第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
(实验课—基于经典科学探究)
一、实验装置
二、实验原理
1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。
2．用v t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度随时间是均匀变化的。
一、实验步骤
1．根据实验装置图示，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。
2．把小车停在靠近打点计时器的位置。先启动打点计时器，后放开小车，让小车在槽码的牵引下拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。
3．换上新纸带，并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)，再做两次实验。
二、数据处理
1．测量并记录数据
(1)为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图所示(相邻两计数点间还有四个计时点未画出)。标明0、1、2、3、…，测量各计数点到0点的距离x1、x2、x3、…，并记录填入表中。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6 …
t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
x/m
v/(m·s－1)
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3、…
(3)利用一小段时间内的平均速度可粗略代表瞬时速度计算各计数点的速度，即vn＝。例如，图中计数点4的速度v4＝。并将求得的各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入表格中标有“v”的一行。
(4)同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入相应的表格中。
2．作出v t图像分析运动规律
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
(4)根据v t图像求出小车运动的加速度a＝。
[关键点反思]
1．小车开始释放的位置在哪里比较好？为什么？
2．为了使小车能够平稳地向前加速运动，有哪些注意事项？
3．如果只根据选出的一条纸带来说明小车在重物牵引下的运动规律是否妥当？应该怎样做更好呢？
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2024·广东佛山高一月考)在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的槽码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
G．换上新纸带，重复操作两次。
(1)其中有一处错误的步骤是________(填步骤前字母)，应改正为________________________________________________________________________。
(2)将改正后的步骤按合理的顺序补充完整为EB________DG。
实验操作的三点提醒
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，立即关闭电源。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交变电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图甲所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
计数点序号 B C D E
计数点对应的时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3
打下计数点时小车的速度v/(m·s－1) 0.25 0.45
(2)根据上表中的数据，在图乙中作出小车运动的v t 图像，分析可知小车速度随时间变化的规律为________________________。
(3)根据作出的v t图像可得小车运动的加速度为________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
数据处理的规范要求
(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，明确计数点之间的时间间隔T。
(2)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。
(3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图(a)所示，将该计时器固定在小车旁，用手轻推一下小车，在小车运动过程中滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴。图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置，已知滴水计时器每 30 s 滴下46个小水滴。
(1)由图(b)可知，小车在桌面上的运动方向是____________。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车的速度随时间均匀变化。滴水计时器滴下如图(b)中点A处的水滴时，小车的速度大小为_______m/s，小车运动的加速度大小为_______m/s2。(结果均保留2位有效数字)
“滴水计时器”其工作原理和打点计时器一样，都是间隔一定时间滴下一滴水(相当于打一个点)，求解速度和加速度的方法与分析纸带的方法完全相同。
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在槽码的牵引下运动时只需打出一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为计时起点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
2．小明同学在学习了数字化信息系统实验(DIS实验)后，设计了一个测物体瞬时速度的实验，其装置如图所示。在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头平齐，将光电门传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端。小明同学将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据。
实验次数 不同的挡光片 通过光电门的时间/s 速度/(m·s－1)
第一次 Ⅰ 0.230 44 0.347
第二次 Ⅱ 0.174 64 0.344
第三次 Ⅲ 0.116 62 0.343
第四次 Ⅳ 0.058 50 0.342
则以下表述正确的是( )
①四个挡光片中，挡光片Ⅰ的宽度最小
②四个挡光片中，挡光片Ⅳ的宽度最小
③四次实验中，第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
④四次实验中，第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
3．某同学研究匀变速直线运动的规律时，实验装置如图甲所示，其中A为砂桶和砂，B为定滑轮，C为小车，D为纸带，E为电磁打点计时器，F为电压8 V的蓄电池，G是开关。
(1)请指出实验装置中的两处错误。
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________。
(2)实验中得到了一条较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点(打点频率为50 Hz)，将这些计数点依次记为A、B、C、D、E、…，如图乙所示。
则纸带上C点对应的瞬间速度是______m/s；小车运动的加速度是________m/s2(设小车加速度不变)。
4．实验课上同学们利用如图甲所示的装置探究重物下落过程中速度随时间变化的规律。
(1)注意事项如下：
a. 电磁打点计时器应接______V的交流电源；
b. 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上；
c. 开始时应使重物________(填“靠近”或“远离”)打点计时器处并保持静止；
d. 应先________(填“释放纸带”或“接通电源”)。
(2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4，测量出各点间的距离已标在纸带上，当电源频率为50 Hz时，打点计时器的打点周期为__________s。
a．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为__________m/s，打出点3时重物的瞬时速度为__________m/s。
b．重物下落过程中的加速度的大小约为________m/s2。
第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．提示：小车停在靠近打点计时器的位置，小车向前移动的位移大、时间长，可以打出更多的点，便于测量数据。
2．提示：初始时要把小车的位置摆正，使纸带与拉绳的方向一致，且不与打点计时器的限位孔边相摩擦，绳子与长木板平行。应该依次打出三条纸带，便于选取点迹清晰的纸带。
3．提示：只做一次实验就下结论偶然性太大。应该增加或减少槽码，再反复实验几次，使实验的结论更具普适性。
[例1] 解析：(1)为了充分利用纸带，在纸带上得到更多的数据，实验时拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，应先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再放开纸带，因此有一处错误的步骤是A。
应改正为先接通电源，待打点稳定后再放开纸带。
(2)实验前应先安装仪器，后实验，因此改正后的步骤按合理的顺序为：EBCFADG。
答案： (1)A 先接通电源，待打点稳定后再放开纸带 (2)CFA
[例2] 解析：(1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，一段很短时间内的平均速度可替代中间时刻的瞬时速度，则vC＝＝＝0.35 m/s，vE＝＝＝0.55 m/s。
(2)作出的v t图像如图所示，小车运动的v t图像是一条倾斜的直线，说明小车速度随时间均匀增加。
(3)由(2)中图线的斜率可求得加速度a＝＝1.0 m/s2。
答案：(1)0.35 0.55 (2)见解析图 见解析 (3)1.0
[例3] 解析：(1)小车在阻力作用下，做减速运动，由题图(b)可知，从右到左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上由右向左运动。
(2)已知滴水计时器滴下46个小水滴用时30 s，所以相邻水滴间的时间间隔为t＝ s，滴水计时器滴下点A处的水滴时，小车的速度大小为vA＝≈0.19 m/s，同理：可求出滴下左侧第2个水滴时，小车的速度为v1≈0.137 m/s，滴下右侧第2个水滴时，小车的速度为v2≈0.212 m/s。小车的加速度大小为a＝＝≈0.038 m/s2。
答案：(1)由右向左 (2)0.19 0.038
1．选C 小车在槽码的牵引下运动时，需要多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；开始时打在纸带上的点比较密集，点间距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。
2．选D 通过光电门的时间越短，所测速度越接近小车车头到达光电门时的瞬时速度；由于小车每次从同一位置由静止释放，故每次到光电门的速度相同，通过光电门的时间越短，说明挡光片的宽度越小，因此②④正确。
3．解析：(1)①电磁打点计时器使用8 V的交变电源，实验中使用了直流电源；②研究匀变速直线运动的规律时，为了保证纸带上打出清晰而且足够多的计数点，开始时应让小车靠近打点计时器，该实验中没有做到这一点。
(2)相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，vC＝＝ m/s＝0.33 m/s，vD＝＝ m/s＝0.39 m/s，则加速度a＝＝0.6 m/s2。
答案：(1)见解析 (2)0.33 0.6
4．解析：(1)电磁打点计时器应接在约为8 V的交流电源上；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止；实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带。
(2)电磁打点计时器接交流电源，频率为50 Hz，所以打点周期为0.02 s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为v2＝＝0.385 m/s；打点计时器打出点3时重物的瞬时速度为v3＝＝0.575 m/s；重物下落过程中的加速度的大小约为a＝＝9.5 m/s2。
答案：(1)8 靠近 接通电源 (2)0.02 0.385 0.575 9.5
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第二章
匀变速直线运动的研究
实验：探究小车速度随时间变化的规律
(实验课—基于经典科学探究)
第 1 节
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
实验考法——基础、变通和创新
4
训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置
二、实验原理
1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。
2．用v-t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v-t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度随时间是均匀变化的。
实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1．根据实验装置图示，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。
2．把小车停在靠近打点计时器的位置。先启动打点计时器，后放开小车，让小车在槽码的牵引下拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。
3．换上新纸带，并增减所挂槽码(或在小车上放置重物)，再做两次实验。
二、数据处理
1．测量并记录数据
(1)为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图所示(相邻两计数点间还有四个计时点未画出)。标明0、1、2、3、…，测量各计数点到0点的距离x1、x2、x3、…，并记录填入表中。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6 …
t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
x/m
v/(m·s－1)
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3、…
2．作出v-t图像分析运动规律
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，
不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较
大的点忽略不计，如图所示。
1．小车开始释放的位置在哪里比较好？为什么？
提示：小车停在靠近打点计时器的位置，小车向前移动的位移大、时间长，可以打出更多的点，便于测量数据。
关键点反思
2．为了使小车能够平稳地向前加速运动，有哪些注意事项？
提示：初始时要把小车的位置摆正，使纸带与拉绳的方向一致，且不与打点计时器的限位孔边相摩擦，绳子与长木板平行。应该依次打出三条纸带，便于选取点迹清晰的纸带。
3．如果只根据选出的一条纸带来说明小车在重物牵引下的运动规律是否妥当？应该怎样做更好呢？
提示：只做一次实验就下结论偶然性太大。应该增加或减少槽码，再反复实验几次，使实验的结论更具普适性。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一) 实验基本操作
[例1] (2024·广东佛山高一月考)在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的槽码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动；
D．断开电源，取下纸带；
E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
G．换上新纸带，重复操作两次。
(1)其中有一处错误的步骤是________(填步骤前字母)，应改正为___________________________________。
[解析] (1)为了充分利用纸带，在纸带上得到更多的数据，实验时拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，应先接通打点计时器电源，待打点计时器打点稳定后再放开纸带，因此有一处错误的步骤是A。
应改正为先接通电源，待打点稳定后再放开纸带。
A
先接通电源，待打点稳定后再放开纸带
(2)将改正后的步骤按合理的顺序补充完整为EB________DG。
[解析] 实验前应先安装仪器，后实验，因此改正后的步骤按合理的顺序为：EBCFADG。
CFA
[微点拨]
实验操作的三点提醒
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)打点完毕，立即关闭电源。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交变电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图甲所示，在纸带上选取A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出。
(1)由纸带提供的数据求出打下C、E两点时小车的速度，填入下表：
计数点序号 B C D E
计数点对应的时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3
打下计数点时小车的速度v/(m·s－1) 0.25 0.45
0.35
0.55
(2)根据上表中的数据，在图乙中作出小车运动的v-t 图像，分析可知小车速度随时间变化的规律为________________________。
[解析] 作出的v-t图像如图所示，小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车速度随时间均匀增加。
(3)根据作出的v-t图像可得小车运动的加速度为______ m/s2。(结果保留两位有效数字)
1.0
[微点拨]
数据处理的规范要求
(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，明确计数点之间的时间间隔T。
(2)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。
(3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图(a)所示，将该计时器固定在小车旁，用手轻推一下小车，在小车运动过程中滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴。图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置，已知滴水计时器每 30 s 滴下46个小水滴。
(1)由图(b)可知，小车在桌面上的运动方向是__________。
[解析] (1)小车在阻力作用下，做减速运动，由题图(b)可知，从右到左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上由右向左运动。
由右向左
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车的速度随时间均匀变化。滴水计时器滴下如图(b)中点A处的水滴时，小车的速度大小为_______m/s，小车运动的加速度大小为_______m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.19
0.038
[创新分析]
“滴水计时器”其工作原理和打点计时器一样，都是间隔一定时间滴下一滴水(相当于打一个点)，求解速度和加速度的方法与分析纸带的方法完全相同。
训练评价——巩固、迁移和发展
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在槽码的牵引下运动时只需打出一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为计时起点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
√
解析：小车在槽码的牵引下运动时，需要多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；开始时打在纸带上的点比较密集，点间距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。
2．小明同学在学习了数字化信息系统实验(DIS实验)后，设计了一个测物体瞬时速度的实验，其装置如图所示。在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头平齐，将光电门传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端。小明同学将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据。
实验次数 不同的挡光片 通过光电门的时间/s 速度/(m·s－1)
第一次 Ⅰ 0.230 44 0.347
第二次 Ⅱ 0.174 64 0.344
第三次 Ⅲ 0.116 62 0.343
第四次 Ⅳ 0.058 50 0.342
则以下表述正确的是( )
①四个挡光片中，挡光片Ⅰ的宽度最小
②四个挡光片中，挡光片Ⅳ的宽度最小
③四次实验中，第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
④四次实验中，第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度
A．①③ B．②③
C．①④ D．②④
解析：通过光电门的时间越短，所测速度越接近小车车头到达光电门时的瞬时速度；由于小车每次从同一位置由静止释放，故每次到光电门的速度相同，通过光电门的时间越短，说明挡光片的宽度越小，因此②④正确。
√
3．某同学研究匀变速直线运动的规律时，实验装置如图甲所示，其中A为砂桶和砂，B为定滑轮，C为小车，D为纸带，E为电磁打点计时器，F为电压8 V的蓄电池，G是开关。
(1)请指出实验装置中的两处错误。
①_____________________________________________________；
②____________________________________________________。
解析：①电磁打点计时器使用8 V的交变电源，实验中使用了直流电源；②研究匀变速直线运动的规律时，为了保证纸带上打出清晰而且足够多的计数点，开始时应让小车靠近打点计时器，该实验中没有做到这一点。
(2)实验中得到了一条较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点(打点频率为50 Hz)，将这些计数点依次记为A、B、C、D、E、…，如图乙所示。
则纸带上C点对应的瞬间速度是________m/s；小车运动的加速度是_____m/s2(设小车加速度不变)。
0.33
0.6
4．实验课上同学们利用如图甲所示的装置探究重物下落过程中速度随时间变化的规律。
(1)注意事项如下：
A． 电磁打点计时器应接_____V的交流电源；
B． 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上；
8
C． 开始时应使重物________(填“靠近”或“远离”)打点计时器处并保持静止；
D． 应先_________(填“释放纸带”或“接通电源”)。
解析：(1)电磁打点计时器应接在约为8 V的交流电源上；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止；实验时，应先接通电源，打点稳定后再释放纸带。
靠近
接通电源
(2)如图乙所示是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2、3、4，测量出各点间的距离已标在纸带上，当电源频率为50 Hz时，打点计时器的打点周期为_______s。
0.02
a．打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为________m/s，打出点3时重物的瞬时速度为__________m/s。
b．重物下落过程中的加速度的大小约为____m/s2。
0.385
0.575
9.5
