广东省深圳市2024-2025学年高一下学期期末调研数学试卷（含部分答案）

广东省深圳市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试卷
2025.7
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若是夹角为的两个单位向量，则（ ）
A. B. 2 C. D.
5. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是三个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 若函数在区间上单调递增，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知A，B为样本空间中的两个随机事件，其中，，则（ ）
A. 事件与互斥 B.
C. 事件与相互独立 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10 已知函数，则（ ）
A.
B. 的最小正周期为
C. 的图象关于点对称
D. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位
11. 已知正方体的棱长为2，为上一动点，为棱的中点，则（ ）
A. 四面体的体积为定值
B. 存在点，使平面
C. 二面角的正切值为
D. 当为的中点时，四面体的外接球表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，且，则___________.
13. 已知圆台的上下底面半径分别为2，3，侧面积为，则该圆台的体积为___________.
14. 在中，角所对的边分别为，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数奇函数.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.
16. 为检验甲、乙两家企业生产产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100件，并分析其质量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所示，乙企业生成的产品质量指标值的频率分布直方图如下图所示.
质量指标值
频数 20 30 30 10 10
（1）求频率分布直方图中的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平均数大小（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（2）现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在和两组中抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产品均来自同一组的概率.
17. 如图，在三棱柱中，平面平面，点为BC中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线AC与平面所成角的正弦值.
18. 在中，，边上的两条中线，相交于点，若.
（1）用表示；
（2）求；
（3）若，求四边形的面积.
19. 已知函数.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）求的值域；
（3），当时，，求的最大值.
广东省深圳市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试卷
2025.7
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）0.4
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）,
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）