 1理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.7.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形；作一个角等于已知角;作一个角的平分线.8.理解角的平分线的概念，探索并证明角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
教材分析 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章将以三角形为例研究全等.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础，本章还将借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明何命题的一般过程.由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础. 本章分三节，主要介绍了全等三角形的概念、性质、判定方法，以及如何利用三角形全等进行证明.
主要内容 本章的主要内容是全等三角形，三角形全等的判定和角的平分线.主要包括三节：第14.1节“全等三角形及其性质”主要介绍全等三角形的概念与性质；第14.2节“三角形全等的判定”主要研究三角形全等的几种判定方法，包括：SAS，ASA，AAS，SSS，HL；第14.3节“角的平分线”主要包括角的平分线的性质定理及其逆定理.
教学目标 1.理解并掌握全等三角形的概念和性质，能识别全等三角形的对应边，对应角.2.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.3.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法；4.探索并掌握“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”，并用判定方法证明三角形全等；5.会用尺规作一个角等于已知角，作已知角的角平分线.6.探索并证明角的平分线的性质定理、判定定理，能用角的平分线的性质和判定解决简单问题.7.掌握几何证明题的一般步骤.
课时分配 14.1 全等三角形及其性质 1课时14.2 三角形全等的判定 5课时14.3 角的平分线 2课时
教与学建议 1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学.2.让学生充分经历探究过程.3.重视对学生推理能力的培养.
14.1 全等三角形及其性质
课题 全等三角形及其性质 课型 新授课
教学内容 教材第29-31页的内容
教学目标 1.理解并掌握全等三角形的概念和性质.2.能识别全等三角形的对应边，对应角.3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
教学重难点 教学重点：全等三角形的概念和性质，识别全等三角形的对应边，对应角教学难点：进行简单的推理和计算，并解决实际问题.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课【问题1】请同学们观察图1中的图形，你能发现这些图形都有什么特点吗？学生答图中都有形状、大小相同的图形，教师请同学们在举一些类似的例子. 图1 2.发现探究，学习新知【问题2】把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？学生通过观察可以得出：裁得的纸板和三角尺形状、大小完全一样；把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合；从同一张（底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合.教师给出全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形.追问：探究中裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样，因此我们可以说他们对应的三角形是全等三角形.同学们能仿照全等形的概念说出全等三角形的概念吗？同学们回答：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.追问：在图2（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在图2（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图2（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？图2教师将图中的三角形剪下，并重合对比，发现每组三角形都能够完全重合.引导学生理解图中的三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.这里要特别强调图2（2）中经翻折前后的三角形全等.追问：在学习三角形时，我们知道一个三角形里面有几个特征元素：顶点、边、角，三角形也可以用符号表示.那么在两个全等三角形中，两个三角形能完全重合，这些顶点、边、角也是一一对应的，怎么来表示他们之间特殊的关系呢？教师引导学生给出对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.教师给出全等三角形的符号表示：在图2（1）中，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.【问题3】图2(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？教师将裁剪下来的全等三角形进行重合对比，引导同学们回答问题：全等三角形△ABC和△DEF中，对应边AB和DE，BC和EF，AC和DF分别对应相等，对应角∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F也也分别对应相等.教师总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.学以致用，应用新知考点1 全等三角形对应边、对应角的识别【例1】如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC.相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.考点2 全等三角形的性质的应用【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°,BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.4.随堂训练，巩固新知教材P30练习1,2.【教材变式1】如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .答案：∠BAC ∠EAC【教材变式2】如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5 cm, BD= 4 cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.无法确定答案：A5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.全等形和全等三角形是怎么定义的？3.全等三角形的性质有哪些？6.布置作业1.教材P31习题；2.教材P58复习题第1，10题；3.学霸创新题P24-P25. 通过具体例子引出本章要研究的主题--形状、大小相同的图形，培养同学们的观察能力，建立数学与生活的联系.让学生通过操作、观察，得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等形的概念.初步帮同学们建立起了平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.同时起到巩固性概念的作用.让学生理解“对应”的意义，掌握全等形的符号表示.教师应强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.通过操作对比得出全等三角形的性质，从概念性研究延伸到量的研究.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括对全等三角形中对应边、对应角的识别，全等三角形性质的应用.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计14.1全等三角形及其性质全等形： 例题全等三角形：3.全等三角形的性质： 练习
教学反思首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角证全等（SAS）
课题 两边及其夹角证全等（SAS） 课型 新授课
教学内容 教材第32-34页的内容
教学目标 1.探索并掌握两边及其夹角证全等的基本事实.2.会用“边角边”证明两个三角形全等及进行简单的应用．
教学重难点 教学重点：两边及其夹角证全等的基本事实，用“边角边”证明两个三角形全等.教学难点：探索“边角边”判定方法.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课上节课我们研究了全等三角形的性质，知道了全等三角形的对应边相等、对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？这节课我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法.2.发现探究，学习新知【问题1】是否一定要满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等呢 教师提出问题，学生独立思考.追问:上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在这六个条件中选出部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢 你想从哪儿入手开始研究 学生独立思考，然后小组交流，并派代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：按满足“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序探索三角形全等的条件.追问:当满足一个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？学生发现需要再分两种情况进行说明，即一条边分别相等、一个角分别相等在探究过程中，可以通过画图加以说明，也可以利用三角尺等进行说明.追问:当满足两个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？学生独立思考，教师适时点拨，最后达成共识：满足“两个条件”分两边、一边一角或两角分别相等三种情况，学生分三组分别进行探究，通过画图、展示交流，最后得出结论：只满足“两个条件”的两个三角形不一定全等.追问:当满足三个条件时，△ABC与△A'B'C'全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢 学生回答问题，并相互补充，发现需要分四种情况进行研究，即三边、三角、两边一角、两角一边分别相等.【问题2】请同学们画图研究讨论“两边一角”包含几种情况.教师引导学生得出“两边一角”共有两种情况：两边和它们的夹角，两边和其中一边的对角.追问：请同学们先来探究“两边和它们的夹角”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',使A'B’=AB,C'A'=CA，∠A’=∠A.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？学生回答问题，得到基本事实.教师板书:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).【问题3】接下来我们来探究“两边和其中一边的对角”能否判定两个三角形全等. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？教师引导学生将实验中的具体问题转化到几何图形中，图中△ABC和△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.3.学以致用，应用新知考点1 利用“SAS”证明两个三角形全等【例1】如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB.在△ABC 和△ABD 中，∴△ABC≌△ABD（SAS）.∴∠C=∠D.4.随堂训练，巩固新知教材P34练习1,2.【教材变式1】如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　)A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm答案：B【教材变式2】如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. 证明：∵AD//BC，∴ ∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS）.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.这节课我们学习了哪种判定两个三角形全等的方法？6.布置作业1.教材P43习题14.2第2,3题；2.教材P59复习题第4题；3.学霸创新题P26-P27. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容.分情况探究“两边和它们的夹角”，锻炼学生的自主能力、学习能力.用实验的方式探讨满足两边和其中一边的对角分别相等，能否保证两个三角形全等的问题，让学生直观的发现结论，也让学生体会到要判定一个命题是假命题，只要举出一个反例.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，利用“SAS”证明两个三角形全等，进而求边求角，是学生体会证明线段相等或角相等时，通常通过证明他们是全等三角形的对应边或对应角来解决.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计14.2 三角形全等的判定第1课时 两边及其夹角证全等（SAS）用SAS证全等： 例题 练习
教学反思本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．
14.2 三角形全等的判定
第2课时 两角及一边证全等（ASA,AAS）
课题 两角及一边证全等（ASA,AAS） 课型 新授课
教学内容 教材第34-36页的内容
教学目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”．2．会用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等．
教学重难点 教学重点：用三角形全等的判定方法“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等．教学难点：探索“角边角”和“角角边”判定方法.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课前面我们研究了通过“两边一角”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，而当两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.这节课我们将继续往下满足“两角一边”时能否判定两个三角形全等.2.发现探究，学习新知【问题1】请同学们画图研究讨论“两角一边”包含几种情况.教师引导学生得出“两角一边”共有两种情况：两角和它们的夹边，两角和其中一角的对边.追问：请同学们回忆一下研究“两边及其夹角”的方法，并按照此方法继续研究通过两边和它们的夹角判定两个三角形全等.教师指导学生按照上节课的探究方法确定探究“两角和它们的夹边”的方法：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB，∠A ′=∠A，∠B ′=∠B (即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC上，它们全等.追问：你能用文字语言和符号语言概括吗？学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).【问题2】对于“两角一边”的情况，若已知两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等，能不能判定两个三角形全等呢？例如：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.教师通过提问引导：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，通过三角形的内角和定理能得到什么？学生答通过内角和定理能知道∠C=∠F.追问：根据这个结论能不能证明问题1中的两个三角形全等呢？教师引导学生通过“ASA”进行证明.证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）. 因此，我们可以得到下面的结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.3.学以致用，应用新知考点1 用“ASA”判定三角形全等【例1】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A ， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.考点2 用“AAS”判定三角形全等【例2】如图，已知O是CD中点，∠A=∠B，OA//BD.求证：△AOC ≌ △BDO.证明：∵OA//BD∴∠D=∠AOC∵O是CD的中点∴DO=CO在△AOC和△BDO中，∴△AOC≌△BDO（AAS）4.随堂训练，巩固新知教材P36练习1,2.【教材变式1】如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？证明：∵∠1=∠2，∴ ∠AEB=∠ADC. 在△AEB和△ADC中， ∠A=∠A, ∠AEB=∠ADC， BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC. 【教材变式2】如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 解：带1去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.本节课我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？6.布置作业1.教材P44习题14.2第4,5,6,11，12题；2.学霸创新题P28-P29. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容.借助上节课的研究方法继续研究“两角一边”，锻炼学生的自主能力、学习能力.借助具体的题目通过用“ASA”来证明“AAS”,此处也说明“AAS”是“ASA”的推论.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“ASA”判定三角形全等和用“AAS”判定三角形全等.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计14.2 三角形全等的判定第2课时 两角及一边证全等（ASA,AAS）1.用ASA证全等. 例题2.用AAS证全等. 练习
教学反思本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．
14.2 三角形全等的判定
第3课时 三边证全等（SSS）
课题 三边证全等（SSS） 课型 新授课
教学内容 教材第36-38页的内容
教学目标 1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法；2.探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等；3.已知三条线段会用尺规作出三角形.
教学重难点 教学重点：三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法.教学难点：探索“边边边”判定方法.
教 学 过 程 备 注
回顾旧知，引入新课前面我们研究了通过“两边一角”“两角一边”判定两个三角形全等的问题，即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.这节课我们将继续往下满足“三边”时能否判定两个三角形全等.2.发现探究，学习新知【问题1】我们接下来研究两个三角形三边分别相等的情况：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C',AB=A'B’,BC=B’C',CA=C'A'.把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？学生剪图、比较图，画出△A'B'C'，并将其剪下来，放到△ABC上，两个三角形完全重合.追问：你能用文字语言和符号语言概括吗？学生回答问题，并得出基本事实.教师板书:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).【问题2】我们曾经做过这样的实验:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？学生用“边边边”判定方法进行解释.【问题3】已知三角形的三边，你可以利用直尺和圆规作一个三角形吗？师生共同完成作图.如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c.作法：如图.（1）作线段AB=c；（2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；（3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形.【问题4】我们探究完了通过“两边一角”“两角一边”“三边”判定两个三角形全等的情况，还剩下最后一种，即通过“三角”能不能判定两个三角形全等呢？教师引导学生举出反例证明“三角”不能判定两个三角形全等.例如，下图中，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但显然△ABC和△ADE不全等.因此能够得出结论：三个角分别相等的三角形不一定全等.【问题5】通过这几次课的学习，我们探究了通过三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件中的部分条件判定两个三角形全等，请同学们回顾一下共有哪几种判定方法？教师和同学们共同回忆几种判定全等的方法.3.学以致用，应用新知考点1 三边证全等【例1】在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC.证明：∵ D是BC的中点,∴ BD=CD,在△ABD和△ACD中，∴△ABD ≌ △ACD （SSS）.∴∠ADB=∠ADC.又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.4.随堂训练，巩固新知教材P38练习1,2.【教材变式1】已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2)∠C=∠E.证明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD.在△ABC和△FDE 中，∴△ABC≌△FDE（SSS）.（2）∵ △ABC≌△FDE.∴ ∠C=∠E. 5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.这节课我们学习了哪种判定两个三角形全等的方法？3.怎样已知三条线段作三角形？6.布置作业1.教材P44习题14.2第13题；2.教材P59复习题14第3题；3.学霸创新题P30-P31. 借助上节课的内容引入本节新课，体现课程的连贯性，同时帮助同学们复习上节课内容.通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力.让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括用“边边边”证明三角形全等.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计14.2 全等三角形的判定第3课时 三边证全等（SSS）1.用SSS证全等.2.已知三条线段作三角形. 例题 练习
教学反思本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．
14.2 三角形全等的判定
第4课时 利用三角形全等尺规作图
课题 利用三角形全等尺规作图 课型 新授课
教学内容 教材第39-41页的内容
教学目标 1．尺规作一个角等于已知角；2．过直线外一点作该直线的平行线；3. 已知邻边及夹角作三角形．
教学重难点 教学重点：作一个角等于已知角．教学难点：根据“作一个角等于已知角”完成其他的尺规作图.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课【问题1】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？2.发现探究，学习新知师生分别画出一个任意角∠AOB，学生尝试独立作图，如果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一个角等于∠AOB，转化为作一个三角形与∠A0B所在的三角形全等.学生可能有两种解答：其一，在OA，0B上分别取点C，D，连接CD，得到△COD，然后按照前面的方法作△C'O'D',使△C'O'D'≌△COD，延长O’C’,O'D'得到射线O'A'，O'B'，进而得到所求作的角∠A'O'B'（图1）；其二，采用教科书第39 页(图2），教师引导学生比较两种作法，选出简捷的作法，并分别解释两种作法的原理.图1 图23.学以致用，应用新知考点1 用尺规作一个角等于已知角【例1】用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边答案：A考点2 用尺规过直线外一点作该直线的平行线【例2】如左图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.作法：如右图.过点C作一条直线，与直线AB相交于点E；在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB；反向延长CD，得直线CD，则直线CD//AB.考点3 用尺规作三角形【例3】如图，已知线段a，b和∠ɑ，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠α.作法：如右图.作∠DAE=∠α；在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b；连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.4.随堂训练，巩固新知教材P41练习1,2.【教材变式1】如图，点 P 在三角形 ABC 的一边 AB 上．过点 P 画 BC 的平行线，交 AC 于点 D.作法：略【教材变式2】如图，用尺规作△ABC，使AB＝2a，AC＝b，BC＝a．答案：如图所示.5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？6.布置作业1.教材P44习题14.2第9,10题；2.学霸创新题P32-P33. 回顾前面学习的尺规作一条线段等于已知线段，引出本节内容.让学生运用“SSS”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计14.2 三角形全等的判定第4课时 利用三角形全等尺规作图1.作一个角等于已知角2.过直线外一点作该直线的平行线3.作三角形 例题 练习
教学反思有关尺规作图的问题要引导学生结合全等三角形的判定定理进行理解，要能够熟练运用尺规作平行线和尺规作角的方法进行作图，并要理解所作图形满足条件的原因.
14.2 三角形全等的判定
第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）
课题 斜边及一直角边证全等（HL） 课型 新授课
教学内容 教材第41-43页的内容
教学目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”．2．会用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．
教学重难点 教学重点：用三角形全等的判定方法“HL”证明两个直角三角形全等．教学难点：探索“HL”判定方法.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课【问题1】我们学习了四种判定三角形全等的方法，分别是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？2.发现探究，学习新知教师和学生共同探讨上述问题：由“SAS”可知，再满足两条直角边分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“ASA”可知，再满足一直角边及其相邻的锐角分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“AAS”可知，再满足一直角边及其相对的锐角或斜边和一锐角，可判定两个直角三角形全等.【问题2】如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？教师指导学生任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°；画∠C′∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC. 把画好的Rt△ABC剪下来，放到Rt△A′B′C′上，它们全等吗？教师引导学生通过上述操作总结判定直角三角形全等的一个方法：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.3.学以致用，应用新知考点1 用“HL”判定直角三角形全等【例1】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD. 4.随堂训练，巩固新知教材P43练习1,2.【教材变式1】如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　)A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD答案：A【教材变式2】如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.解：AB//CD，证明如下：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90° ∵在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF，∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴∠B=∠C，∴AB//CD. 5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.本节课学习了哪种判定两个直角三角形全等的方法？6.布置作业1.教材P43习题14.2第12题；2.学霸创新题P34-P35. 回顾前面学习的判定三角形全等的方法，进一步巩固所学知识，同时引出本节内容.探究特殊的三角形--直角三角形的特殊判定方法，这里教师应向学生强调直角三角形的特殊性，为今后学习特殊三角形作准备.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，主要练习用“HL”判定直角三角形全等.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计14.2 三角形全等的判定第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）1.用“HL”证全等 例题 练习
教学反思本节课是在前面研究三角形全等的基础上进一步对特殊三角形，即直角三角形的全等进行研究，它不仅适合普通三角形全等的判定方法，而且在已知两个直角三角形的斜边及一直角边分别相等的条件下页能判定全等，充分说明了其特殊性.在学习本课时的内容时，我们通过动手操作，讨论探究获得结论，充分开发了学生的探究能力.
14.3 角的平分线
第1课时 角的平分线的性质
课题 角的平分线的性质 课型 新授课
教学内容 教材第48-50页的内容
教学目标 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.2.探索并证明角的平分线的性质定理.3.能用角的平分线的性质解决简单问题.4.掌握几何证明题的一般步骤.
教学重难点 教学重点：用尺规作一个角的平分线，角的平分线的性质.教学难点：探索并证明角的平分线的性质.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入新课前面我们学习了全等三角形的性质和判定，知道可以通过证明三角形全等，来证明线段相等或角相等.本节利用这个方法研究角的平分线，研究角的平分线上的点具有什么特性.2.发现探究，学习新知【问题1】如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系.研究几何图形的关系时，我们往往关注其中的一些特殊情况.在图中，当OM与ON满足什么关系时，PM=PN？教师引导学生进行思考，通过上节所学全等三角形的性质和判定来证明△OPM≌△OPN，得到当OM=ON时，PM=PN.【问题2】由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题.追问1:你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？学生分析并回答利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了.追问2:用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明它的道理吗？图1是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的项点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗图1教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分仪器的工作原理.【问题3】从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作角的平分线？师生分别在黑板和练习本上画出∠AOB，学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线.教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具体方法（图2）.图2如果学生没有思路，教师可作如下提示:（1）在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=AD)，怎样在作图中体现这个过程呢 （2)在平分角的仪器中，BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢？追问4:你能说明为什么射线OC是∠A0B的平分线吗 学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据.【问题4】利用尺规我们可以作一个角的平分钱，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题:如图3，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？图3学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等.追问1:通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的条件和结论，如果学生感到困难，可以让学生将命题改写成“如果……那么……”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.已知：如图，OC是∠AOB的平分线,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC.∵ PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△OPD和△OPE中，∴ △PDO ≌ △PEO(AAS).∴PD=PE.追问2:由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？师生共同概括证明几何命题的一般步骤：(1)明确命题中的已知和求证；(2)根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由己知推出要证的结论的途径，写出证明过程.追问3:角的平分线的性质的作用是什么？学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等.3.学以致用，应用新知考点1 作已知角的平分线【例1】依据如图的尺规作图判断下列结论不一定成立的是（ ）A.OC＝OD B.PC＝PD C.OC＝PC D.∠POC＝∠POD答案：C考点2 角的平分线的性质【例2】 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.4.随堂训练，巩固新知教材P50练习1,2.【教材变式1】如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN，OA，OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA，OB的距离相等，请确定该超市的位置P.【教材变式2】△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .答案：35.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能描述角的平分线的性质吗？6.布置作业1.教材P52习题14.3第1题；2.学霸创新题P40-P41. 让学生们根据所学知识，自主探究角的平分线的点具有什么特性.让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能，最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性.让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力.在此归纳出几何证明的一般步骤，锻炼学生的归纳总结能力，也为后面的几何证明的学习奠定基础.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计14.3 角的平分线第1课时 角的平分线的性质1.角的平分线的性质： 例题2.证明几何命题的一般步骤： 练习
教学反思本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练．
14.3 角的平分线
第2课时 角的平分线的判定
课题 角的平分线的判定 课型 新授课
教学内容 教材第50-52页的内容
教学目标 1.探索并证明角的平分线的判定定理.2.能用角的平分线的判定解决简单问题.
教学重难点 教学重点：角的平分线的判定.教学难点：证明角的平分线的判定定理.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课【问题1】如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）？教师引导学生将实际问题转化学数学问题，即在一个角内确定一点到角的两边距离相等.2.发现探究，学习新知追问：我们知道，角的平分线上的点到角两边的距离相等.到角两边距离相等的点一定在角的平分线上吗？引导学生按照证明命题的步骤进行判断证明.已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，在Rt△PDO和Rt△PEO 中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.∴∠AOP=∠BOP,∴点P在∠AOB 角的平分线上.教师指导学生归纳出角的平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.根据上述结论就知道问题1中的集贸市场应该建在何处了.3.学以致用，应用新知考点1 角的平分线的判定【例1】如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等；（2）△ABC的三条角平分线交于一点.证明：（1）过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理 PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.由（1）得，点P到边AB，CA的距离相等，∴点P在∠A的平分线上.∴△ABC的三条角平分线交于一点.4.随堂训练，巩固新知教材P51练习1,2.【教材变式1】如图，已知DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD=CD，BE=CF．求证：AD平分∠BAC；证明：（1），，，在和中，，Rt△BED≌Rt△CFD（HL），，，，，平分.【教材变式2】如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　)A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对答案：C5.课堂小结，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？2.你能描述角的平分线的判定吗？6.布置作业1.教材P52习题14.3；2.学霸创新题P42. 通过实际问题引出对角的平分线的性质定理的逆定理的讨论，同时锻炼同学们解决几何证明问题的能力.通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点.通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计12.3角的平分线的性质1.角的平分线的判定： 例题 练习
教学反思本节课通过实际问题的方式引入，让学生感受到数学在生活中的广泛应用，增加学生的学习兴趣，从而有效地增强了学生对角的平分线的判定的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟.学生自主证明命题的过程让其对本节内容记忆更加深刻，对命题证明的步骤更加熟练掌握，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．
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