2.3.1用公式法解一元二次方程
知识与技能
1．一元二次方程的求根公式的推导；
2．会用求根公式解一元二次方程。
3.求根公式的条件：b2－4ac0。
过程与方法
探索一元二次方程的求根公式的推导过程
情感、态度与价值观
会用求根公式解一元二次方程
从特殊到一般的数学思想。
【教学重难点】
教学重点：一元二次方程的求根公式．
教学难点：求根公式的条件：b2－4ac0。
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
一、复习
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0
【自主探究】
用配方法求解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，
当b2－4ac
时，它的根是x＝
。
注意：当b2－4ac
时，一元二次方程无实数根。
【课堂探究】
例：(1)解方程：x2―7x―18＝0
(2)4x2＋1＝4X
用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（
）
A.16
B.
4
C.
D.64
3、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=
，方程的根是
.。
4、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（
）
A.x1.2=
B.
x1.2=
C.
x1.2=
D.
x1.2=
4、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是
三角形.
5、如果分式的值为零，那么x=
.
6、用公式法解下列方程：
(1)
3
y2-y-2
=
0
(2)
2
x2+1
=3x
【当堂训练】
7、把方程(2x-1)(x+3)=x2+
( http: / / www.21cnjy.com )1化为ax2
+
bx
+
c
=
0的形式，b2-4ac=
，方程的根是
.
8、方程(x-1)(x-3)=2的根是（
）
A.
x1=1,x2=3
B.x=22
C.x=2
D.x=-22
9、关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一个根是-2，则m=
，方程的另一个根是
.
10、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（
）
A.9或-1
B.-1
C.1
D.9
11、用公式法解下列方程：
（1）x2-2x-8=0；
（2）x2+2x-4=0；
（3）2x2-3x-2=0；
（4）3x(3x-2)+1=0.2.3.2一元二次方程的应用
【教学目标】
知识与技能
1.经历到方程解决实际，问题的过程
2、进一步掌握用配方法解题的技能
过程与方法
体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，
情感、态度与价值观
培养学生数学应用的意识和能力；对于开放性问题的解决，即如何设计方案
【教学重难点】
教学重点列一元二次方程解方程。
教学难点列一元二次方程解方程。
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
一、复习：
1、配方：
（1）x2―3x+
=(x―
)2
（2）x2―5x+
=(x―
)2
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1=2x
(2)x2―5x+4=0
【自主探究】
我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解
【课堂探究案】
在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
（1）设花园四周小路的宽度均为x
m，可列怎样的一元二次方程？
(16-2x)
(12-2x)=
×16×12
（2）一元二次方程的解是什么？
x1=2
x2=12
（3）这两个解都合要求吗？为什么？
x1=2合要求，
x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。
2、设花园四角的扇形半径均为x
m，可列怎样的一元二次方程？
x2π=×12×16
（2）一元二次方程的解是什么？
X1=≈5.5
X2≈－5.5
（3）合符条件的解是多少？
X1=5.5
3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
（1）花园为菱形？
（2）花园为圆形
（3）花园为三角形？
（4）花园为梯形
( http: / / www.21cnjy.com )
【当堂训练案】
下面同一副图的小路宽度相同。请你计算小路的宽度
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
