1.1.3菱形有关计算
（1）菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．
③具有平行四边形所有性质．④既是轴对称图形又是中心对称图形。
（2）菱形的计算：周长C=4×边长，面积S=底×高；（是对角线）
（3）有些结论：如图：若∠DAB=60°或∠ABC=120°时，则短对角线BD=边长AB
长对角线AC=边长AB的倍。长对角线AC=短对角线BD的倍。
（4）菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
【例题经典】
例1、已知：菱形ABCD中，对角线AC
=
16
cm，BD
=
12
cm，
BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长.
变式练习1：
1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为
_cm．
2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_
_cm．
3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_
_cm．
4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_
___cm，BD=_
___cm．
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠A
( http: / / www.21cnjy.com )BC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为
，∠DAB的度数为
_；对角线BD=_
_，AC=
；菱形ABCD的面积为
．
6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（
）．
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
例3、
在一次数学兴趣小组活动中，组
( http: / / www.21cnjy.com )长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状．
四边形ABCD是菱形。
变式练习2：
1、如图，AD是三形ABC的角平分线，DE平行于AC交AB于点E，DF平行于AB交AC于F，试判断四边形AEDF是何图形，并说明理由。
2、如图，平边ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形
3、如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF的大小关系？并说明理由。
4、
如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF与GH互相垂直平分吗？
5、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
B
A
C
D
O
E
图51.1.2
菱形的判定导学案
【教学目标】
知识与技能
理解和掌握两个判定方法，会用判定方法进行有关证明和计算。
过程与方法
经历探索菱形判定思想的全过程，领会菱形概念及应用方法。发展学生主动探索的思想和说理的基本方法。
情感、态度与价值观
培养学生良好的思维意识和推理能力.感悟其应用价值及培养学生的观察能力，动手能力及逻辑思维能力。
【教学重难点】
教学重点
菱形的判定定理的探究与应用。
教学难点
菱形的判定定理的探究与应用。
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
一、知识链接：
1、什么叫做平行四边形？什么叫做菱形？
2、菱形有哪些性质？
3、菱形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4、两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
二、【自主探究】
学法指导：课前独学教材预习内容，总结本
( http: / / www.21cnjy.com )节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。
1、预习内容：自学课本4页—6页，完成P6练习1、2、3。
2、预习测试：
1）从定义出发可知有
的平行四边形是菱形。除此之外，我们可以通过研究菱形性质定理的逆命题得到菱形的其他判定方法：
判定定理1：
的平行四边形是菱形。或
的四边形是菱形。
几何语言为：
。
判定定理2：
。
几何语言为：
。
4）用以前学过的知识证明：
判定定理1
判定定理2
【课堂探究案】
学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上
( http: / / www.21cnjy.com )课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：判定的应用
下列各句判定菱形的说法是否正确？为什么？
1
用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是菱形
（
）
2有一组邻边相等的四边形是菱形
（
）
3对角线互相垂直的四边形是菱形
（
）
4对角线互相平分垂直的四边形是菱形
（
）
5一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
（
）
总结：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是菱形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
探究点二：判定定理1的应用
1
、（教材P4的例2）
2、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
探究点三：判定定理2的应用
已知：如图，△ABC中，
∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
探究点四：判定定理的实际应用
做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的
( http: / / www.21cnjy.com )长为15
cm，宽为4
cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
四．小结提升
学法指导：
1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
画知识树
五、【当堂训练案】
学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。
2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’
3、对子互改，组长验收，教师查阅。
A.基础达标
判定：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（
）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形。
（
）
（3）两组对边分别平行，且对角线
垂直的四边形是菱形。
（
）
（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（
）
B.能力测试
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是
；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线
的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
C、拓展与提高新
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是
（
）．
（A）两条对角线相等
（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直
（D）两条对角线互相垂直平分
2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．1.1.1
菱形的定义和性质
【教学目标】
知识于技能
经历菱形的性质的探究过程。
掌握菱形的两条性质。
过程与方法
1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力
2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度
1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2.过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【教学重难点】
重点：菱形性质的探求.
难点：菱形性质的探求和应用.
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
一、知识链接：
1．（复习）什么叫做平行四边形？平行四边形有哪些性质呢？
2．（引入）我们已经学行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形
二、教材预习
学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节
( http: / / www.21cnjy.com )课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。X
k
B
1
.
c
o
m
1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
2.、
叫做菱形.
3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗？（
）
有
条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
你能看出图中哪些线段或角相等吗？
2、预习测试：
1、菱形的定义：
叫做菱形。菱形是
的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：
（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：
。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）
特殊的性质1：
。
几何语言为：
特殊的性质2：
几何语言为：
【自主探究】
学法指导：课前独学，解决会的，有问题的
( http: / / www.21cnjy.com )上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。探究点一：菱形性质1的应用．
1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE
探究点二：菱形性质2的应用
2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
探究点三：性质的综合应用
3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、C
( http: / / www.21cnjy.com )D上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H
，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
四．小结提升
学法指导：
1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
画知识树
达标测试
作业：1.1
T1.2.3
学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。
2、完成较早的小组与同学把答案写到小黑板上奖励分5’
3、对子互改，组长验收，教师查阅。
