第4节 自由落体运动(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。 学考层级 1.了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点。2.知道物体做自由落体运动的条件。3.了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
选考层级 1.了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研究自由落体运动。2.通过实验探究自由落体运动，经历抽象概括和推理的过程。3.理解自由落体运动的规律及应用。
逐点清(一) 自由落体运动
[多维度理解]
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的 决定的。
2．伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得 。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。
(2)条件：初速度v0＝0；仅受重力。
(3)实际落体运动的处理
①一般情况下，物体下落时所受空气阻力不能忽略，物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动；
②当 可以忽略时，物体由静止下落的运动可以近似看成 运动。
(4)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(5)v-t图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快。( )
(2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动。( )
(3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。( )
2．(2024·福州高一检测)踢毽子是我国民间的一项体育游戏，毽子由羽毛和胶垫组成。在下落时总是胶垫在下羽毛在上，如图所示，毽子在下落时，下列说法正确的是( )
A．毽子在下落过程中做自由落体运动
B．因为重的物体总是比轻的物体下落得快，所以胶垫总在下
C．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下羽毛在上的现象
D．因为存在空气阻力，所以总是出现胶垫在下羽毛在上的现象
3．成熟的柿子从树上落下，不计空气阻力，下列描述柿子落地前运动的图像，其中正确的是( )
逐点清(二) 自由落体加速度
[多维度理解]
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 ，这个加速度叫作 ，也叫作 ，通常用g表示。
2．方向： 向下。
3．大小：在一般的计算中，g可以取 m/s2或 m/s2。
4．重力加速度大小的特点
(1)同一性：在同一地点，重力加速度都相同。与物体质量、大小等均无关。
(2)差异性：在地球上的纬度和距地面的高度不同，重力加速度大小不同。
①与纬度关系：在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。
②与高度关系：在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。在小范围的高度变化中，可认为重力加速度的大小不变。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)自由落体加速度的方向垂直地面向下。( )
(2)自由落体运动在1 s内速度增加约9.8 m/s。( )
(3)在同一地点，重的物体g值大。( )
2．下列说法不正确的是( )
A．离地面越高，自由落体加速度的值越大
B．赤道处g的值小于南北极处g的值
C．自由落体加速度g的方向竖直向下
D．同一地点，轻、重物体做自由落体运动的加速度相同
3．关于自由落体加速度，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，下落时加速度越大
B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C．北京的自由落体加速度比广东的稍小
D．以上说法都不对
逐点清(三) 自由落体运动的规律
[多维度理解]
1．三个基本关系式
匀变速直线运动 自由落体运动
速度与时间的关系式 v＝v0＋at v＝gt
位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2 x＝gt2
速度与位移的关系式 v2－v02＝2ax v2＝2gx
2.自由落体运动的推论
匀变速直线运动的一切推论公式，如：①平均速度公式、②位移中点的瞬时速度公式、③逐差相等公式、④初速度为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
[典例] 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
请尝试用多种方法解答：
自由落体运动的求解方法
(1)基本公式法：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh。
(2)平均速度法：＝＝v＝。
(3)比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…。
[全方位练明]
1．(2024·武汉高一检测)我国运动员获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。
假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则运动员用于姿态调整的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．1.0 s D．1.4 s
2．物体从h高度处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度大小为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分别是( )
A.， B.，
C.， D.，
3.某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度为L＝0.25 m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手(视为质点)离圆棒下端的距离h＝1.25 m，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2, ≈5.5，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是( )
A．0.4 s B．0.52 s
C．0.45 s D．0.6 s
逐点清(四) 自由落体运动的实验探究
[多维度理解]
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2．探究过程
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3．数据处理
(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
(2)用vn＝求出各点的速度，作v t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
(3)根据v t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
[全方位练明]
1．如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度。
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)。
A．直流电源 B．天平及砝码
C．8 V交变电源 D．毫米刻度尺
(2)已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为________ cm；在打下点D时重物
的速度大小为______ m/s。重物的加速度大小为________ m/s2。该实验中测得的自由落体加速度的值偏小，其主要原因是__________________________________________________
________________________________________________________________________。
2．(2024·山东潍坊高一调研)两名同学做实验测量当地的重力加速度：以墙面为背景，米尺竖直固定，将小球由静止释放，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，并对频闪照片进行研究。
(1)选择实验用的小球，以下最合适的是________；
A．塑料球 B．小钢球
C．实心木球 D．泡沫球
(2)如图为拍得的频闪照片及简化示意图，手机曝光时间间隔为T＝ s，小球到达位置E时的速度大小为______ m/s；(保留3位有效数字)
(3)在计算重力加速度时，一同学利用小球从B位置到H位置的实验数据进行计算，算得重力加速度g＝______ m/s2(保留3位有效数字)，由于空气阻力的作用，该计算结果略________(选填“小于”或“大于”)当地重力加速度实际数值；
(4)另一同学把A位置当作小球释放点研究AH段，利用自由落体运动的公式h＝gt2，将h＝112.75 cm 及t＝ s代入，求得g约为10.4 m/s2，显然高于当地重力加速度的实际值，请问出现这个偏差的原因可能是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
第4节 自由落体运动
逐点清(一)
[多维度理解]
1．重量 2.同样快 3.(1)重力 静止 (3)②空气阻力 自由落体
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)×
2．选D 毽子在自由下落过程，羽毛受到了较大的阻力，故不能看作自由落体运动，故A错误；胶垫在下羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是因为胶垫重，故B错误；如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，一起下落时不存在胶垫拖着羽毛的情况，故C错误；因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下羽毛在上，故D正确。
3．选C 柿子从树上落下时，做自由落体运动，由v＝gt可知，v t图像是过原点的倾斜的直线，C正确，D错误；由x＝gt2可知，x t图像应是抛物线，A、B错误。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．相同 自由落体加速度 重力加速度 2.竖直 3.9.8 10
[全方位练明]
1．(1)× (2)√ (3)×
2．选A 离地面越高，自由落体加速度的值越小，故A错误；在地球表面，纬度越高重力加速度越大，故赤道处g的值小于南北极处g的值，故B正确；自由落体加速度g的方向总是竖直向下，故C正确；同一地点，重力加速度相同，轻、重物体做自由落体运动的加速度相同，故D正确。
3．选B 自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球可视为做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确，D错误；北京的自由落体加速度比广东的稍大，选项C错误。
逐点清(三)
[典例] 解析：法一：用基本公式法求解
设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为Δt。
第2滴的位移h2＝g(3Δt)2①
第3滴的位移h3＝g(2Δt)2②
又由于h2－h3＝1 m③
联立①②③解得Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g(4Δt)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m。
法二：用平均速度法求解
设滴水的时间间隔为Δt，水滴经过窗子过程中的平均速度＝＝
由v＝gt得，下落2.5Δt时的速度为v＝2.5gΔt
由于＝v，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g(4Δt)2＝3.2 m。
法三：用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔t相等，设从上到下两相邻水滴的距离为h1、h2、h3、h4。
则＝，由题知h3＝1 m，则h1＝0.2 m
由h1＝gt2得，t＝＝ s＝0.2 s
t总＝4t＝0.8 s，则h总＝gt总2＝3.2 m。
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
[全方位练明]
1．选B 运动员下落的整个过程所用的时间为t＝ ＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝ ＝ s＝1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s。
2．选D 根据v＝gt可知，在时和t时的速度比为1∶3，所以时的速度为；根据公式h＝gt2可知，在0～内和0～t内的位移比为1∶9，所以0～内的位移为，此时距离地面的高度为，故D正确，A、B、C错误。
3．选B 圆棒做自由落体运动，圆棒下端下落到游戏者的手的位置时，由h＝gt2，解得t＝＝ s＝0.5 s，圆棒上端下落到游戏者的手的位置时，由L＋h＝gt′2，解得t′＝≈0.55 s，游戏者能抓住圆棒的时刻满足0.5 s≤t0≤0.55 s，故选B。
逐点清(四)
1．解析：(1)电磁打点计时器需接8 V交变电源。自由落体加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码。计算速度需要测量相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，故选C、D。
(2)用毫米刻度尺测量长度，测量结果要求估读到最小刻度的下一位，这四个数据中不符合有效数字要求的是2.0 cm，应改为2.00 cm。A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，因此相邻两点之间的时间间隔为T＝0.02 s；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该时间段的平均速度，求出D点速度为vD＝＝ m/s≈1.483 m/s；根据逐差法有a＝＝ m/s2＝9.625 m/s2。由于重物下落的过程中不可避免地存在摩擦力及空气阻力，因此所测自由落体加速度的值比实际值要小。
答案：(1)CD (2)2.00 1.483 9.625 实验中存在摩擦力及空气阻力
2．解析：(1)为了减小空气阻力的影响，球应选择小而重的。故选B。
(2)小球到达位置E时的速度大小为v＝＝ m/s≈2.75 m/s。
(3)根据逐差法，可求得
g＝≈9.72 m/s2，
由于空气阻力的作用，该计算结果略小于当地重力加速度实际数值。
(4)g偏大的原因可能是小球在A位置初速度不为0，A位置不是自由落体运动的初始位置。
答案：(1)B (2)2.75 (3)9.72 小于 (4)A位置并不是小球做自由落体运动的初始位置(或小球在A位置初速度不为0)
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自由落体运动
(强基课—逐点理清物理观念)
第 4 节
课标要求
通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
层级达标
学考层级 1.了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点。
2.知道物体做自由落体运动的条件。
3.了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
选考层级 1.了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研究自由落体运动。
2.通过实验探究自由落体运动，经历抽象概括和推理的过程。
3.理解自由落体运动的规律及应用。
1
逐点清(一) 自由落体运动
2
逐点清(二) 自由落体加速度
3
逐点清(三) 自由落体运动的规律
4
逐点清(四) 自由落体运动的实验探究
CONTENTS
目录
5
课时跟踪检测
逐点清(一) 自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的______决定的。
2．伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得_______。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在_____作用下从______开始下落的运动。
(2)条件：初速度v0＝0；仅受重力。
多维度理解
重力
同样快
静止
重量
(3)实际落体运动的处理
①一般情况下，物体下落时所受空气阻力不能忽略，物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动；
②当_________可以忽略时，物体由静止下落的运动可以近似看成_________运动。
(4)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
空气阻力
自由落体
(5)v-t图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
1．判断下列说法是否正确。
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快。 ( )
(2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动。 ( )
(3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 ( )
全方位练明
×
×
×
2．(2024·福州高一检测) 踢毽子是我国民间的一项体育
游戏，毽子由羽毛和胶垫组成。在下落时总是胶垫在下羽
毛在上，如图所示，毽子在下落时，下列说法正确的是( )
A．毽子在下落过程中做自由落体运动
B．因为重的物体总是比轻的物体下落得快，所以胶垫总在下
C．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下羽毛在上的现象
D．因为存在空气阻力，所以总是出现胶垫在下羽毛在上的现象
√
解析：毽子在自由下落过程，羽毛受到了较大的阻力，故不能看作自由落体运动，故A错误；胶垫在下羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是因为胶垫重，故B错误；如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，一起下落时不存在胶垫拖着羽毛的情况，故C错误；因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下羽毛在上，故D正确。
3．成熟的柿子从树上落下，不计空气阻力，下列描述柿子落地前运动的图像，其中正确的是( )
√
逐点清(二) 自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______，这个加速度叫作_______________，也叫作___________，通常用g表示。
2．方向：______向下。
3．大小：在一般的计算中，g可以取____ m/s2或___ m/s2。
多维度理解
相同
自由落体加速度
重力加速度
竖直
9.8
10
4．重力加速度大小的特点
(1)同一性：在同一地点，重力加速度都相同。与物体质量、大小等均无关。
(2)差异性：在地球上的纬度和距地面的高度不同，重力加速度大小不同。
①与纬度关系：在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。
②与高度关系：在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。在小范围的高度变化中，可认为重力加速度的大小不变。
1．判断下列说法是否正确。
(1)自由落体加速度的方向垂直地面向下。 ( )
(2)自由落体运动在1 s内速度增加约9.8 m/s。 ( )
(3)在同一地点，重的物体g值大。 ( )
全方位练明
×
√
×
2．下列说法不正确的是( )
A．离地面越高，自由落体加速度的值越大
B．赤道处g的值小于南北极处g的值
C．自由落体加速度g的方向竖直向下
D．同一地点，轻、重物体做自由落体运动的加速度相同
√
解析：离地面越高，自由落体加速度的值越小，故A错误；在地球表面，纬度越高重力加速度越大，故赤道处g的值小于南北极处g的值，故B正确；自由落体加速度g的方向总是竖直向下，故C正确；同一地点，重力加速度相同，轻、重物体做自由落体运动的加速度相同，故D正确。
3．关于自由落体加速度，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，下落时加速度越大
B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C．北京的自由落体加速度比广东的稍小
D．以上说法都不对
√
解析：自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球可视为做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的自由落体加速度，选项B正确，D错误；北京的自由落体加速度比广东的稍大，选项C错误。
逐点清(三) 自由落体运动的规律
1．三个基本关系式
多维度理解
2．自由落体运动的推论
匀变速直线运动的一切推论公式，如：①平均速度公式、②位移中点的瞬时速度公式、③逐差相等公式、④初速度为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
[典例] 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
[答案] (1)3.2 m (2)0.2 s
法三：用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔t相等，设从上到下两相邻水滴的距离为h1、h2、h3、h4。
1．(2024·武汉高一检测)我国运动员获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则运动员用于姿态调整的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．1.0 s D．1.4 s
全方位练明
√
√
√
逐点清(四) 自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2．探究过程
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
多维度理解
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
1.如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度。
全方位练明
(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)。
A．直流电源 B．天平及砝码
C．8 V交变电源 D．毫米刻度尺
解析：电磁打点计时器需接8 V交变电源。自由落体加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码。计算速度需要测量相邻计数点间的距离，需要毫米刻度尺，故选C、D。
CD
(2)已知电磁打点计时器的工作频率为50 Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为________ cm；在打下点D时重物的速度大小为______ m/s。重物的加速度大小为______ m/s2。该实验中测得的自由落体加速度的值偏小，其主要原因是___________________________。
实验中存在摩擦力及空气阻力
2.00
1.483
9.625
解析：用毫米刻度尺测量长度，测量结果要求估读到最小刻度的下一位，这四个数据中不符合有效数字要求的是2.0 cm，应改为2.00 cm。A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，因此相邻两点之间的时间间隔为T＝0.02 s；根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该时间段的平均速度，
2．(2024·山东潍坊高一调研)两名同学做实验测量当
地的重力加速度：以墙面为背景，米尺竖直固定，将小
球由静止释放，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下
落过程，并对频闪照片进行研究。
(1)选择实验用的小球，以下最合适的是________；
A．塑料球 B．小钢球
C．实心木球 D．泡沫球
解析：为了减小空气阻力的影响，球应选择小而重的。故选B。
B
2.75
(3)在计算重力加速度时，一同学利用小球从B位置到H位置的实验数据进行计算，算得重力加速度g＝_______ m/s2(保留3位有效数字)，由于空气阻力的作用，该计算结果略________(选填“小于”或“大于”)当地重力加速度实际数值；
9.72
小于
A位置并不是小球做自由落体运动的初始位置(或小球在
A位置初速度不为0)
解析：g偏大的原因可能是小球在A位置初速度不为0，A位置不是自由落体运动的初始位置。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(选择题1～7小题，每小题4分；9～10小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1.我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探
索。如图，航天员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度
处由静止释放，下降相同的距离，已知月球表面为真空
环境，则( )
6
7
8
9
10
11
12
A．羽毛用时较长
B．铁锤用时较短
C．落地时羽毛的速度较小
D．落地时铁锤和羽毛速度相同
解析：月球表面是真空，铁锤和羽毛下落都做自由落体运动，它们的运动完全相同。故选D。
1
2
3
4
5
√
1
5
6
7
8
9
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12
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体不受任何外力
B．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程是自由落体运动
C．在同一地点，质量不同的物体做自由落体运动的加速度不同
D．从静止开始，连续的三个2 s内通过的位移之比是1∶3∶5
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
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12
解析：做自由落体运动的物体只受重力作用，A错误；雨滴下落的过程阻力不能忽略，故不是自由落体运动，是先加速后匀速的运动，B错误；在同一地点，质量不同的物体做自由落体运动的加速度相同，C错误；初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间的位移比为奇数比，故从静止开始，自由落体运动连续的三个2 s内通过的位移之比是1∶3∶5，D正确。
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3.某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小黑色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示。由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0 × 10－2 s，g取10 m/s2，则( )
A．重物下落到A位置时的速度约为60 m/s
B．重物下落到A位置时的速度约为12 m/s
C．重物下落到A位置所需的时间约为0.6 s
D．重物下落到A位置所需的时间约为1.2 s
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4．(多选)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列结论正确的是( )
A．物体下落的时间是4 s
B．第1秒内下落的高度是5 m
C．物体落地前瞬间的速度是40 m/s
D．整个下落过程的平均速度是15 m/s
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5．(2024·南平高一检测)一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和通过这三段位移的平均速度之比分别是( )
A．1∶23∶33 1∶22∶32 B．1∶22∶32 1∶2∶3
C．1∶2∶3 1∶1∶1 D．1∶3∶5 1∶2∶3
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6．(2024·无锡高一质检)某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．第2 s内的平均速度为10 m/s
B．第3 s内的位移为45 m
C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m
D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s
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7.如图所示，某篮球比赛中运动员竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖直上升过程中前一半位移用来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知运动员站立举手能达到的高度为2.55 m，起跳后只受重力，篮筐距地面高度为3.05 m，重力加速度g取10 m/s2，篮球可视为质点，则运动员用于完成技术动作的时间为( )
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8．(12分)中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔(如图所示)，它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、监测与控制设备。现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m的空中自由释放一个小球，取g＝10 m/s2。
(1)监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？
答案：4 s
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(2)测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？
答案：40 m/s
解析：测量设备测得小球落地时的速度大小是v＝gt＝10×4 m/s＝40 m/s。
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(3)测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多少？
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B级——选考进阶
9．(多选)某数码博主对一款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.8 m高度由静止开始自由下落，水平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05 m，手机完好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1.1 s，不计空气阻力，g取10 m/s2，取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动，下列说法正确的是( )
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A．手机落至地面前速度大小为6 m/s
B．手机与地面撞击的时间为0.2 s
C．手机与地面撞击过程中，速度的变化量为7 m/s
D．手机与地面撞击过程中，加速度大小为17.5 m/s2
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C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大
D．第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量
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11．(12分)某同学利用图甲所示的装置做“测定当地的重力加速度”实验。
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(1)实验中选择图乙所示的打点计时器，下列说法正确的是_____。
A．实验应该选用220 V的交流电源
B．实验应该选用8 V的交流电源
C．纸带与限位孔均应在同一竖直平面内，释放前重物要靠近打点计时器
D．应在释放纸带的同时接通电源
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解析：题图乙为电磁打点计时器，使用8 V的交流电源，故A错误，B正确；为了减小打点过程中限位孔与纸带之间的摩擦，纸带应与限位孔在同一竖直平面内，而为了更好利用纸带，获得更多的实验数据点，释放前重物要靠近打点计时器，故C正确；实验时应先接通电源，待打点稳定后释放纸带，故D错误。
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(2)已知打点计时器的电源频率为50 Hz，该同学规范操作后得到一条纸带，在打出的纸带上取连续的点迹清晰的5个点，测得B、C、D、E各点与A点间的距离为x1＝6.50 cm、x2＝13.38 cm、x3＝20.66 cm、x4＝28.32 cm，如图丙所示。可得C点的速度为________ m/s，当地重力加速度的数值为g＝________ m/s2。(结果均保留两位小数)
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12．(16分)在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，我国运动员以出色的表现夺得冠军。图甲为运动员比赛时的情境，假设运动员以4 m/s的初速度从跳台向上跃起，到最高点后自由下落，入水后以18 m/s2 的加速度向下做匀减速运动，速度减为零后立即上浮。将运动员视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，H＝10 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
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(1)运动员在跳台上起跳后上升的最大高度(相对于跳台)；
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答案：0.8 m
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(2)运动员在跳台下方1 m处时的速度大小；
答案：6 m/s
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(3)运动员从起跳到水下最低处的竖直距离。
答案：16 m
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4课时跟踪检测(九) 自由落体运动
(选择题1～7小题，每小题4分；9～10小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。如图，航天员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距离，已知月球表面为真空环境，则( )
A．羽毛用时较长
B．铁锤用时较短
C．落地时羽毛的速度较小
D．落地时铁锤和羽毛速度相同
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体不受任何外力
B．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程是自由落体运动
C．在同一地点，质量不同的物体做自由落体运动的加速度不同
D．从静止开始，连续的三个2 s内通过的位移之比是1∶3∶5
3.某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小黑色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示。由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0 × 10－2 s，g取10 m/s2，则( )
A．重物下落到A位置时的速度约为60 m/s
B．重物下落到A位置时的速度约为12 m/s
C．重物下落到A位置所需的时间约为0.6 s
D．重物下落到A位置所需的时间约为1.2 s
4．(多选)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列结论正确的是( )
A．物体下落的时间是4 s
B．第1秒内下落的高度是5 m
C．物体落地前瞬间的速度是40 m/s
D．整个下落过程的平均速度是15 m/s
5．(2024·南平高一检测)一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和通过这三段位移的平均速度之比分别是( )
A．1∶23∶33 1∶22∶32 B．1∶22∶32 1∶2∶3
C．1∶2∶3 1∶1∶1 D．1∶3∶5 1∶2∶3
6．(2024·无锡高一质检)某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．第2 s内的平均速度为10 m/s
B．第3 s内的位移为45 m
C．后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m
D．后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s
7.如图所示，某篮球比赛中运动员竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖直上升过程中前一半位移用来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知运动员站立举手能达到的高度为2.55 m，起跳后只受重力，篮筐距地面高度为3.05 m，重力加速度g取10 m/s2，篮球可视为质点，则运动员用于完成技术动作的时间为( )
A. s B. s
C．1.0 s D. s
8. (12分)中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔(如图所示)，它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、监测与控制设备。现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m的空中自由释放一个小球，取g＝10 m/s2。
(1)监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？
(2)测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？
(3)测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多少？
B级——选考进阶
9．(多选)某数码博主对一款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.8 m高度由静止开始自由下落，水平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05 m，手机完好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1.1 s，不计空气阻力，g取10 m/s2，取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动，下列说法正确的是( )
A．手机落至地面前速度大小为6 m/s
B．手机与地面撞击的时间为0.2 s
C．手机与地面撞击过程中，速度的变化量为7 m/s
D．手机与地面撞击过程中，加速度大小为17.5 m/s2
10.(多选)某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，每次闪光的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．若x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，则苹果由A位置静止释放
B．苹果在B位置时的速度大小为
C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大
D．第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量
11. (12分)某同学利用图甲所示的装置做“测定当地的重力加速度”实验。
(1)实验中选择图乙所示的打点计时器，下列说法正确的是__________。
A．实验应该选用220 V的交流电源
B．实验应该选用8 V的交流电源
C．纸带与限位孔均应在同一竖直平面内，释放前重物要靠近打点计时器
D．应在释放纸带的同时接通电源
(2)已知打点计时器的电源频率为50 Hz，该同学规范操作后得到一条纸带，在打出的纸带上取连续的点迹清晰的5个点，测得B、C、D、E各点与A点间的距离为x1＝6.50 cm、x2＝13.38 cm、x3＝20.66 cm、x4＝28.32 cm，如图丙所示。可得C点的速度为________ m/s，当地重力加速度的数值为g＝________ m/s2。(结果均保留两位小数)
(3)该同学尝试用其他方法计算加速度，最合理的是__________。
A．先计算两计数点的速度，再用定义式a＝算出加速度
B．先依次算出连续两计数点间的加速度，再求平均值来减小误差
C．先求出各点的速度，再画出v t图像，量出其倾角α，计算该角的正切值
D．先画出v t图像，再用图线上相距较远的两点求出斜率，即为加速度
12. (16分)在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，我国运动员以出色的表现夺得冠军。图甲为运动员比赛时的情境，假设运动员以4 m/s的初速度从跳台向上跃起，到最高点后自由下落，入水后以18 m/s2的加速度向下做匀减速运动，速度减为零后立即上浮。将运动员视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，H＝10 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)运动员在跳台上起跳后上升的最大高度(相对于跳台)；
(2)运动员在跳台下方1 m处时的速度大小；
(3)运动员从起跳到水下最低处的竖直距离。
课时跟踪检测(九)
1．选D 月球表面是真空，铁锤和羽毛下落都做自由落体运动，它们的运动完全相同。故选D。
2．选D 做自由落体运动的物体只受重力作用，A错误；雨滴下落的过程阻力不能忽略，故不是自由落体运动，是先加速后匀速的运动，B错误；在同一地点，质量不同的物体做自由落体运动的加速度相同，C错误；初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间的位移比为奇数比，故从静止开始，自由落体运动连续的三个2 s内通过的位移之比是1∶3∶5，D正确。
3．选C 由题图可以看出，在曝光时间内，重物下降了大约有两层砖的厚度，所以AB段的平均速度约为＝ m/s＝6 m/s，由于曝光时间极短，重物下落到A点的速度近似为6 m/s，由v＝gt，可得到重物下落到A位置的时间为t＝＝ s＝0.6 s，故选C。
4．选BD 根据公式h＝gt2得，物体运动的时间t＝＝ s＝3 s，A错误；1 s末的速度v1＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s，第1秒内下落的高度h1＝＝5 m，B正确；物体落地前一直做匀加速直线运动，物体落地前瞬间的速度v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，C错误；整个下落过程的平均速度＝＝＝15 m/s，D正确。
5．选A 自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动，根据推论，连续相同时间的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶x5∶x6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，设第一段位移为a，则连续通过t、2t、3t的位移分别为a、8a、27a，则它们的位移比为x1′∶x2′∶x3′＝1∶23∶33；根据平均速度的定义，有平均速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶＝1∶22∶32，故选A。
6．选D 第2 s内的位移为x2＝gt22－gt12＝×10×(4－1)m＝15 m，第2 s内的平均速度为＝＝ m/s＝15 m/s，故A错误；第3 s内的位移为x3＝gt32－gt22＝×10×(9－4)m＝25 m，故B错误；根据Δx＝gt2，解得Δx＝10×1 m＝10 m，故C错误；因为后一秒内的位移比前一秒内的位移多10 m，则平均速度大10 m/s，故D正确。
7．选D 运动员上升的高度为h＝3.05 m－2.55 m ＝0.5 m，由逆向思维可知，上升过程的总时间为t＝ ＝ s，上升过程中后半段位移的时间为t2＝ ＝ s，则上升过程前半段位移他用于完成技术动作的时间为t1＝t－t2＝ s ，故选D。
8．解析：(1)小球做自由落体运动，有h＝gt2
监测设备观察到小球在空中的运动时间为t＝＝ s＝4 s。
(2)测量设备测得小球落地时的速度大小是v＝gt＝10×4 m/s＝40 m/s。
(3)小球在下落总位移的一半处，根据运动学公式有v12＝2g
测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是v1＝＝20 m/s。
答案：(1)4 s (2)40 m/s (3)20 m/s
9．选AD 根据自由落体运动规律，手机落至地面前速度大小v1＝＝6 m/s，故A正确；下落的时间t1＝＝0.6 s，由逆向思维可知，弹起的时间t2＝＝0.1 s，手机与地面撞击的时间为t3＝t－t1－t2＝0.4 s，故B错误；刚弹起时的速度v2＝＝1 m/s，手机与地面撞击过程中，速度的变化量为Δv＝(－1－6)m/s＝－7 m/s，故C错误；手机与地面撞击过程中，加速度为a＝＝－17.5 m/s2，负号表示方向竖直向上，大小为17.5 m/s2，故D正确。
10．选AB 苹果在下落过程中，不计空气阻力，加速度为g，则有x1＝v0T＋gT2，x2＝v0·2T＋g(2T)2－x1＝v0T＋gT2，x3＝v0·3T＋g(3T)2－x1－x2＝v0T＋gT2，若x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，对比上面三个式子可知v0＝0，即苹果由A位置静止释放，故A正确；已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T，故B位置是A、C的中间时刻，则苹果在B位置时的速度等于A、C间的平均速度，即vB＝，故B正确；匀变速直线运动中，相邻时间间隔内的位移差是定值，即满足如下关系Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，所以相邻两次闪光时间内，位移的增量为定值，故C错误；由加速度的定义式有a＝，在第3次闪光到第4次闪光和第1次闪光到第2次闪光用时均为T，则速度的增量均为定值，即满足Δv＝gT，故D错误。
11．解析：(1)题图乙为电磁打点计时器，使用8 V的交流电源，故A错误，B正确；为了减小打点过程中限位孔与纸带之间的摩擦，纸带应与限位孔在同一竖直平面内，而为了更好利用纸带，获得更多的实验数据点，释放前重物要靠近打点计时器，故C正确；实验时应先接通电源，待打点稳定后释放纸带，故D错误。
(2)根据题意可得，打点周期T＝＝0.02 s，而重物带动纸带下落做匀变速直线运动，而匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，可得vC＝＝ m/s＝3.54 m/s，根据逐差公式可得g＝＝×10－2 m/s2＝9.75 m/s2。
(3)先计算两计数点的速度，再用定义式a＝算出加速度，这种方法用到的数据点太少，存在较大的偶然误差，因此可以根据实验数据作出v t图像，考虑到误差，连线时，应尽量使那些不能落在直线上的点迹均匀地分布在直线的两侧，这样作出的图像会舍弃误差较大的点，由图线上相距较远的两点求出斜率，即为加速度，此种方法误差最小，最合理，故A错误，D正确；先依次算出连续两计数点间的加速度，再求平均值，这种方法的本质还是取两点计算，根据a＝求加速度，虽然最终取平均值，但每一个加速度的值存在较大的偶然误差，取平均值并不能消除这种偶然误差，故B错误；根据实验数据作出v t 图像，当横、纵坐标取不同标度时，图像的倾角就会不同，因此量出其倾角α，然后计算该角的正切值，得到的结果并不是加速度，故C错误。
答案：(1)BC (2)3.54 9.75 (3)D
12．解析：(1)设运动员在跳台上起跳后上升的最大高度为h1，则h1＝
解得h1＝0.8 m。
(2)运动员从最高处自由下落，设运动员在跳台下方1 m处的速度为v1，v12＝2g
解得v1＝6 m/s。
(3)设运动员刚入水时速度大小为v2，入水后下降的最大高度为h3，根据题意可得v22＝2g
入水后有v22＝2ah3
从起跳到水下最低处的竖直距离x＝H＋h3
代入数据联立解得x＝16 m。
答案：(1)0.8 m (2)6 m/s (3)16 m
1 / 4
