16.3.2 完全平方公式
第2课时 乘法公式的综合
学习目标
1.掌握添括号法则的推导,能运用添括号法则,结合乘法公式,对项数是三项的多项式乘法进行运算.
2.体会知识间的相互联系,掌握类比推理的方法,培养大胆灵活运用知识和多角度思考问题的习惯.
自主探索
问题1:
(1)平方差公式用字母怎么表示?
(2)完全平方公式用字母怎么表示?
问题2:利用平方差公式和完全平方公式填一填:
(1)[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=_ _2-(_______)2;
(2)(2y-3)2=_______________.
任务一 探究添括号法则
活动1 问题1 去括号的法则是什么?
如果括号前面是“+”号,去括号时括号里各项都 ;
如果括号前面是“-”号,去括号时括号里各项都 .
问题 2:先去括号,再将下面等式中的左右两边的式子交换位置,等式还能成立吗?
(1)a+(b-c)= ;
(2)a-(b-c)= .
归纳总结:添括号法则:
①添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ;
②如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 .
【即时测评】
在等号右边的括号内填上适当的项,并用去括号法则检验.
(1)a+b+c=a+( );a-b-c=a-( );
a-b+c=a-( );a+b-c=a+( ).
(2)x+2y-3=x+( );x-2y+3=x-( );
a+2b-1=( )–1;2a-b-c=2a-( ).
【例1】运用乘法公式计算:(x+2y-3)(x-2y+3).
【即时测评】
将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式:
(1)(x+2y+3)(x+2y-3);
(2)(x+2y-3)(x-2y+3);
(3)(x-2y+3)(x-2y-3);
(4)(x-2y-3)(x+2y-3).
例2.运用乘法公式计算:(a+b+c)2.
【即时测评】
运用乘法公式计算:(m+2n-p)2.
当堂达标
1. 与x3-2x2-4x+8相等的是( )
A.(x3-2x2)-(-4x+8) B.x3+8+(-2x2+4x)
C.(x3-2x2)-(4x-8) D.x3+8-(2x2-4x)
2.为了应用平方差公式计算(x+3y-1)(x-3y+1),下列变形正确的是( )
A.[x-(3y+1)]2 B.[x+(3y+1)]2
C.[x+(3y-1)][x-(3y-1)] D.[(x-3y)+1][(x-3y)-1]
3.添括号:2024a-b+2025c=2024a-(___________).
4.计算:
(1)(a-2b+3c)(a+2b-3c);
(2)(3x-2y+1)2.
5.计算:(a-b+c)2.
解:(a-b+c)2=[a-(b+c)]2
=a2-2a(b+c)+(b+c)2
=a2-2ab-2ac+b2+2bc+c2
=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc.
以上解答过程正确吗 若不正确,请指出错在哪里,并写出正确的解答过程.
课堂小结
1.你在本节课中有哪些收获
2.添括号时,有哪些需要注意的地方?
参考答案
当堂达标
1.C 2.C 3.b-2025c
4.解:(1)(a-2b+3c)(a+2b-3c)
=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]
=a2-(2b-3c)2
=a2-(4b2-12bc+9c2)
=a2-4b2+12bc-9c2.
(2)(3x-2y+1)2=[(3x-2y)+1]2
=(3x-2y)2+2×1×(3x-2y)+12
=9x2-12xy+4y2+6x-4y+1.
5.解:将-b+c添括号时出错,正确的解答过程如下:
(a-b+c)2=[a-(b-c)]2=a2-2a(b-c)+(b-c)2=a2-2ab+2ac+b2-2bc+c2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc.