北师大版九年级数学上册导学案　第二章第4节用因式分解法求解一元二次方程

2.4用因式分解法求解一元二次方程
【教学目标】
知识与技能
会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.
过程与方法
灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性
情感、态度与价值观
会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程
【教学重难点】
教学重点：应用分解因式法解一元二次方程.
教学难点：形如“x2=ax”的解法.
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式.
2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为
( http: / / www.21cnjy.com )_________________，再用求根公式__________________求解,
根的判别式：______________.
1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；
2）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根.
3.分解因式：
（1）5
x2－4x
（2）x－2－x(2－x)
(3)
(x+1)2－25
(4)
4x2－12xy+9y2
【自主探究】
1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
1）将方程的右边化为_____；
2）将方程左边分解成两个_______的乘积；
3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；
4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解.
2.十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.
【课堂探究案】
1.把m +4m-12分解因式.
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当常数项-12分成-2×6时，才符合本题.
解：因为
1
-2
1
╳
6
所以m +4m-12=（m-2）(m+6）
2.把5x +6x-8分解因式
分析：本题中二次项系数5可分为1×5，常数
( http: / / www.21cnjy.com )项-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1.当二次项系数5分为1×5，常数项-8分为-4×2时，才符合本题.
解：
因为
1
2
5
╳
-4
所以5x +6x-8=（x+2）（5x-4）
3.用分解因式法解下列方程:
（1）4x(2x+1)=3(2x+1)
（2）(2x+3)2＝4(2x+3)；
（3）2(x-3)2＝x2-9；
（4）(x-2)2＝(2x+3)2；
（5）2y2+4y=y+2
(6)6x -5x-25=0
【当堂训练案】
1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（
）
A.(2x－2)(3x－4)=0
∴2x－2=0或3x－4=0
B.(x+3)(x－1)=1
∴x+3=0或x－1=1
C.(x－2)(x－3)=2×3
∴x－2=2或x－3=3
D.x(x+2)=0
∴x+2=0
2.一元二次方程（m-1）x2
+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m
的值
3.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（
）
A.x1=b,x2=a
B.x1=b,x2=
C.x1=a,x2=
D.x1=a2,x2=b2
4.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地
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