16.2 整式的乘法 第5课时 整式的除法 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.2　整式的乘法
第5课时　整式的除法
学习目标
1.探索并掌握单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算法则.
2.能应用单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算法则解决计算问题.
自主探索
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
任务一　探究单项式除以单项式的法则
活动1　(1)计算:4a2x3·3ab2.
(2)问题：( )·3ab2=12a3b2x3,括号内应填写什么？你是怎么得到这个答案的？
通过计算,你发现了什么规律
归纳总结：单项式相除,把 与 分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 作为商的一个 .
【例1】计算:
(1)24a3b2÷3ab2;
(2)28x4y2÷7x3y;
(3)-5a5b3c÷15a4b.
【即时测评】
计算：
(1)(-x2y3)÷3x2y;
(2)(10a4b3c2)÷5a3bc;
(3)(-3x3y2)3÷9x2y3.
任务二 探究多项式除以单项式的法则
活动1 问题1 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？怎样列出算式？
问题2 如何计算（am+bm) ÷m
从上面的计算中,你能发现什么规律 与同伴交流一下
归纳总结：一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的商 .
【例2】计算:(12a3-6a2+3a)÷3a.
【即时测评】
计算：
(1)(28a3-14a2)÷7a;
(2)(25m2+15m3n-20m4)÷(-5m2);
【例3】先化简,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷xy,其中x=2 025,y=2 024.
当堂达标
1.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
2．计算(3ab－2a)÷a的结果是( )
A．a B．b C．3b－2 D．3b－2a
3．计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是( )
A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy
4.计算下列式子:
(1)8x6y3z2÷(-4x4y2);
(2)25a2m+4b3n+5c÷5a4bn+1c;
(3)(36a4-12a3-8a)÷4a;
(4)(4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2.
5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，
其中x＝1，y＝－3.
课堂小结
1.单项式除以单项式,多项式除以单项式的解题步骤是什么
2.在多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程中,需要注意哪些细节
3.在计算过程中,遇到了哪些问题
参考答案
当堂达标
1.D 2.C 3.B
4.解:(1)8x6y3z2÷(-4x4y2)
=[8÷(-4)]x6-4y3-2z2
=-2x2yz2.
(2)25a2m+4b3n+5c÷5a4bn+1c
=(25÷5)a2m+4-4b3n+5-n-1c1-1
=5a2mb2n+4.
(3)(36a4-12a3-8a)÷4a
=36a4÷4a+(-12a3)÷4a+(-8a)÷4a
=9a3-3a2-2.
(4)(4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2
=4xy4÷2xy2+(-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2
=2x0-0y4-2-x2-1y3-2-4x1-1y3-2z
=2y2-xy-4yz.
5.解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
＝－x2＋3y2.
当x＝1，y＝－3时，
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.