16.2 整式的乘法 第1课时 单项式乘单项式 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.2　整式的乘法
第1课时　单项式乘单项式
学习目标
1．掌握单项式与单项式相乘的法则，并运用法则进行运算；
2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想；
3．理解单项式乘单项式的本质，体会乘法交换律、结合律和转化思想.
自主探索
1.幂的运算性质有哪几条？
2.计算：（1）x2·x3·x4= ;(2)(x3)6= ;(3)(-2a4b2)3= ;
(4)(a2)3·a4= ；(5)= .
任务一　探究单项式与单项式的乘法法则
活动1　问题1 光的速度约为每秒3×105千米,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102秒,求地球与太阳的距离约是多少千米 如何列式
怎样计算(3×105)×(5×102)呢 计算过程中运用哪些运算律和运算性质
问题2 将上式中的数字改为字母ac5·bc2,类比上面的运算方法计算这个式子.
若再改为2ac5·3b2c2 ， 怎样计算这个式子？
归纳总结：单项式与单项式相乘,把它们的 、 分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的 .
【例1】计算:
(1)3xy2 2y3;
(2)(-5a2b)(-3a);
(3)(2x)3(-5xy3);(4)(-3x2y)2(-xy3)2.
【即时测评】
(1) 3x2·5x3 = ；
(2) 4y· (-2xy2) = ；
(3) (-3x2y) ·(-4x) = ；
(4) (-4a2b)(-2a) = ；
(5) 3y(-2x2y2) = ；
(6) 3a3b·(-ab3c2) = .
例2　计算:
(1)-2a3bc·(-ab2)·(-ab2)2;
(2) -9x2y·(a-b)3·xy2·(b-a)2.
【即时测评】
计算：
(1)5x2y （-2xy2）3;
(2)5a2b （-2ab3）+3ab （4a2b3）；
(3)5a3b （-3b）2+（-ab） （-6ab）2．
当堂达标
1.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
2.计算：
(1)-5a3b2c·3a2b= ；
(2)a3b·(-4a3b)= ；
(3)(-4x2y)·(-xy)= ；
(4)2a3b4(-3ab3c2)= ；
(5)-2a3·3a2= ；
(6)4x3y2·18x4y6= .
3.计算：
(1)5a2b （-2ab3）+3ab （4a2b3）；
(2)（2a2b）3 b2-7（ab2）2 a4b；
(3)5a3b （-3b）2+（-ab） （-6ab）2．
4.已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
课堂小结
1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？
2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？
3.本节课你还有哪些疑惑？
参考答案
当堂达标
1.解：(1)错误，应为3a3 ·2a2=6a5 ;(2)正确；（3）错误，应为3x2 ·4x2=12x4 ;
（4）错误，应为5y3·3y5=15y8 .
2.(1)-15a5b3c (2)-4a6b2 (3)4x3y2 (4)-6a4b7c2 (5)-6a5 (6)72x7y8
3.解：(1)5a2b （-2ab3）+3ab （4a2b3）
=-10a3b4+12a3b4
=2a3b4.
(2)（2a2b）3 b2-7（ab2）2 a4b
=8a6b3 b2-7a2b4 a4b
=8a6b5-7a6b5
=a6b5.
(3)5a3b （-3b）2+（-ab） （-6ab）2
=5a3b 9b2-ab 36a2b2
=45a3b3-36a3b3
=9a3b3．
4.解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
∴
解得
∴m2＋n＝7.