综合·融通(二) 匀变速直线运动规律及推论的应用
(融会课—主题串知综合应用)
匀变速直线运动是高中物理中最常见的运动形式,一般每年高考试卷中都会涉及,掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式,有时能起到事半功倍的效果。另外,一般的匀变速直线运动问题有时可用多种方法求解,比如:基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、推论法、图像法等。通过本节课的学习要熟练掌握这些规律和方法。
主题(一) 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
[知能融会通]
1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
2.初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为x)
(1)通过前x、前2x、前3x…时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。
(2)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。
(3)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
[典例] 如图所示,光滑斜面AE被分成长度相等的四段,一个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动,下面结论中正确的是( )
A.经过每一部分时,其速度增量均相同
B.物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2
C.物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为1∶∶∶2
D.若该物体从A点运动到E点共用时4 s,则物体在1 s末的速度等于在B点的速度
听课记录:
[题点全练清]
1.一辆汽车在平直公路上从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为( )
A.2∶6∶5 B.2∶8∶7
C.4∶12∶9 D.2∶2∶1
2.(多选)如图所示,水平地面上固定有四块完全相同的紧挨着的木板AB、BC、CD、DE,一颗子弹(可视为质点)以初速度v0从A端水平射入木板,到E端速度减为0,经历的时间为t,子弹在木板中的运动可以看成是匀减速直线运动。则下列说法中正确的是( )
A.子弹到C端的速度为
B.子弹到D端的时间为
C.子弹通过AB和CD的时间之比为(2-)∶(-1)
D.子弹通过每块木板速度的减少量相等
主题(二) 匀变速直线运动规律的灵活应用
[知能融会通]
解决匀变速直线运动问题常用的六种方法
[典例] 物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体运动到距斜面底端l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
请尝试用多种方法解答:
[题点全练清]
1.某汽车在一平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动,途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆,已知A、B间的距离为60 m,车经过B时的速度为15 m/s,则( )
A.车从出发到B杆所用时间为6 s
B.车的加速度大小为1.6 m/s2
C.经过A杆时的速度为10 m/s
D.出发点到A杆的距离为7.5 m
2.(2024·湖南岳阳高一检测)实验证实:四个水球就可以挡住子弹!四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。如图所示,子弹恰好能穿出第四个水球,则可以判定( )
A.子弹在每个水球中的速度变化量相同
B.子弹穿出第二个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
C.子弹穿过每个水球的时间比为1∶3∶5∶7
D.子弹射入每个水球时的速度比为2∶∶∶1
3.(2023·山东高考)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为( )
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
综合·融通(二) 匀变速直线运动规律及推论的应用
主题(一)
[典例] 选C 由推论可知物体通过AB、BC、CD、DE所需时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-),速度增量Δv=aΔt,故A、B错误;由v2=2ax可知,物体在B、C、D、E各点速度大小之比为1∶∶∶2,故C正确;若从A到E总时间为4 s,根据比例式得tAB=×4 s=2 s,故物体在2 s末的速度等于在B点的速度,故D错误。
[题点全练清]
1.选C 汽车在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9,因此第1个2 s内的位移为(1+3)=4份,第2个2 s内的位移为(5+7)=12份,第5 s内的位移即为9份,故C正确。
2.选BC 将子弹穿过4块木板的过程的逆过程视为是从E到A的初速度为零的匀加速运动,因为ED∶DA=1∶3,可知D是中间时刻,即子弹到D端的时间为,子弹到D端的速度为,A错误,B正确;根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知,从右到左穿过四块木板的时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-),可知子弹通过AB和CD的时间之比为(2-)∶(-1),C正确;子弹通过每块木板的时间不相等,根据Δv=aΔt,可知速度的减少量不相等,D错误。
主题(二)
[典例] 解析:法一:基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设初速度为v0,物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得v02=2axAC,vB2=v02-2axAB,
xAB=xAC
联立解得vB=
又vB=v0-at,vB=atBC
解得tBC=t。
法二:平均速度法
利用推论:匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度,然后进一步分析问题。
AC==,
又v02=2axAC,vB2=2axBC,xBC=,
由以上三式解得vB=,
可以看成vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是这段位移的中间时刻,因此有tBC=t。
法三:比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
因为xBC∶xAB=∶=1∶3,
而通过xAB的时间为t,所以通过xBC的时间tBC=t。
法四:逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC。由运动学公式得xBC=atBC2,
xAC=a(t+tBC)2,
又xBC=,
由以上三式解得tBC=t。
法五:图像法
根据匀变速直线运动的规律,画出v t图像,如图所示。
利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的平方比,得=,且=,
OD=t,OC=t+tBC,所以=,解得tBC=t。
答案:t
[题点全练清]
1.选D 根据位移公式xAB=t,解得vA=-vB=5 m/s,选项C错误;车的加速度大小为a== m/s2,选项B错误;车从出发到B杆所用时间t′==9 s,选项A错误;出发点到A杆的距离为xA==7.5 m,选项D正确。
2.选D 由逆向思维,子弹的运动可看成初速度为零做匀加速直线运动,子弹穿过水球时,相当于通过四个连续相等的位移,根据初速度为零的匀变速直线运动的规律,子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2-)∶(-)∶(-1)∶1,C错误;子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,加速度不变,由Δv=at可知,子弹在每个水球运动的时间不相同,则速度的变化量不相同,A错误;由C项分析可知,子弹穿过前3个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的,即此时刻为中间时刻,由匀变速直线运动的规律可知,子弹穿出第三个水球时的瞬时速度与全程的平均速度相等,B错误;由逆向思维,子弹的运动可看成初速度为零做匀加速直线运动,子弹穿过水球时,相当于通过四个连续相等的位移,根据公式v2=2ax可知,子弹自右至左穿出每个水球速度比为1∶∶∶2,则子弹射入每个水球时的速度比为2∶∶∶1,D正确。
3.选C 设RS段位移为x,所用时间为t,则ST段位移为2x,所用时间为t′,由题意得:在RS段的时间t==,在ST段的时间t′==,可解得t′=4t,设电动公交车的加速度大小为a,逆向推导可得v2=vT+a,v1=vT+a,解得vT=1 m/s,故C正确。
1 / 4(共68张PPT)
匀变速直线运动规律及推论的应用
(融会课—主题串知综合应用)
综合 融通(二)
匀变速直线运动是高中物理中最常见的运动形式,一般每年高考试卷中都会涉及,掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式,有时能起到事半功倍的效果。另外,一般的匀变速直线运动问题有时可用多种方法求解,比如:基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、推论法、图像法等。通过本节课的学习要熟练掌握这些规律和方法。
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主题(一)
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
2
主题(二)
匀变速直线运动规律的灵活应用
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
主题(一)
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
知能融会通
C.物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为1∶∶∶2
D.若该物体从A点运动到E点共用时4 s,则物体在1 s末的速度等于在B点的速度
√
1.一辆汽车在平直公路上从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为( )
A.2∶6∶5 B.2∶8∶7
C.4∶12∶9 D.2∶2∶1
题点全练清
√
解析:汽车在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9,因此第1个2 s内的位移为(1+3)=4份,第2个2 s内的位移为(5+7)=12份,第5 s内的位移即为9份,故C正确。
2.(多选)如图所示,水平地面上固定有四块完全相同的紧挨着的木板AB、BC、CD、DE,一颗子弹(可视为质点)以初速度v0从A端水平射入木板,到E端速度减为0,经历的时间为t,子弹在木板中的运动可以看成是匀减速直线运动。则下列说法中正确的是( )
√
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主题(二)
匀变速直线运动规律的灵活应用
解决匀变速直线运动问题常用的六种方法
知能融会通
[答案] t
1.某汽车在一平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动,途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆,已知A、B间的距离为60 m,车经过B时的速度为15 m/s,则( )
A.车从出发到B杆所用时间为6 s
B.车的加速度大小为1.6 m/s2
C.经过A杆时的速度为10 m/s
D.出发点到A杆的距离为7.5 m
题点全练清
√
2.(2024·湖南岳阳高一检测)实验证实:
四个水球就可以挡住子弹!四个完全相同的
水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。如图所示,子弹恰好能穿出第四个水球,则可以判定( )
√
3.(2023·山东高考)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为( )
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
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课时跟踪检测
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(选择题1~11小题,每小题5分。本检测卷满分80分)
1.以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,刹车后获得大小为a=4 m/s2的加速度,刹车后的第3 s 内汽车走过的路程为( )
A.12.5 m B.2 m
C.10 m D.0.5 m
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5.成都西岭雪山是国家级风景名胜区,被
誉为“南方的林海雪原”和“东方的阿尔卑斯”。
如图所示,某滑雪者(图中未画出)从倾斜雪道AB滑下,通过最低点B后在水平缓冲雪道上做匀减速直线运动,最后停在E点,若将BE分成长度相同的BC、CD、DE三段,则滑雪者通过B、C、D三点时的速度大小之比为( )
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6.(2024·重庆高一检测)(多选)火车站台上的车厢标识可以帮助乘客寻找车厢位置。若列车进站时的减速运动可视为匀减速直线运动,且每节车厢的长度相等,则它在减速过程中的两连续相等时间内,通过站台上某处标识的列车节数之比可能为(车厢间的间隙宽度不计)( )
A.3∶1 B.4∶1
C.5∶3 D.7∶2
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解析:匀减速运动的逆过程可看成匀加速运动,根据初速度为零的匀加速运动的规律可知,连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),n=1,2,3…,两连续相等时间内通过的位移之比最大为3∶1,故选A、C。
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7.(多选)粗糙水平桌面上,小球正
在做匀减速直线运动,用照相机对着小
球每隔0.1 s拍照一次,得到一幅频闪照片,用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示,已知照片与实物的比例为1∶10,则( )
A.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是 2.5 m/s
D.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是 2 m/s
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8.(多选)一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为0.5 s,分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 0.4 m;在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了 0.8 m,由上述条件可知( )
A.质点运动的加速度是1.6 m/s2
B.质点运动的加速度是0.8 m/s2
C.第1次闪光时质点的速度是0.6 m/s
D.第1次闪光时质点的速度是0.4 m/s
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9.(多选)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段,一次训练中,某运动员用12 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m,则此次训练中,下列说法正确的有( )
A.运动员加速度大小为2.5 m/s2
B.运动员加速度大小为5 m/s2
C.运动员在加速阶段通过的距离为25 m
D.运动员匀速运动的速度大小为10 m/s
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10.(多选)倾角为θ的斜面体固定在水平地面上,小球以初速度v0沿斜面向上做匀减速直线运动,减速到零后沿斜面向下做匀加速直线运动,通过频闪照相得到如图所示的照片,闪光时小球依次位于A、B、C、D、E位置,测得各段距离之比为xAE∶xEB∶xBD∶xDC=4∶2∶1∶1,则以下说法正确的是( )
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11.(2024·南宁高一阶段练习)(多选)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶,它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶,枪口对准凝胶的中轴线射击,子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0,子弹在凝胶中运动的总时间为t,假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动,子弹可看作质点,则以下说法正确的是( )
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12.(11分)如图所示,冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1=1.0 m/s2,t1=3.0 s 末撤掉推力,冰壶又沿直线匀减速前进了x=30 m 停止。求冰壶:
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(1)30 s末的速度大小v;
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(2)前30 s内运动的位移大小x1;
答案:34.5 m
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(3)运动的总时间t。
答案:23 s
解析:由前面的分析可知运动的总时间t=t1+t2=23 s。
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13.(14分)(2024·福建龙岩高一检测)一辆汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶,前方有一个收费站,汽车经过距收费站500 m的A点时开始减速,到达收费站时刚好停下,设汽车整个减速过程为匀减速直线运动。在减速运动过程中,观察到汽车通过中途的BC区间所用时间为5 s,且测得BC相距35 m,求:
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(1)汽车减速过程的加速度大小;
答案: 0.4 m/s2
解析:刹车过程可以看成逆向的从收费站由静止开始做匀加速运动的过程,从A到收费站根据位移与速度的关系有v02=2ax,代入数据解得加速度的大小为a=0.4 m/s2。
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(2)汽车从开始减速到停止运动所用的时间;
答案:50 s
解析:从开始减速到停止,根据速度与时间的关系有v0=at,代入数据解得t=50 s。
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(3)C点到收费站的距离。
答案:45 m课时跟踪检测(八) 匀变速直线运动规律及推论的应用
(选择题1~11小题,每小题5分。本检测卷满分80分)
1.以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,刹车后获得大小为a=4 m/s2的加速度,刹车后的第3 s 内汽车走过的路程为( )
A.12.5 m B.2 m
C.10 m D.0.5 m
2.成都东站位于四川省成都市成华区,是中西部最大的铁路客运站之一。若某列车从成都东站由静止开始做匀加速直线运动,匀加速运动过程经历的时间为4t,通过的距离为x0,则该列车匀加速运动过程中最后一个时间t内通过的距离为( )
A.x0 B.x0
C.x0 D.x0
3.(多选)一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同,相邻车厢间隙可以不计)( )
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…
B.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
4.随着科技的发展,无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面由静止竖直向上匀加速起飞过程的位移—时间(x t)图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.x1∶x2∶x3=1∶3∶5
B.x1+x3=2x2
C.加速度a=
D.t0时刻无人机的瞬时速度大小v=
5.成都西岭雪山是国家级风景名胜区,被誉为“南方的林海雪原”和“东方的阿尔卑斯”。如图所示,某滑雪者(图中未画出)从倾斜雪道AB滑下,通过最低点B后在水平缓冲雪道上做匀减速直线运动,最后停在E点,若将BE分成长度相同的BC、CD、DE三段,则滑雪者通过B、C、D三点时的速度大小之比为( )
A.3∶2∶1 B.∶∶1
C.9∶4∶1 D.1∶∶
6.(2024·重庆高一检测)(多选)火车站台上的车厢标识可以帮助乘客寻找车厢位置。若列车进站时的减速运动可视为匀减速直线运动,且每节车厢的长度相等,则它在减速过程中的两连续相等时间内,通过站台上某处标识的列车节数之比可能为(车厢间的间隙宽度不计)( )
A.3∶1 B.4∶1
C.5∶3 D.7∶2
7.(多选)粗糙水平桌面上,小球正在做匀减速直线运动,用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次,得到一幅频闪照片,用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示,已知照片与实物的比例为1∶10,则( )
A.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是 2.5 m/s
D.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是 2 m/s
8.(多选)一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为0.5 s,分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 0.4 m;在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了 0.8 m,由上述条件可知( )
A.质点运动的加速度是1.6 m/s2
B.质点运动的加速度是0.8 m/s2
C.第1次闪光时质点的速度是0.6 m/s
D.第1次闪光时质点的速度是0.4 m/s
9.(多选)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段,一次训练中,某运动员用12 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m,则此次训练中,下列说法正确的有( )
A.运动员加速度大小为2.5 m/s2
B.运动员加速度大小为5 m/s2
C.运动员在加速阶段通过的距离为25 m
D.运动员匀速运动的速度大小为10 m/s
10.(多选)倾角为θ的斜面体固定在水平地面上,小球以初速度v0沿斜面向上做匀减速直线运动,减速到零后沿斜面向下做匀加速直线运动,通过频闪照相得到如图所示的照片,闪光时小球依次位于A、B、C、D、E位置,测得各段距离之比为xAE∶xEB∶xBD∶xDC=4∶2∶1∶1,则以下说法正确的是( )
A.小球在图中C点的速度向上
B.小球上升过程中在B位置的速度为在A位置速度的一半
C.小球沿斜面上滑和下滑的加速度大小之比为 3∶2
D.小球上滑和下滑经过D位置速度大小之比为∶1
11.(2024·南宁高一阶段练习)(多选)弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶,它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶,枪口对准凝胶的中轴线射击,子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0,子弹在凝胶中运动的总时间为t,假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动,子弹可看作质点,则以下说法正确的是( )
A.子弹穿透第6块凝胶时,速度为刚射入第1块凝胶时的一半
B.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t
C.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t
D.子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1
12.(11分)如图所示,冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1=1.0 m/s2,t1=3.0 s 末撤掉推力,冰壶又沿直线匀减速前进了x=30 m 停止。求冰壶:
(1)30 s末的速度大小v;
(2)前30 s内运动的位移大小x1;
(3)运动的总时间t。
13.(14分)(2024·福建龙岩高一检测)一辆汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶,前方有一个收费站,汽车经过距收费站500 m的A点时开始减速,到达收费站时刚好停下,设汽车整个减速过程为匀减速直线运动。在减速运动过程中,观察到汽车通过中途的BC区间所用时间为5 s,且测得BC相距35 m,求:
(1)汽车减速过程的加速度大小;
(2)汽车从开始减速到停止运动所用的时间;
(3)C点到收费站的距离。
课时跟踪检测(八)
1.选D 由v=v0+at可得汽车刹车时间t=2.5 s,则刹车后的2.5 s末汽车已经停止运动,第3 s 内的位移实质上就是2~2.5 s内的位移,由逆向思维知x=at′2=0.5 m,故选D。
2.选C 初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移大小之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),因此该列车匀加速过程中最后一个时间t内通过的距离x=x0=x0,故选C。
3.选AC 设每节车厢长为l,由v2=2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1=,同理,第二节车厢末端经过观察者时v2=……第n节车厢末端经过观察者时vn=,所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶,A正确;相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n-1),C正确。
4.选C 无人机做初速度为零的匀加速直线运动,有x=at2,可知x1∶x2∶x3=1∶4∶9,x1+x3=2.5x2,故A、B错误;由Δx=aT2得加速度a==,故C正确;t0为0~2t0的中间时刻,故t0时刻无人机的瞬时速度等于0~2t0时间内的平均速度,其大小为v==,故D错误。
5.选B 滑雪者滑上水平缓冲雪道后做匀减速直线运动,且末速度为零,可以将滑雪者在缓冲雪道上的运动视为反方向的匀加速直线运动,根据速度位移公式v2-v02=2ax可得,滑雪者通过D、C、B三点时的速度大小之比为1∶∶,所以滑雪者通过B、C、D三点时的速度大小之比为 ∶∶1。故选B。
6.选AC 匀减速运动的逆过程可看成匀加速运动,根据初速度为零的匀加速运动的规律可知,连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),n=1,2,3…,两连续相等时间内通过的位移之比最大为3∶1,故选A、C。
7.选AD 照相机每隔0.1 s拍照一次,所以图中 0~8 cm所用时间为0.4 s;照片与实物的比例为1∶10,所以图中8 cm对应的实际位移为x=80 cm=0.8 m,则小球在通过图中8 cm距离内的平均速度为== m/s=2 m/s,故A正确,B错误。图中对应小球通过6 cm处的瞬时速度可用图中3.5 cm到7.5 cm这一段的平均速度表示,图中3.5 cm到7.5 cm这一段所用时间为0.2 s,对应的实际位移为x′=40 cm=0.4 m,所以图中 6 cm 处的瞬时速度为v′== m/s=2 m/s,故C错误,D正确。
8.选BC 由逐差法得x3-x1=2aT2,加速度a== m/s2=0.8 m/s2,故A错误,B正确;第2次、第3次闪光时间间隔内的位移x2=x1+aT2=0.4 m+0.8×0.52 m=0.6 m,则第2次闪光的瞬时速度v2== m/s=1 m/s,则第1次闪光时质点的速度v1=v2-aT=1 m/s-0.8×0.5 m/s=0.6 m/s,故C正确,D错误。
9.选AD 运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m,则有v1.5 s= m/s=3.75 m/s,又v1.5 s=at,解得a== m/s2=2.5 m/s2,A正确,B错误;运动员用12 s跑完全程,设加速的时间为t,则有at2+at×(12 s-t)=100 m,解得t=4 s,则运动员在加速阶段通过的距离为x=at2=20 m,运动员匀速运动的速度大小v=at=10 m/s,C错误,D正确。
10.选BD 小球向上运动时做匀减速运动,向下运动时做匀加速运动,由匀变速直线运动规律可知,只有当初速度(或末速度)为零时,连续相等的两段时间内物体位移之比才为1∶3(或3∶1),则由xAB∶xBC=∶=3∶1,可得C点为最高点,速度为0,故A错误;由以上分析知vC=0,B点是A、C的中间时刻的位置,则向上经过B点的速度为vB==,故B正确;设小球沿斜面向上、向下运动时加速度大小分别为a1、a2,频闪时间间隔为t,根据位移时间公式,有xBC=a1t2,xCD=a2t2,xBC∶xCD=2∶1,解得=,故C错误;上滑过程中0-vD2=-2a1x,下滑过程中vD′2-0=2a2x,解得vD∶vD′=∶1,故D正确。
11.选AC 因为子弹做匀减速直线运动,可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动,连续两段相等时间内的位移之比为x1∶x2=1∶3=2∶6,即射穿第6块时,恰为全程时间的中间时刻,速度等于全程的平均速度=,即初速度的一半,故A正确;将8块凝胶分为四等份,根据通过连续相等位移的时间之比为t1′∶t2′∶t3′∶t4′=∶∶∶1,则穿透前2块凝胶的时间为t1′=t,故B错误,C正确;因每块凝胶大小一致,若令穿透最后1块凝胶的时间为t0,则穿透第1块凝胶的时间应为t0,则平均速度之比应为∶1,则D错误。
12.解析:(1)设撤去推力时的速度为v1,根据匀变速直线运动公式,有v1=a1t1=3.0 m/s,撤掉推力后直到停下经历的时间为t2,根据平均速度关系有x=t2,代入数据解得t2=20 s,运动的总时间t=t1+t2=23 s,即冰壶在23 s时就已经停下来了,故30 s末的速度大小为0。
(2)有推力时冰壶滑行的距离x1=a1t12=4.5 m,
前30 s内运动的位移为前23 s内运动的位移,故有x′=x1+x=4.5 m+30 m=34.5 m。
(3)由前面的分析可知运动的总时间t=t1+t2=23 s。
答案:(1)0 (2)34.5 m (3)23 s
13.解析:(1)刹车过程可以看成逆向的从收费站由静止开始做匀加速运动的过程,从A到收费站根据位移与速度的关系有v02=2ax,代入数据解得加速度的大小为a=0.4 m/s2。
(2)从开始减速到停止,根据速度与时间的关系有v0=at,代入数据解得t=50 s。
(3)在BC区间,由逆向思维,根据位移与时间关系有xBC=vCtBC+atBC2,代入数据解得vC=6 m/s,由收费站到C有vC2=2ax′,解得C点到收费站的距离为x′=45 m。
答案:(1)0.4 m/s2 (2)50 s (3)45 m
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