16.1.1 同底数幂的乘法 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.1　幂的运算
16.1.1　同底数幂的乘法
学习目标
1.理解同底数幂的乘法性质的推导过程，能运用性质进行运算；
2.掌握同底数幂的乘法性质内容，灵活运用性质解决相关问题.
自主探索
1.复习乘方的相关知识.
(1)n个相同因数的积的运算叫做　　　　,乘方的结果叫做　　　　,则写成乘方的形式为　　　　,其中a叫　　　　,n叫　　　　,an读作　　　　.
(2)x3表示　　　　个　　　　相乘,写成乘法的形式为:x3=　　　　.
(3)10×10×10×10×10写成乘方的形式为　　　　.
(4)x3,x5,x,x2,它们的指数相同吗 它们的底数相同吗
2.一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
任务一　探究同底数幂的乘法性质
问题1 对于上一教学活动中列出的算式：1016×103.其中1016中“10”“16”“1016”分别叫做什么 “1016”表示的意义是什么
问题2 根据乘方的意义如何计算1016×103
活动1　1.探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）105×102= ；
（2）a3×a2= ；
（3）5m·5n= .(m,n都是正整数）.
2.注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？
3.猜想:对于任意底数a，猜想am·an的结果,并证明你得到的结论.
归纳总结：同底数幂的乘法公式：am·an= .(m,n都是正整数)
即为：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
【例1】计算:
(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)xm·x3m+1.
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
归纳总结：am·an·ap= (m,n,p都是正整数).
【例2】计算：
(1)a·a7；　　　　　　　　　
(2)a2·a8；
(3)－a·(－a)3·(－a)2;
(4)xn－1·x2n＋1；
(5)(a－b)2·(b－a)3；
(6)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 .
【例3】 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．
(2)已知23x＋2＝32，求x的值.
当堂达标
1.a16可以写成( )
A.a8+a6 B.a8·a2 C.a8·a8 D.a4·a4
2.计算:
(1)10n·10m+1=　 　; (2)x7·x5=　 　;
(3)m·m7·m9=　　; (4)-44·44=　 　;
⑸22n·22n+1= ； ⑹ y5·y2·y4·y= ；
⑺xm·x3m+1= ； ⑻a4·a2+a·a5= ；
⑼bm·b3-b3+m= ； ⑽(x+y)(x+y)4= .
3.计算：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
4.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.C 2.10m+1+n x12 m17 -48 24n+1 y12 x4m+1 2a6 0 (x+y)5
3.解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
4.解：(1)xa+b=xa·xb=8×9=72.
(2)n-3+2n+1=10,n=4.
(3)3×27×9 =3×33×32=32x-4,2x-4=6,x=5.