16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1.理解同底数幂的乘法性质的推导过程,能运用性质进行运算;
2.掌握同底数幂的乘法性质内容,灵活运用性质解决相关问题.
自主探索
1.复习乘方的相关知识.
(1)n个相同因数的积的运算叫做 ,乘方的结果叫做 ,则写成乘方的形式为 ,其中a叫 ,n叫 ,an读作 .
(2)x3表示 个 相乘,写成乘法的形式为:x3= .
(3)10×10×10×10×10写成乘方的形式为 .
(4)x3,x5,x,x2,它们的指数相同吗 它们的底数相同吗
2.一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算,它工作103 s 可进行多少次运算?
任务一 探究同底数幂的乘法性质
问题1 对于上一教学活动中列出的算式:1016×103.其中1016中“10”“16”“1016”分别叫做什么 “1016”表示的意义是什么
问题2 根据乘方的意义如何计算1016×103
活动1 1.探究:根据乘方的意义计算,观察计算结果,你能发现什么规律?
(1)105×102= ;
(2)a3×a2= ;
(3)5m·5n= .(m,n都是正整数).
2.注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系?指数呢?
3.猜想:对于任意底数a,猜想am·an的结果,并证明你得到的结论.
归纳总结:同底数幂的乘法公式:am·an= .(m,n都是正整数)
即为:同底数幂相乘,底数 ,指数 .
【例1】计算:
(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)xm·x3m+1.
想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?用字母表示 等于什么呢?
归纳总结:am·an·ap= (m,n,p都是正整数).
【例2】计算:
(1)a·a7;
(2)a2·a8;
(3)-a·(-a)3·(-a)2;
(4)xn-1·x2n+1;
(5)(a-b)2·(b-a)3;
(6)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 .
【例3】 (1)若xa=3,xb=4,xc=5,求2xa+b+c的值.
(2)已知23x+2=32,求x的值.
当堂达标
1.a16可以写成( )
A.a8+a6 B.a8·a2 C.a8·a8 D.a4·a4
2.计算:
(1)10n·10m+1= ; (2)x7·x5= ;
(3)m·m7·m9= ; (4)-44·44= ;
⑸22n·22n+1= ; ⑹ y5·y2·y4·y= ;
⑺xm·x3m+1= ; ⑻a4·a2+a·a5= ;
⑼bm·b3-b3+m= ; ⑽(x+y)(x+y)4= .
3.计算:
(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3;
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)-a3·(-a)2·(-a)3.
4.(1)已知xa=8,xb=9,求xa+b的值;
(2)已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
(3) 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.C 2.10m+1+n x12 m17 -48 24n+1 y12 x4m+1 2a6 0 (x+y)5
3.解:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3=(2a+b)2n+4;
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36;
(4)-a3·(-a)2·(-a)3=a8.
4.解:(1)xa+b=xa·xb=8×9=72.
(2)n-3+2n+1=10,n=4.
(3)3×27×9 =3×33×32=32x-4,2x-4=6,x=5.