16.2 整式的乘法 第3课时 多项式乘多项式 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.2　整式的乘法
第3课时　多项式乘多项式
学习目标
1．探索并掌握多项式乘以多项式的运算法则；
2．理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力；
3．提倡多样化的算法，培养创新精神与能力.
自主探索
1.计算： x(3x2 xy 1).
思考：
(1)单项式乘以多项式的运算法则.
(2)进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
2.为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为a m,宽为p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.求出扩大后的绿地面积
任务一　探究多项式乘多项式的法则
活动1　你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积 不同的表示方法之间有什么关系？
活动2 你能证明（a+b）(p+q)=ap+aq+bp+bq吗？
归纳总结：
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ．
例1　计算:
(1)(a+3)(a-2);
(2)(3x+1)(x+2);　
(3)(x-8y)(x-y);　　
(4)(a+b)(a2-ab+b2).
例2 计算：
(1)(3x＋2y)(3x－2y)；
(2)(2ab－1)2；
(3)(2a2－3a＋5)(3－a)．
【即时测评】
判断下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（1）（2x-3）(x-2)-(x-1)2;
解：原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)
=2x2-4x+6-(x2-2x+1)
=2x2-4x+6-x2+2x-1
=x2-2x+5.
(2)(2x-3)(x-2)-(x-1)2;
解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)
=2x2-7x+6-x2+1
=x2-7x+7.
当堂达标
1.下列计算错误的是( )
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
2.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n等于( )
A.1 B.-2 C.-1 D.23
3.(x+2)(x+3)=x2+ x+ ;
(x-4)(x+1)=x2+( )x+( );
(x+4)(x-2)=x2+ x+( );
(x-2)(x-3)=x2+( )x+ .
观察上面四个等式,你能发现什么规律
(x+a)(x+b)=x2+　 　x+　 　.
4.计算:(1)(3a+1)(a-2);
(2)(1-x+y)(-x-y).
5.化简求值：
(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
课堂小结
(1)本节课你学到了哪些知识
(2)你觉得有哪些需要注意的问题
参考答案
当堂达标
1.B 2.C 3.5 6 -3 -4 2 -8 -5 6 (a+b) ab
4.解:(1)(3a+1)(a-2)
=3a a+3a (-2)+1 a+1 (-2)
=3a2-6a+a-2
=3a2-5a-2.
(2)(1-x+y)(-x-y)
=-x-y+x2+xy-xy-y2
=-x-y+x2-y2.
5.解：原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2
=22x2-7xy-14y2.
当x=1,y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.