北师大版九年级数学上册导学案第二章第1节认识一元二次方程

2.1认识一元二次方程
【教学目标】
知识与技能
一元二次方程的概念及它的一般形式及求一元二次方程的近似解
过程与方法
经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.
经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。
情感、态度与价值观
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.
3经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.发展估算意识和能力
【教学重难点】
教学重点：一元二次方程的概念：a≠0
教学难点：理解一元二次方程的概念：a≠0
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？
【自主探究】
阅读课本P31，回答问题：
1、什么是一元二次方程？
2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一
次项系数、常数项？
【课堂探究案】
阅读课本P31-33，回答问题：
1、什么是一元二次方程？
2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一
次项系数、常数项？
元二次方程应用举例：
（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽
如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为__________m，
宽为___________m，根据题意，可得方程________________________.
化成一般形式得_______________
.
（2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.列出方程并化简.
如果设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数依次表示为
，
，
，
.根据题意，可得方程
.
化成一般形式得_______________
.
（3）如图2，一个长为10m的梯子斜靠在
( http: / / www.21cnjy.com )墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米
列出方程并化简.
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙
m，如果设梯子底端滑动xm，
那么滑动后梯子底端距墙
m，
( http: / / www.21cnjy.com )根据题意，可得方程
.
化成一般形式得_______________
：在前一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（
( http: / / www.21cnjy.com )m）满足(x+6)2+72=102
一般形式是：
。（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
（2）x的整数部分是几？十分位是几？
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x―15
5.25
13
所以1进一步计算
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x―15
3.76
所以1.1因此x
的整数部分是
,十分位是
注意：（1）估算的精度不适过高。
（2）计算时提倡使用计算器。
【当堂训练案】
1.
下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
A．6个
B．
5个
C．4个
D．3个
2.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（
）.
（A）2，-5，-3
（B）2，-3，-5
（C）2，5，-3
（D）2，-5，3
【感悟收获】
1．一元二次方程属于“整式
( http: / / www.21cnjy.com )方程”，
其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了.
2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数.
【拓展延伸】
1.关于x的方程(k2－1)x2
＋
( http: / / www.21cnjy.com )2
(k－1)
x
＋
2k
＋
2＝0,当k
≠______时，是一元二次方程．,当k=_______时，是一元一次方程．
2.当m=_________时，方程是关于x的一元二次方程.
3.下列叙述正确的是（
）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程
D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
4.把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
5.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进
( http: / / www.21cnjy.com )屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程.