16.3.2 完全平方公式 第2课时 乘法公式的综合 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

16.3.2　完全平方公式
第2课时 乘法公式的综合
学习目标
1.掌握添括号法则的推导，能运用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算.
2.体会知识间的相互联系，掌握类比推理的方法,培养大胆灵活运用知识和多角度思考问题的习惯.
自主探索
问题1:
(1)平方差公式用字母怎么表示？
(2)完全平方公式用字母怎么表示？
问题2:利用平方差公式和完全平方公式填一填：
（1）[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=_ _2-(_______)2；
（2）(2y-3)2=_______________.
任务一　探究添括号法则
活动1　问题1 去括号的法则是什么？
如果括号前面是“+”号，去括号时括号里各项都 ；
如果括号前面是“-”号，去括号时括号里各项都 .
问题 2:先去括号，再将下面等式中的左右两边的式子交换位置，等式还能成立吗？
（1）a+(b-c)= ；
（2）a-(b-c)= .
归纳总结:添括号法则:
①添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ;
②如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 .
【即时测评】
在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.
(1)a+b+c=a+( )；a-b-c=a-( )；
a-b+c=a-( )；a+b-c=a+( ).
(2)x+2y-3=x+( )；x-2y+3=x-( )；
a+2b-1=( )–1；2a-b-c=2a-( ).
【例1】运用乘法公式计算：(x+2y-3)(x-2y+3).
【即时测评】
将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
(1)(x+2y+3)(x+2y-3)；
(2)(x+2y-3)(x-2y+3)；
(3)(x-2y+3)(x-2y-3)；
(4)(x-2y-3)(x+2y-3).
例2.运用乘法公式计算：(a+b+c)2.
【即时测评】
运用乘法公式计算:(m+2n-p)2.
当堂达标
1. 与x3－2x2－4x＋8相等的是(　　)
A．(x3－2x2)－(－4x＋8) B．x3＋8＋(－2x2＋4x)
C．(x3－2x2)－(4x－8) D．x3＋8－(2x2－4x)
2.为了应用平方差公式计算(x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确的是(　　)
A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2
C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]
3.添括号：2024a－b＋2025c＝2024a－(___________)．
4.计算:
(1)(a-2b+3c)(a+2b-3c);
(2)(3x-2y+1)2.
5.计算:(a-b+c)2.
解:(a-b+c)2=[a-(b+c)]2
=a2-2a(b+c)+(b+c)2
=a2-2ab-2ac+b2+2bc+c2
=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc.
以上解答过程正确吗 若不正确,请指出错在哪里,并写出正确的解答过程.
课堂小结
1.你在本节课中有哪些收获
2.添括号时,有哪些需要注意的地方？
参考答案
当堂达标
1.C 2.C 3.b-2025c
4.解:(1)(a-2b+3c)(a+2b-3c)
=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]
=a2-(2b-3c)2
=a2-(4b2-12bc+9c2)
=a2-4b2+12bc-9c2.
(2)(3x-2y+1)2=[(3x-2y)+1]2
=(3x-2y)2+2×1×(3x-2y)+12
=9x2-12xy+4y2+6x-4y+1.
5.解:将-b+c添括号时出错,正确的解答过程如下:
(a-b+c)2=[a-(b-c)]2=a2-2a(b-c)+(b-c)2=a2-2ab+2ac+b2-2bc+c2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc.