第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。 学考层级 1.了解v-t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。2.理解位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。3.理解速度与位移的关系式v2－v02＝2ax。
选考层级 1.能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－v02＝2ax。3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题。
一、匀变速直线运动的位移
1．匀速直线运动的位移
(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝ 。
(2)在v t图像中，位移在数值上等于v t图像与时间轴所围的 。
2．匀变速直线运动的位移
(1)图像表示：在v t图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t图像中的图线和 包围的面积。如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形阴影的面积。
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，式中v0表示 ，a表示 ，x表示物体在时间t内运动的 。
无论v t图线是平行于t轴的直线，还是倾斜直线，或者是曲线，v t图线与t轴所围面积均表示物体在这段时间内的位移大小。
[质疑辨析]
如图所示为F1赛车在启动加速阶段的v t图像，请对以下结论作出判断：
(1)F1赛车在启动加速阶段，速度与时间成正比。( )
(2)F1赛车在启动加速阶段，位移与时间成正比。( )
(3)F1赛车在启动加速阶段，在时间t1内的位移为v1t1。( )
二、速度与位移的关系
1．公式推导：由匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝ 、位移与时间的关系式x＝ ，消去时间t可得v2－v02＝ 。
2．速度与位移的关系式： 。
[情境思考]
如图所示是“歼-15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼-15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。如果“山东舰”静止在海上，且认为飞机跑道为水平跑道。
(1)应该如何来确定飞机跑道的最小长度？
(2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，求飞机跑道的最小长度。
强化点(一) 匀变速直线运动的位移
任务驱动
如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。
(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
(2)根据位移与时间公式求加速过程及刹车过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？
[要点释解明]
1．适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。
3．公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
[典例] 短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，则该运动员的加速度以及在加速阶段通过的距离为( )
A．5 m/s2 11 m B．5 m/s2 10 m
C．2.5 m/s2 11 m D．2.5 m/s2 10 m
听课记录：
应用位移公式应注意的问题
(1)位移公式反映了匀变速直线运动的规律，只能应用于匀变速直线运动。
(2)对于初速度为0(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。
[题点全练清]
1．(多选)一质点做匀变速直线运动，初速度为0,2 s后末速度变为4 m/s。则( )
A．加速度为4 m/s2 B．加速度为2 m/s2
C．位移为8 m D．位移为4 m
2．(多选)一物体运动的位移与时间的关系为x＝(6t＋4t2)m，则( )
A．这个物体的初速度为6 m/s
B．这个物体的初速度为12 m/s
C．这个物体的加速度为－8 m/s2
D．这个物体的加速度为8 m/s2
强化点(二) 速度与位移的关系
任务驱动
在交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度即可。(把刹车过程看作匀减速直线运动处理)
交警依据什么物理规律计算汽车开始刹车时的车速？
[要点释解明]
1．公式的适用条件
公式v2－v02＝2ax表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2．公式的意义
公式v2－v02＝2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。
3．公式的矢量性
公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
4．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax(初速度为0的匀加速直线运动)。
(2)当v＝0时，－v02＝2ax(末速度为0的匀减速直线运动)。
[典例] 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
尝试解答：
公式v2－v02＝2ax的应用
(1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间，一般用速度与位移的关系式较方便。
(2)初速度或末速度为0的匀变速直线运动，应用此公式往往较方便。
[题点全练清]
1．(2024·郑州高一检测)关于公式x＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2．若某高铁列车在行驶过程中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s 的过程中位移为30 m，则当它的速度由15 m/s 增加到25 m/s 的过程中，位移是( )
A．60 m B．120 m
C．140 m D．160 m
3.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为( )
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
强化点(三) 刹车类问题模型(Ⅱ)
[典例] (选自粤教版教材例题)一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h。当驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5 m/s2的恒定加速度减速行驶。该汽车行驶是否会出现安全问题？
尝试解答：
[变式拓展] 在上述[典例]中，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，该汽车行驶是否会出现安全问题？
(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动，汽车停下后不能做反向的运动。
(2)处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为0(即刹车时间)。
①若所给时间大于刹车时间，则v＝0，x＝v0t0＋at02，t0为刹车时间，或x＝－。
②若所给时间小于刹车时间，则v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，t为所给时间。
[题点全练清]
1．一汽车在公路上以72 km/h 的速度行驶，突然发现前方50 m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为5 m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间最大值为( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.5 s D．0.6 s
2．(2024·杭州高一质检)如图所示，“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36 m 时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4 s后刹车使汽车匀减速行驶，为了使汽车不越过停车线，下列说法中正确的是( )
A．汽车刹车行驶的最大距离为36 m
B．汽车刹车的最小加速度为3 m/s2
C．汽车用于减速行驶的最长时间为4 s
D．汽车行驶的平均速度不能超过7.5 m/s
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、1.(1)vt (2)面积 2.(1)时间轴 (2)初速度 加速度 位移
[质疑辨析]
(1)√ (2)× (3)√
二、1.v0＋at v0t＋at2 2ax 2.v2－v02＝2ax
[情境思考]
提示：(1)根据v2＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝。
(2)根据v2－v02＝2ax，知飞机跑道的最小长度为x＝。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，刹车时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。
(2)根据位移与时间公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，刹车时，加速度取负值。
[典例] 选B 根据题意，在第1 s内和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s内和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由位移公式得x1＝at02，x1＋x2＝a(2t0)2，其中t0＝1 s，x2＝7.5 m，联立解得a＝5 m/s2，设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，根据题意及运动学规律，得t＝t1＋t2＝11 s，v＝at1，x＝at12＋vt2＝100 m，设加速阶段通过的距离为x′，则x′＝at12，联立解得x′＝10 m，故选B。
[题点全练清]
1．选BD 根据匀变速直线运动速度与时间的关系有v ＝ v0＋at，可得质点的加速度为a＝2 m/s2，A错误，B正确；根据匀变速直线运动位移与时间的关系有x＝v0t＋at2，可得质点的位移为x＝4 m，C错误，D正确。
2．选AD 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，结合位移函数x＝(6t＋4t2)m，比较可得v0＝6 m/s，a＝8 m/s2，即物体做正方向的匀加速直线运动，故A、D正确，B、C错误。
强化点(二)
[任务驱动] 提示：根据公式v2－v02＝2ax，可计算出汽车开始刹车时的车速。
[典例] 解析：(1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝，由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝2.5 m/s2，a2＝5 m/s2，代入数据得，超载时x1＝45 m，不超载时x2＝22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v2－v02＝－2ax知，相撞时货车的速度v＝ ＝10 m/s。
答案：(1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
[题点全练清]
1．选B 公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误。
2．选D 列车做匀加速直线运动，由公式v2－v02＝2ax，可得102－52＝2a×30,252－152＝2ax，解得x＝160 m，故选D。
3．选B 设物体运动斜面底端时的速度为v，由v2－v02＝2ax，可得v2－02＝2a1x1，02－v2＝2(－a2)x2，联立解得a1＝2a2，故选B。
强化点(三)
[典例] 解析：刹车后汽车做匀减速直线运动。设其加速度为a，从刹车到停止运动通过的位移为x。运动过程如图所示，选定汽车行驶的初速度方向为正方向。依题意，汽车的初速度为108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度v＝0，a＝－7.5 m/s2。
根据v2－v02＝2ax，
汽车由刹车到停车所经过的位移为
x＝＝ m＝60 m。
由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题。
答案：不会出现安全问题
[变式拓展] 解析：在驾驶员刹车前，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，其运动情况如图所示。选定汽车行驶的初速度方向为正方向。
汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m。
汽车做匀减速直线运动的位移解法同[典例]，x2＝60 m。
汽车停下的实际位移为
x＝x1＋x2＝(15＋60)m＝75 m。
由于前方距离有80 m，所以不会出现安全问题。
答案：不会出现安全问题
[题点全练清]
1．选C 汽车匀速运动时的速度大小v0＝72 km/h＝20 m/s，汽车从刹车到停下来位移为x＝＝40 m，设驾驶员所允许的最大反应时间为t，则t＝＝0.5 s，故选C。
2．选C 汽车刹车前，在0.4 s内做匀速运动的位移为x1＝v0t1＝×0.4 m＝6 m，则汽车刹车行驶的最大距离为x2＝36 m－x1＝30 m，故A错误；汽车刹车的最小加速度为amin＝＝ m/s2＝3.75 m/s2，故B错误；汽车用于减速行驶的最长时间为tmax＝＝ s＝4 s，故C正确；驾驶员从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足＝≥ m/s≈8.18 m/s，故D错误。
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匀变速直线运动的位移与时间的关系
(赋能课—精细培优科学思维)
第 3 节
课标要求
理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
1．匀速直线运动的位移
(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝___。
(2)在v-t图像中，位移在数值上等于v-t图像与时间轴所围的______。
一、匀变速直线运动的位移
vt
面积
2．匀变速直线运动的位移
(1)图像表示：在v-t图像中，做匀变速直线运动的
物体的位移对应着v-t图像中的图线和_______包围的面
积。如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形阴
影的面积。
时间轴
初速度
加速度
位移
[微点拨]
无论v-t图线是平行于t轴的直线，还是倾斜直线，或者是曲线，v-t图线与t轴所围面积均表示物体在这段时间内的位移大小。
[质疑辨析]
如图所示为F1赛车在启动加速阶段的v-t图像，请对以下结论作出判断：
√
×
√
二、速度与位移的关系
v0＋at
2ax
v2－v02＝2ax
[情境思考]
如图所示是“歼-15”战机在“山东舰”上起飞的画面，若已知“歼-15”战机的加速度为a，起飞时的速度为v。如果“山东舰”静止在海上，且认为飞机跑道为水平跑道。
(1)应该如何来确定飞机跑道的最小长度？
(2)如果航空母舰使用弹射系统使战斗机具有初速度v0，求飞机跑道的最小长度。
课堂精析重难
任务驱动
如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。
强化点(一) 匀变速直线运动的位移
(1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
提示：汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，刹车时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。
(2)根据位移与时间公式求加速过程及刹车过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？
提示：根据位移与时间公式求位移时，如果取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，刹车时，加速度取负值。
要点释解明
[典例] 短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，则该运动员的加速度以及在加速阶段通过的距离为( )
A．5 m/s2 11 m B．5 m/s2 10 m
C．2.5 m/s2 11 m D．2.5 m/s2 10 m
√
1．(多选)一质点做匀变速直线运动，初速度为0,2 s后末速度变为4 m/s。则( )
A．加速度为4 m/s2 B．加速度为2 m/s2
C．位移为8 m D．位移为4 m
题点全练清
√
√
2．(多选)一物体运动的位移与时间的关系为x＝(6t＋4t2)m，则( )
A．这个物体的初速度为6 m/s
B．这个物体的初速度为12 m/s
C．这个物体的加速度为－8 m/s2
D．这个物体的加速度为8 m/s2
√
√
任务驱动
在交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时
的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加
速度大小，再测出刹车痕迹长度即可。(把刹车过
程看作匀减速直线运动处理)
交警依据什么物理规律计算汽车开始刹车时的车速？
提示：根据公式v2－v02＝2ax，可计算出汽车开始刹车时的车速。
强化点(二) 速度与位移的关系
1．公式的适用条件
公式v2－v02＝2ax表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2．公式的意义
公式v2－v02＝2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。
要点释解明
3．公式的矢量性
公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
4．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax(初速度为0的匀加速直线运动)。
(2)当v＝0时，－v02＝2ax(末速度为0的匀减速直线运动)。
[典例] 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
[答案] 45 m
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
[答案] 10 m/s
[思维建模]
公式v2－v02＝2ax的应用
(1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间，一般用速度与位移的关系式较方便。
(2)初速度或末速度为0的匀变速直线运动，应用此公式往往较方便。
题点全练清
√
2．若某高铁列车在行驶过程中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s 的过程中位移为30 m，则当它的速度由15 m/s 增加到25 m/s 的过程中，位移是( )
A．60 m B．120 m
C．140 m D．160 m
解析：列车做匀加速直线运动，由公式v2－v02＝2ax，可得102－52＝2a×30,252－152＝2ax，解得x＝160 m，故选D。
√
√
解析：设物体运动斜面底端时的速度为v，由v2－v02＝2ax，可得v2－02＝2a1x1,02－v2＝2(－a2)x2，联立解得a1＝2a2，故选B。
[典例] (选自粤教版教材例题)一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h。当驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5 m/s2的恒定加速度减速行驶。该汽车行驶是否会出现安全问题？
[答案] 不会出现安全问题
强化点(三) 刹车类问题模型(Ⅱ)
[解析] 刹车后汽车做匀减速直线运动。设其加速度为a，从刹车到停止运动通过的位移为x。运动过程如图所示，选定汽车行驶的初速度方向为正方向。依题意，汽车的初速度为108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度v＝0，a＝－7.5 m/s2。
[变式拓展] 在上述[典例]中，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，该汽车行驶是否会出现安全问题？
答案：不会出现安全问题
解析：在驾驶员刹车前，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，其运动情况如图所示。选定汽车行驶的初速度方向为正方向。
汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m。
汽车做匀减速直线运动的位移解法同[典例]，x2＝60 m。
汽车停下的实际位移为
x＝x1＋x2＝(15＋60)m＝75 m。
由于前方距离有80 m，所以不会出现安全问题。
1．一汽车在公路上以72 km/h 的速度行驶，突然发现前方50 m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为5 m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间最大值为( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.5 s D．0.6 s
√
题点全练清
2．(2024·杭州高一质检)如图所示，“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36 m 时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4 s后刹车使汽车匀减速行驶，为了使汽车不越过停车线，下列说法中正确的是( )
A．汽车刹车行驶的最大距离为36 m
B．汽车刹车的最小加速度为3 m/s2
C．汽车用于减速行驶的最长时间为4 s
D．汽车行驶的平均速度不能超过7.5 m/s
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课时跟踪检测
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(选择题1～7小题，每小题4分；9～11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1. 超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。我国已启动时速1 000公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功，“高速飞行列车”最大速度达1 080 km/h，假设列车整个过程都做直线运动，其加速与减速时的加速度大小恒为5 m/s2，据此可以推测( )
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12
A．“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的加速时间为120 s
B．“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的位移大小为9 km
C．“高速飞行列车”从最大速度减速到静止的减速位移大小为18 km
D．北京到上海的距离约为1 080 km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可从北京始发到达上海
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2.(2024·威海高一检测)如图所示为某质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是( )
A．0～4 s内质点先静止后做匀速直线运动
B．质点在2 s末运动方向不发生改变
C．2～4 s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相同
D．0～4 s内质点通过的位移为－2 m
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3.“道路千万条，安全第一条。”当车辆出现故障不能移动时，为保证安全，一定要在故障车辆后面一定距离的路面上放置如图所示的三角警示标志。设在车辆不超速行驶的条件下，后方来车司机在到达警示标志瞬间，才做出反应采取制动措施。假设一故障车停在某平直路段，该路段限速 80 km/h，人的反应时间一般在0.3～0.6 s，不同车型在该路段制动加速度大小在6～8 m/s2之间。为保证故障车的安全，警示标志应放在故障车车尾后的最小距离约为( )
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A．47 m B．37 m
C．55 m D．43 m
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4.(多选)某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～2 s内，物体做匀加速直线运动
B．2～4 s内，物体保持静止状态
C．0～2 s内，物体的加速度大小为1 m/s2
D．0～4 s内，物体的位移大小为6 m
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5．一辆汽车以32 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．4∶5 B．3∶4
C．12∶45 D．3∶5
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6．弹弹棋游戏的实物图及简化示意图分别如下，棋子依靠横拴在棋盘的橡皮筋来发射，若棋子离开橡皮筋A时获得一个水平向右的初速度v0，沿棋盘轴线做匀减速直线运动，经过0.2 s棋子到达对方橡皮筋B处，测量两方橡皮筋A、B间距离L＝0.5 m，则v0的数据可能为( )
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A．2.5 m/s B．4 m/s
C．7 m/s D．10 m/s
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7．关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．若初速度、加速度一定，运动时间越长，则物体的位移就会越大
B．若初速度、运动时间一定，加速度越大，则物体的位移越大
C．若加速度和运动时间一定，物体初速度越大，则位移不可能越小
D．若运动位移和运动时间一定，无论初速度多大，物体的平均速度不变
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8．(16分)如图所示是高速公路上的“避险车道”，
车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹
车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连续
长直下坡高速路上以v0＝18 m/s的速度匀速行驶，突然货车刹车失灵，开始加速运动，此时货车的加速度大小为a1＝3 m/s2，在加速前进了x1＝96 m后，货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道，已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2＝16 m/s2。货车的整个运动过程可视为直线运动。求：
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(1)货车刚冲上避险车道时速度的大小；
答案：30 m/s
解析：由匀变速直线运动的速度位移关系式有v2－v02＝2a1x1
解得v＝30 m/s。
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(2)货车在长直下坡高速路上加速运动96 m所用的时间；
答案：4 s
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(3)要使该车能安全避险，避险车道的最小长度为多少。
答案：28.125 m
解析：货车进入避险车道，最终停止，因此末速度为v′＝0，由匀变速直线运动的速度位移关系式有v′2－v2＝－2a2x2，解得x2＝28.125 m。
即要使该车安全避险，避险车道至少长28.125 m。
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B级——选考进阶
9．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
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A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
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10.(多选)冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目。在比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s 停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是( )
A．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
C．冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D．冰壶的初速度大小是6 m/s
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11．(多选)公路上行驶的两车之间应保持一定的安全距离，安全距离是指从看到前方突发状况到最终车辆停下行驶的距离。一辆车在公路上以108 km/h 的速度匀速行驶，驾驶员看到前方突发状况，经过0.5 s 的反应时间后开始减速，安全距离为105 m，减速过程视为匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
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A．该汽车从开始刹车到停下所用时间为7 s
B．若路面结冰，汽车的加速度减小为3 m/s2，则安全距离为165 m
C．驾驶员反应时间为0.5 s，汽车减速时加速度不变，在能见度为30 m的雾天，为安全起见，行驶速度不应超过15 m/s
D．若驾驶员的反应时间达到1 s，汽车减速时加速度不变，安全距离会达到210 m
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12．(18分)在大雾天气行车过快是一件非常危险的事。某驾驶员开着一辆轿车以90 km/h的速度行驶在某平直公路上，手机导航突然提醒：“离目的地还有30 km，但前方出现大雾，预计大雾范围为1 km，能见度为30 m，请司机朋友开启雾灯、近光灯、闪光灯，车速不得超过18 km/h……”。为了安全，驾驶员将车减速，进入雾区时车速刚好为18 km/h。已知轿车加速与减速时的加速度大小均为4 m/s2。
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(1)求驾驶员将车速从90 km/h减速到18 km/h所用的时间及通过的位移大小；
答案：5 s 75 m
解析：(1)由题意可得初速度、末速度大小分别为v0＝90 km/h＝25 m/s，v1＝18 km/h＝5 m/s
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(2)轿车在雾区始终以18 km/h的速度匀速行驶，出雾区后立即加速到90 km/h，车通过整个雾区导航显示的距离为1 050 m，求轿车由于要通过雾区所耽误的时间；
答案：172 s
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(3)若大雾中轿车的行驶速度为18 km/h，某时刻驾驶员发现正前方30 m处有一辆同向行驶的公共汽车，此公共汽车的行驶速度始终为10.8 km/h，若轿车驾驶员的反应时间为0.5 s，则通过计算分析能否避免交通事故的发生？
答案：能，理由见解析
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4课时跟踪检测(六) 匀变速直线运动的位移与时间的关系
(选择题1～7小题，每小题4分；9～11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。我国已启动时速1 000公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功，“高速飞行列车”最大速度达1 080 km/h，假设列车整个过程都做直线运动，其加速与减速时的加速度大小恒为5 m/s2，据此可以推测( )
A．“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的加速时间为120 s
B．“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的位移大小为9 km
C．“高速飞行列车”从最大速度减速到静止的减速位移大小为18 km
D．北京到上海的距离约为1 080 km，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可从北京始发到达上海
2.(2024·威海高一检测)如图所示为某质点做直线运动的v t图像，下列说法正确的是( )
A．0～4 s内质点先静止后做匀速直线运动
B．质点在2 s末运动方向不发生改变
C．2～4 s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相同
D．0～4 s内质点通过的位移为－2 m
3.“道路千万条，安全第一条。”当车辆出现故障不能移动时，为保证安全，一定要在故障车辆后面一定距离的路面上放置如图所示的三角警示标志。设在车辆不超速行驶的条件下，后方来车司机在到达警示标志瞬间，才做出反应采取制动措施。假设一故障车停在某平直路段，该路段限速80 km/h，人的反应时间一般在0.3～0.6 s，不同车型在该路段制动加速度大小在6～8 m/s2之间。为保证故障车的安全，警示标志应放在故障车车尾后的最小距离约为( )
A．47 m B．37 m
C．55 m D．43 m
4.(多选)某物体沿水平方向做直线运动，其v t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～2 s内，物体做匀加速直线运动
B．2～4 s内，物体保持静止状态
C．0～2 s内，物体的加速度大小为1 m/s2
D．0～4 s内，物体的位移大小为6 m
5．一辆汽车以32 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．4∶5 B．3∶4
C．12∶45 D．3∶5
6．弹弹棋游戏的实物图及简化示意图分别如下，棋子依靠横拴在棋盘的橡皮筋来发射，若棋子离开橡皮筋A时获得一个水平向右的初速度v0，沿棋盘轴线做匀减速直线运动，经过0.2 s棋子到达对方橡皮筋B处，测量两方橡皮筋A、B间距离L＝0.5 m，则v0的数据可能为( )
A．2.5 m/s B．4 m/s
C．7 m/s D．10 m/s
7．关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．若初速度、加速度一定，运动时间越长，则物体的位移就会越大
B．若初速度、运动时间一定，加速度越大，则物体的位移越大
C．若加速度和运动时间一定，物体初速度越大，则位移不可能越小
D．若运动位移和运动时间一定，无论初速度多大，物体的平均速度不变
8.(16分)如图所示是高速公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以v0＝18 m/s的速度匀速行驶，突然货车刹车失灵，开始加速运动，此时货车的加速度大小为a1＝3 m/s2，在加速前进了x1＝96 m后，货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道，已知货车在该避险车道上的加速度大小为a2＝16 m/s2。货车的整个运动过程可视为直线运动。求：
(1)货车刚冲上避险车道时速度的大小；
(2)货车在长直下坡高速路上加速运动96 m所用的时间；
(3)要使该车能安全避险，避险车道的最小长度为多少。
B级——选考进阶
9．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
10.(多选)冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目。在比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s 停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是( )
A．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
C．冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D．冰壶的初速度大小是6 m/s
11．(多选)公路上行驶的两车之间应保持一定的安全距离，安全距离是指从看到前方突发状况到最终车辆停下行驶的距离。一辆车在公路上以108 km/h 的速度匀速行驶，驾驶员看到前方突发状况，经过0.5 s 的反应时间后开始减速，安全距离为105 m，减速过程视为匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．该汽车从开始刹车到停下所用时间为7 s
B．若路面结冰，汽车的加速度减小为3 m/s2，则安全距离为165 m
C．驾驶员反应时间为0.5 s，汽车减速时加速度不变，在能见度为30 m的雾天，为安全起见，行驶速度不应超过15 m/s
D．若驾驶员的反应时间达到1 s，汽车减速时加速度不变，安全距离会达到210 m
12.(18分)在大雾天气行车过快是一件非常危险的事。某驾驶员开着一辆轿车以90 km/h的速度行驶在某平直公路上，手机导航突然提醒：“离目的地还有30 km，但前方出现大雾，预计大雾范围为1 km，能见度为30 m，请司机朋友开启雾灯、近光灯、闪光灯，车速不得超过18 km/h……”。为了安全，驾驶员将车减速，进入雾区时车速刚好为18 km/h。已知轿车加速与减速时的加速度大小均为4 m/s2。
(1)求驾驶员将车速从90 km/h减速到18 km/h所用的时间及通过的位移大小；
(2)轿车在雾区始终以18 km/h的速度匀速行驶，出雾区后立即加速到90 km/h，车通过整个雾区导航显示的距离为1 050 m，求轿车由于要通过雾区所耽误的时间；
(3)若大雾中轿车的行驶速度为18 km/h，某时刻驾驶员发现正前方30 m处有一辆同向行驶的公共汽车，此公共汽车的行驶速度始终为10.8 km/h，若轿车驾驶员的反应时间为0.5 s，则通过计算分析能否避免交通事故的发生？
课时跟踪检测(六)
1．选B 因为vmax＝1 080 km/h＝300 m/s，a＝5 m/s2，所以加速时间为t＝＝60 s，加速和减速位移均为x＝＝9 km，故B正确，A、C错误；北京到上海的距离约为1 080 km，因为有加速和减速过程，“高速飞行列车”一个小时不可能到达，故D错误。
2．选B 由v t图像可知，0～2 s内质点做匀速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，故A错误；0～4 s内质点的速度方向始终沿正方向，所以质点在2 s末运动方向不发生改变，故B正确；v t图像的斜率绝对值表示加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向，2～4 s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相反，故C错误；v t图像与坐标轴所围的面积表示位移，所以0～4 s内质点通过的位移为x＝2×2 m＋×2×(4－2)m＝6 m，故D错误。
3．选C 当后方来车速度最大、司机反应时间最长时的位移x1＝v0tmax＝×0.6 m≈13.3 m，减速最大位移x2＝＝ m≈41.2 m，警示标志应放在故障车车尾后面的最小距离为x＝x1＋x2＝54.5 m，故C正确。
4．选ACD v t图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，图线的斜率为k＝a1＝ m/s2＝1 m/s2，故A、C正确；2～4 s内，物体运动的速度保持不变，加速度为零，即物体做匀速直线运动，故B错误；v t图线与横轴所围区域的面积表示物体运动的位移，所以在0～4 s内物体的位移大小为x＝×2 m＝6 m，故D正确。
5．选B 规定初速度方向为正方向，已知初速度v0＝32 m/s，a＝－8 m/s2，设汽车从刹车到停止所需的时间为t，根据匀变速直线运动的速度与时间公式有0＝v0＋at，解得t＝＝4 s，当t1＝2 s＜t时，x1＝v0t1＋at12＝48 m，当t2＝5 s＞t时，说明5 s内汽车的位移等于汽车从刹车到停止的位移x2＝＝64 m，故 x1∶x2＝3∶4，故选B。
6．选B 由L＝v0t－at2＝2.5 m/s，由于加速度不可能为0，故取不到等于2.5 m/s2。若到B刚好速度为0，有L＝t，解得v0＝5 m/s，故初速度应满足2.5 m/s7．选D 根据位移与时间的关系x＝v0t＋at2，可知初速度、加速度一定，当初速度与加速度方向相反时，物体可能先减速然后反向加速，时间越长，位移不一定会越大，故A错误；根据位移与时间的关系可知初速度、运动时间一定，当初速度与加速度方向相反时，加速度越大，位移不一定越大，故B错误；根据位移与时间的关系可知加速度和运动时间一定，当初速度与加速度方向相反时，物体初速度越大，则位移可能越小，故C错误；根据平均速度公式＝，可知运动位移和时间一定，则平均速度就是确定的，与初速度无关，故D正确。
8．解析：(1)由匀变速直线运动的速度位移关系式有v2－v02＝2a1x1
解得v＝30 m/s。
(2)根据匀变速直线运动的位移时间公式有x1＝v0t1＋a1t12，解得t1＝4 s。
(3)货车进入避险车道，最终停止，因此末速度为v′＝0，由匀变速直线运动的速度位移关系式有v′2－v2＝－2a2x2，解得x2＝28.125 m。
即要使该车安全避险，避险车道至少长28.125 m。
答案：(1)30 m/s (2)4 s (3)28.125 m
9．选D v0＝21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为x1＝v0(t1＋t2)＝6 m/s×(0.3＋0.7)s＝6 m；随后汽车做匀减速运动，位移为x2＝＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＝(6＋3.6)m＝9.6 m。
10．选BC 整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位移为0.2 m，根据位移时间公式：x1＝at12，代入数据解得：a＝0.4 m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得初速度为：v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为：x1′＝v0t－at2＝m＝7.8 m，故C正确，D错误。
11．选BC 汽车的初速度v0＝108 km/h＝30 m/s，反应时间t1＝0.5 s内的位移x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m，匀减速过程的位移x2＝105 m－x1＝90 m，设汽车减速时的加速度大小为a，匀减速过程的时间为t2,0－v02＝－2ax2，v0＝at2，解得a＝5 m/s2，t2＝6 s，该汽车从开始刹车到停下所用时间为6 s，故A错误；若路面结冰，汽车的加速度减小为3 m/s2，则减速阶段的位移x2′＝＝ m＝150 m，则安全距离x＝x1＋x2′＝15 m＋150 m＝165 m，故B正确；汽车减速时的加速度大小a＝5 m/s2，在能见度为30 m的雾天，设安全行驶的最大速度为v0′，则v0′t1＋＝30 m，解得v0′＝15 m/s，或v0′＝－20 m/s(舍去)，故C正确；若驾驶员的反应时间达到t1′＝1 s，安全距离x′＝v0t1′＋x2＝30×1 m＋90 m＝120 m，故D错误。
12．解析：(1)由题意可得初速度、末速度大小分别为v0＝90 km/h＝25 m/s，v1＝18 km/h＝5 m/s
加速度大小为a1＝a2＝4 m/s2
由运动学公式可得t1＝＝5 s
通过的位移大小为x1＝＝75 m。
(2)根据运动的对称性可知，匀加速的时间为t3＝t1＝5 s，匀加速的位移为x3＝x1＝75 m，则轿车在雾区匀速运动的时间为t2＝＝ s＝210 s
则t总1＝t1＋t2＋t3＝220 s，若以v0做匀速运动，所用的时间为t总2＝＝48 s
所以耽误的时间为Δt＝t总1－t总2＝172 s。
(3)设轿车在驾驶员反应时间内通过的位移为x4，则x4＝v1t＝5×0.5 m＝2.5 m
减速到与公共汽车相同的速度所通过的位移为x5，公共汽车的行驶速度为v3＝10.8 km/h＝3 m/s
则有x5＝＝ m＝2 m
轿车减速所用的时间为t4，则t4＝＝ s＝0.5 s
公共汽车在轿车减速过程中通过的位移为x6，则x6＝v3＝3 m
则有Δx＝x4＋x5－x6＝1.5 m
由于Δx<30 m
可知能避免交通事故的发生。
答案：(1)5 s 75 m (2)172 s (3)能，理由见解析
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