16.2 整式的乘法 第4课时 同底数幂的除法 学案（含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.2　整式的乘法
第4课时　同底数幂的除法
学习目标
1.经历探索同底数幂除法公式的推导过程,发展推理能力和表达能力.
2.进一步体会幂的意义,理解零指数幂.
3.理解同底数幂的除法运算性质,能解决实际问题,培养应用意识.
自主探索
一个数码相机的相机照片文件大小是210Kb,一个存储量为220Kb的U盘能存储多少张这样数码照片呢 你会计算吗
任务一　探究同底数幂的除法法则
活动1　根据同底数幂相乘的法则填空：
(1)（ ）×23=25；
(2)（ ）×103=107；
(3)（ ）×a3=a7.
乘法算式可以变换为除法算式：
25÷23= ；
107÷103= ；
a7÷a3= .
观察这三个除法算式的结果，你发现什么？
问题 猜想am÷an=？(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
你能证明这个猜想吗？
归纳总结：同底数幂相除,底数 ,指数 .
【例1】计算:
(1)x8÷x2;　　　(2)(ab)5÷(ab)2.
任务二　探究零指数幂的意义
活动1 想一想:am÷am= (a≠0)
(1)根据除法的意义，结果是多少？
(2)如果按照同底数幂的除法来计算,结果又是多少？
(3)根据以上结果，你能得到什么结论？
归纳总结:任何不等于0的数的0次幂都等于 .
符号表示:a0= (a≠0).
【即时测评】
1.下列等式一定成立的是(　 　)
(A)x0=1 (B)(a-1)0=1 (C)π0=0 (D)(m2+1)0=1
2.计算：（π﹣1）0＝　　．
3.若3x-4=1，则x=　 　．
例2 利用同底数幂的除法法则进行计算：
(1)(x2y)5÷(x2y)2；　
(2)x13÷x2÷x7；
(3)(x－y)7÷(y－x)6.
例3 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
【即时测评】
(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.
当堂达标
1.计算(a3)2÷a2的结果是( )
A.a3 B.a4 C.a7 D.a8
2.计算(-a)3÷a结果正确的是( )
A.a2 B.-a2 C.-a3 D.-a4
3.若(2x-6)0=1,则x的取值范围是( )
A.x≠0 B.x≠3 C.x=3 D.x=0
4.计算16m÷4n÷2等于( )
A.2m-n-1 B.22m-n-1 C.23m-2n-1 D.24m-2n-1
5.计算:(π-1)0+|-2|=　 　.
6.计算下列式子：
(1)(-xy)13÷(-xy)8 ;
(2) a2m+4÷am-2 ;
(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 .
7.若3m=6，9n=2，求32m-4n+1的值.
课堂小结
1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？
2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？
3.本节课你还有哪些疑惑？
参考答案
当堂达标
1.B 2.B 3.B 4.D 5.3
6.解：(1) (-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5 ;
(2) a2m+4÷am-2=a2m+4-m+2=am+6 ;
(3) (x-2y)3÷(2y-x)2
= (x-2y)3÷[-(x-2y)]2
= (x-2y)3÷ (x-2y)2
= x-2y .
7.解：因为9n=(32)n=32n=2，
所以32m-4n+1=32m÷34n×31
=（3m）2÷（32n）2×3
=62÷22×3
=27．