综合·融通(三) 运动学图像和追及相遇问题
(融会课—主题串知综合应用)
匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用为高考必考内容，多以选择题形式命题；理解x t图像和v t图像，掌握临界条件、极值思想等数学方法，可以提高分析和解决运动学问题的能力。
主题(一) 运动学图像
[知能融会通]
1．应用运动图像的三点注意
(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。
(2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
2．应用运动图像解题“六看”
x-t图像 v-t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
[典例] 有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v t图像如图乙所示。根据图像作出的以下判断中正确的是( )
A．物体A和B均做匀变速直线运动
B．在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C．t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D．在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
听课记录：
[题点全练清]
1.一质点的位移x随时间t的变化如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的关系图像是选项图中的( )
2．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
主题(二) 追及相遇问题
[知能融会通]
1．追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2．分析思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
[典例] 火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
请尝试用多种方法解答：
[题点全练清]
1． 甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶，其运动的x t 图像如图所示，其中乙车的x t图像为抛物线。则乙车追上甲车前两车间的最大距离是( )
A．15 m B．20 m
C．25 m D．50 m
2．在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L＝10 m同向行驶，甲车在前，正以初速度v1＝20 m/s、加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为做匀减速直线运动，乙车在后，正以v2＝10 m/s做匀速直线运动。求：
(1)甲车经多长时间停下；
(2)甲、乙两车相遇前最大距离；
(3)甲、乙两车经多长时间相遇。
综合·融通(三) 运动学图像和追及相遇问题
主题(一)
[典例] 选D 由题图甲看出：物体A和B的x t图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的位移始终大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v t 图线在t＝3 s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t＝3 s时物体C、D的位移不相同，故C错误；由题图乙看出：在0～3 s的时间内，D的速度较大，C、D间距离增大，故D正确。
[题点全练清]
1．选A 位移—时间图像的斜率表示速度，可得四个阶段的速度分别是：恒定负值、0、恒定正值、0，对比选项图可知A正确。
2．选D 铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v t图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以v t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。
主题(二)
[典例] 解析：法一：物理分析法
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即
v1－at＝v2①
x1≤x2＋s②
其中x1＝v1t－at2③
x2＝v2t④
联立①②③④式，解得a≥1.6 m/s2
即a≥1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
法二：数学分析法
设甲减速t时间后，甲、乙相撞
则有x1＝x2＋s，即v1t－at2＝v2t＋s
整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0
若甲、乙不相撞，则以上方程不能有两个解
即判别式应满足Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0
解得a≥＝1.6 m/s2。
法三：图像法
分别画出甲、乙的v t图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s
有(v1－v2)t1＝s，＝a
故a＝，且s＝0.5 km
若要使甲、乙不相撞，
则a≥＝1.6 m/s2。
答案：a≥1.6 m/s2
[题点全练清]
1.选C 甲做匀速运动，乙做匀加速运动，v甲＝v乙2.5＝ m/s＝20 m/s，将x t图像转化为v t图像，如图所示，5 s末两车相遇，2.5 s末两车共速，两车共速时相距最远，所以最大距离等于阴影部分的面积，即为×20×2.5 m＝25 m，故C正确。
2．解析：(1)以初速度方向为正方向，甲车从开始刹车到停下所经历的时间：t1＝＝4 s。
(2)当两车的速度相同时两车间的距离最大，经历的时间：t2＝＝2 s
甲车的位移：x1＝t2＝30 m
乙车的位移：x2＝v2t2＝10×2 m＝20 m
两车的最大距离：xm＝L＋x1－x2＝20 m。
(3)2 s末两车之间的距离是20 m，再经过2 s甲车停止，所以可知甲车停止时，乙车还未追上甲车，则有：v2t3＝L＋
代入数据解得：t3＝5 s。
答案：(1)4 s (2)20 m (3)5 s
1 / 4(共68张PPT)
运动学图像和追及相遇问题
(融会课—主题串知综合应用)
综合 融通(三)
匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用为高考必考内容，多以选择题形式命题；理解x-t图像和v-t图像，掌握临界条件、极值思想等数学方法，可以提高分析和解决运动学问题的能力。
1
主题(一) 运动学图像
2
主题(二) 追及相遇问题
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
主题(一) 运动学图像
1．应用运动图像的三点注意
(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。
(2)x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。
(3)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
知能融会通
2．应用运动图像解题“六看”
x-t图像 v-t图像
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
续表
[典例] 有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像作出的以下判断中正确的是( )
A．物体A和B均做匀变速直线运动
B．在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小
C．t＝3 s时，物体C、D的位移相同
D．在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大
√
[解析] 由题图甲看出：物体A和B的x-t图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由题图甲看出，在0～3 s的时间内，物体A的位移始终大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v-t 图线在t＝3 s交于一点，所以此时刻C、D的速度一定相同，根据v-t图线与t轴所围面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t＝3 s时物体C、D的位移不相同，故C错误；由题图乙看出：在0～3 s的时间内，D的速度较大，C、D间距离增大，故D正确。
1.一质点的位移x随时间t的变化如图所示，能正确表
示该质点的速度v与时间t的关系图像是选项图中的( )
题点全练清
√
解析：位移—时间图像的斜率表示速度，可得四个阶段的速度分别是：恒定负值、0、恒定正值、0，对比选项图可知A正确。
2．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
√
解析：铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以v-t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。
主题(二) 追及相遇问题
1．追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。
知能融会通
2．分析思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论。若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
续表
[典例] 火车甲以v1＝288 km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s＝0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，a应满足什么条件？
[答案] a≥1.6 m/s2
x2＝v2t ④
联立①②③④式，解得a≥1.6 m/s2
即a≥1.6 m/s2时，甲、乙不会相撞。
1．甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶，其运动的x-t 图像如图所示，其中乙车的x-t图像为抛物线。则乙车追上甲车前两车间的最大距离是( )
A．15 m B．20 m
C．25 m D．50 m
题点全练清
√
2.在一条平直公路上，某时刻有两辆车相距L＝10 m 同向行驶，甲车在前，正以初速度v1＝20 m/s、加速度a1大小为5 m/s2紧急刹车，可视为做匀减速直线运动，乙车在后，正以v2＝10 m/s做匀速直线运动。求：
(1)甲车经多长时间停下；
答案：4 s
(2)甲、乙两车相遇前最大距离；
答案：20 m
(3)甲、乙两车经多长时间相遇。
答案：5 s
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(选择题1～10小题，每小题5分。本检测卷满分80分)
1.在平直的公路上有甲、乙两辆汽车，它们运动的位移—时间图像如图所示。在0～6 s内，根据图像可以判断的是( )
A．甲、乙运动的方向相同
B．甲的速度在5 s时大于乙的速度
C．甲的速度始终小于乙的速度
D．甲、乙会在2～4 s 之间的某时刻相距最远
√
6
7
8
9
10
11
12
解析：因位移—时间图像的斜率表示速度，可知甲、乙运动的方向相反，甲的速度小于乙的速度，故A、B错误，C正确；甲、乙在2～4 s之间先逐渐靠近后远离，交点表示相遇，该时间间隔内不存在相距最远的时刻，故D错误。
1
2
3
4
5
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2.(多选)质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系图像如图所示，t2＝2t1，则( )
A．质点一直沿正方向运动
B．质点在某个位置附近来回运动
C．在0～t2时间段内，质点在t1时刻的速度最大
D．在0～t2时间段内，质点在t2时刻的速度最大
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：由题图可知，在0～t1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在t1～t2时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，故在t2时刻质点恰好减速到零，则质点一直沿正方向运动，t1时刻速度最大，故A、C正确，B、D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
3．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：x-t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x-t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x-t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
4．(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．0～t0内，甲、乙的运动方向相反
B．0～t0内，甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0内，乙的速度最大值大于甲的速度最大值
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：x-t图像斜率的正负表示运动的方向，0～t0内，甲、乙的x-t图像的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；0～t0内，乙的位移大小为x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t0内乙的位移等于甲的位移，时间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；x-t图线斜率的大小代表速度的大小，明显乙的图线最大斜率绝对值大于甲的图线最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
5.两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车
在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距
x＝30 m，后面的汽车A一直做匀速直线运动，它
们的速度—时间图像如图所示，则A追上B所用的
时间约为( )
A．1.0 s B．4.2 s
C．5.0 s D．5.2 s
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
6．(多选)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D．本次下潜的最大深度为360 m
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
7．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v-t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则( )
A．0～t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析：v-t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v-t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
由以上分析可得，t1时刻乙在甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
8．(多选)如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x＝11 m，A正以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB＝10 m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a＝－2 m/s2，下列说法正确的是( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．在被A追上前，A、B间最大距离为16 m
B．在被A追上前，A、B间最大距离为20 m
C．从此时算起A追上B所经历的时间是9 s
D．在B减速到静止前就被A追上了
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
9．(2024·青岛高一调研)(多选)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某款无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐的舒适性，程序设定汽车做直线运动的v2-x图像(其中v为速度，x为位置坐标)如图2所示，下列关于汽车从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的是( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
A．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s2
B．冰面AB的长度为8 m
C．松鼠从顶端A出发后，经过2 s就追上了松子
D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
11．(12分)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，刹车后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，则：
(1)求汽车刹车时的加速度大小；
答案：0.5 m/s2
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？
答案：不会相撞 4 m
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
此时间内货车运动的位移为x2＝vBt0＝168 m
Δx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞。
此时两车相距最近，最近距离Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
12．(18分)在t＝0时刻，机动车借道超车情形如图所示，轿车A在卡车B后方s＝3 m处，A、B车身长分别为L1＝4.5 m、L2＝7.5 m，B车以速度vB＝10 m/s匀速行驶，A车以初速度vA＝12 m/s、加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)求A车从t＝0时刻开始至完全超越B车所需的时间。
答案：3 s
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)t＝0时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面驶来，此时两车头相距d＝63 m，C车速度为vC＝7.5 m/s。
①若A 车继续超车， C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞；
②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
12
2
3
4课时跟踪检测(十) 运动学图像和追及相遇问题
(选择题1～10小题，每小题5分。本检测卷满分80分)
1.在平直的公路上有甲、乙两辆汽车，它们运动的位移—时间图像如图所示。在0～6 s内，根据图像可以判断的是( )
A．甲、乙运动的方向相同
B．甲的速度在5 s时大于乙的速度
C．甲的速度始终小于乙的速度
D．甲、乙会在2～4 s 之间的某时刻相距最远
2.(多选)质点由静止开始做直线运动，加速度与时间关系图像如图所示，t2＝2t1，则( )
A．质点一直沿正方向运动
B．质点在某个位置附近来回运动
C．在0～t2时间段内，质点在t1时刻的速度最大
D．在0～t2时间段内，质点在t2时刻的速度最大
3．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
4．(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则( )
A．0～t0内，甲、乙的运动方向相反
B．0～t0内，甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0内，乙的速度最大值大于甲的速度最大值
5.两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距x＝30 m，后面的汽车A一直做匀速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则A追上B所用的时间约为( )
A．1.0 s B．4.2 s
C．5.0 s D．5.2 s
6．(多选)我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2
C．3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D．本次下潜的最大深度为360 m
7．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则( )
A．0～t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
8．(多选)如图所示，某个时刻水平地面上A、B两物体相距x＝11 m，A正以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B正以vB＝10 m/s的初速度向右做匀减速直线运动，加速度a＝－2 m/s2，下列说法正确的是( )
A．在被A追上前，A、B间最大距离为16 m
B．在被A追上前，A、B间最大距离为20 m
C．从此时算起A追上B所经历的时间是9 s
D．在B减速到静止前就被A追上了
9．(2024·青岛高一调研)(多选)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某款无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐的舒适性，程序设定汽车做直线运动的v2 x图像(其中v为速度，x为位置坐标)如图2所示，下列关于汽车从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的是( )
A．该汽车做减速直线运动
B．该汽车的加速度大小为
C．该汽车在位移中点的速度等于v0
D．该汽车在中间时刻的速度大于v0
10．(2024·哈尔滨高一检测)(多选)如图，一颗松子沿倾斜冰面AB从顶端A由静止匀加速滑下，1 s后，松鼠从倾斜冰面的顶端A以1.5 m/s 的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为 m，且松鼠恰好在底端B处追上松子，则( )
A．松子沿冰面下滑的加速度大小为2 m/s2
B．冰面AB的长度为8 m
C．松鼠从顶端A出发后，经过2 s就追上了松子
D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为2 m/s
11. (12分)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，刹车后40 s停下来。现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，则：
(1)求汽车刹车时的加速度大小；
(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？
12.(18分)在t＝0时刻，机动车借道超车情形如图所示，轿车A在卡车B后方s＝3 m处，A、B车身长分别为L1＝4.5 m、L2＝7.5 m，B车以速度vB＝10 m/s匀速行驶，A车以初速度vA＝12 m/s、加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，借道超越B车，不考虑A车变更车道所需的时间。
(1)求A车从t＝0时刻开始至完全超越B车所需的时间。
(2)t＝0时刻，A车发现道路正前方的轿车C迎面驶来，此时两车头相距d＝63 m，C车速度为vC＝7.5 m/s。
①若A 车继续超车， C车见状立即刹车，求C车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与A车相撞；
②若A车放弃超车，回到B车所在车道，求A车至少以多大的加速度做匀减速运动，才能避免与B车相撞。
课时跟踪检测(十)
1．选C 因位移—时间图像的斜率表示速度，可知甲、乙运动的方向相反，甲的速度小于乙的速度，故A、B错误，C正确；甲、乙在2～4 s之间先逐渐靠近后远离，交点表示相遇，该时间间隔内不存在相距最远的时刻，故D错误。
2．选AC 由题图可知，在0～t1时间内质点做初速度为零的匀加速运动，在t1～t2时间内做匀减速运动，且加速度大小相等，时间相等，故在t2时刻质点恰好减速到零，则质点一直沿正方向运动，t1时刻速度最大，故A、C正确，B、D错误。
3．选D x t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。
4．选CD x t图像斜率的正负表示运动的方向，0～t0内，甲、乙的x t图像的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；0～t0内，乙的位移大小为x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t0内乙的位移等于甲的位移，时间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；x t图线斜率的大小代表速度的大小，明显乙的图线最大斜率绝对值大于甲的图线最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。
5．选D 由题图可知，汽车A做匀速直线运动的速度为vA＝12 m/s，汽车B做匀减速直线运动的加速度为aB＝＝ m/s2＝－4 m/s2，汽车B速度减为零的运动时间t1＝＝ s＝4 s，运动的位移xB＝ t1＝×4 m＝32 m，汽车B停止前汽车A运动的位移xA＝vAt1＝12×4 m＝48 m，xA＝48 m6．选AD 根据v t图像与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min内的位移大小为x＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m，6～10 min内位移大小为 x′＝×3.0×240 m＝360 m，可知0～4 min 和6～10 min 两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；第1 min内加速度最大，大小为a＝＝≈0.033 m/s2，故B错误；v t图线的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，C错误；由题图可知，t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为h＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m，故D正确。
7．选D v t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；v t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由以上分析可得，t1时刻乙在甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。
8．选BC 当物体A、B共速时两者间距离最大，则vA＝vB＋at，解得t＝3 s，此时两者之间最大距离Δx＝x＋vBt＋at2－vAt，解得Δx＝20 m，故A错误，B正确；B减速为0所需时间t0＝＝5 s，此时xA＝vAt0＝20 m，xB＝t0＝25 m，因为xA＜xB＋x，故B减速为0时，A未追上B，此后A运动时间t1＝＝4 s，故A追上B时间t总＝t0＋t1＝9 s，故C正确，D错误。
9．选AB 根据v2＝v02－2ax，结合图像可知，该汽车做初速度为v0，加速度为a＝的匀减速直线运动，选项A、B正确；根据v中点2＝v02－2a，0＝v中点2－2a，可得该汽车在位移中点的速度等于v中点＝v0，选项C错误；该汽车在中间时刻的速度v中时＝，选项D错误。
10．选AC 设松子运动的加速度为a，经过时间t松鼠与松子相隔最远，此时松鼠与松子的速度均为v。根据位移时间公式有t－＝ m，根据匀变速直线运动公式有v＝1.5＋3(t－1)，解得t＝1.5 s，v＝3 m/s，故a＝＝2 m/s2，A正确，D错误；设松子运动的时间为t′时，松鼠追上松子，根据×2×t′2＝1.5(t′－1)＋×3×(t′－1)2，解得t′＝3 s，故松鼠经过2 s追上松子，C正确；倾斜冰面AB的长度L＝×2×t′2＝9 m，B错误。
11．解析：(1)汽车刹车时加速度大小a＝＝0.5 m/s2。
(2)当汽车减速到与货车共速时t0＝＝28 s
共速时汽车运动的位移x1＝＝364 m
此时间内货车运动的位移为x2＝vBt0＝168 m
Δx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞。
此时两车相距最近，最近距离Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m。
答案：(1)0.5 m/s2 (2)不会相撞 4 m
12．解析：(1)A车从t＝0时刻开始至完全超越B车，由位移关系得vBt1＋s＋L1＋L2＝vAt1＋at12
解得t1＝3 s(负值舍掉)。
(2)①当A车超过B车时，A车前进的位移为sA＝vAt1＋at12＝45 m
为避免与C相撞，则在3 s内C的位移最大为sC＝d－sA＝18 m
则sC＝vCt1＋aCt12＝18 m
解得aC＝－1 m/s2。
②当A、B共速时两车恰好不相碰，则
vA－a′t2＝vB
vAt2－a′t22＝vBt2＋s
解得t2＝3 s，a′＝ m/s2。
答案：(1)3 s (2)①1 m/s2 ② m/s2
4 / 5
