16.2 整式的乘法 第2课时 单项式乘多项式 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.2　整式的乘法
第2课时　单项式乘多项式
学习目标
1．掌握单项式与多项式相乘的法则，并运用法则进行运算；
2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想；
3．理解单项式乘多项式的本质，体会乘法交换律、结合律、分配律的作用和转化思想．
自主探索
为了扩大绿地的面积,要把街心花园的一块长p m,宽b m的长方形绿地,向两边分别加宽a m和c m,扩大后的绿地的面积是多少
任务一　探究单项式与多项式的运算法则
活动1　你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积
1.把它看成一个大长方形,则面积为 .
2.把它看成三个小长方形,扩大后绿地的面积为 .
问题1 p(a+b+c)和pa+pb+pc之间有着怎样的关系 为什么
问题2 你能用乘法分配律证明这个等式吗
归纳总结：
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的 ,再把所得的积 .
例1】计算:
(1)(-4x2)(3x+1);　　　
　　　
(2)·ab;
(3)(x-3y)(xy2)2;
(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y).
【即时测评】
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
①；
②；
③..
【例2】先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
【即时测评】
先化简,再求值:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.
【例3】如果(-3x)2 (x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求n的值.
当堂达标
1. 下列计算正确的是(　 　)
(A)-a(-a+b)=a2+ab (B)x(-3x2+x-1)=-3x3+x2-1
(C)5m-2m(m-1)=3m2-3m (D)(y-2y2+1)(-3y)=6y3-3y2-3y
2.如果ax(3x-4x2y+by2)=6x2-8x3y+6xy2成立,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
(A)a=3,b=2 (B)a=2,b=3 (C)a=-3,b=2 (D)a=-2,b=3
3.已知x2-2=y，则2x（x-3y）+2y（3x-1）-2是 ．
4. 计算：
(1) 4(a - b + 1) = ____________；
(2) 3x(2x - y2) = ____ ______；
(3) (2x - 5y + 6z)(-3x) = ________________________；
(4) (-2a2)2(-a - 2b + c) = ________ _________.
5. 计算：－2x2·(xy + y2)－5x(x2y－xy2).
6. 解方程：8x(5－x) = 34－2x(4x－3).
7. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的总面积.
课堂小结
1.单项式与多项式相乘的法则的内容是什么？
2.单项式与多项式相乘有哪些注意事项？
3.本节课我们应用了哪一种数学思想？
4.你还有哪些疑惑？
参考答案
当堂达标
1.D 2.B 3.2 4.(1)4a - 4b + 4 (2)6x2 - 3xy2 (3)-6x2 + 15xy - 18xz (4)-4a5 - 8a4b + 4a4c
5.解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
6.解：去括号，得 40x－8x2 = 34－8x2 + 6x.
移项，得 40x－6x = 34.
合并同类项，得 34x = 34.
解得x = 1.
7.解：4a [(3a + 2b) + (2a－b)]
＝ 4a (5a + b)
＝ 4a · 5a + 4a · b
＝ 20a2 + 4ab.
答：这块地的总面积为(20a2 + 4ab).