17.2 用公式法分解因式 第1课时 运用平方差公式分解因式 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

17.2　用公式法分解因式
第1课时　运用平方差公式
学习目标
1.了解并掌握用平方差公式分解因式的运算法则.
2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算.
自主探索
1.什么叫分解因式
2.分解因式和整式乘法有何关系
3.把下列各式分解因式.
(1)x2-6x= ;
(2)2a(m-n)-3(m-n)= .
任务一　用平方差公式分解因式
活动1　填空：
(1)(x+5)(x-5)= ;
(2)(3x+y)(3x-y)= ;
(3)(m+2n)(m-2n)= .
2.运用了什么公式？
3.尝试将以下各式分别写成两个因式的乘积：
x2-25= ;
9x2-y2= ;
m2-4n2= .
归纳总结：a2-b2= .
两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的乘积.
【即时测评】
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
（1）x2+y2 ;（2）x2-y2 ;（3）-x2-y2 ;（4）-x2+y2 ;（5）x2-25y2 ;（6）m2-1 .
【例1】分解因式：
(1)4x2-9;
(2)a2-25b2.
【即时测评】
把下列多项式分解因式:
(1)9-16x2.
(2)16m2-25n2.
(3)36x2-49y2.
【例2】分解因式：
(1)x2-y4;
(2)(x+p)2-(x+q)2.
【即时测评】
把下列各式因式分解：
(1)（x+3）2-16；
(2)4（x+y）2-（x-y）2．
【例3】已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
当堂达标
1.下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+4y2 B．-9x2-y2 C．4x-y2 D．-16x2+25y2
2.因式分解：1﹣4y2＝（　　）
A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）
C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）
3.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是(　　)
(A)a(a-1) (B)a(a-2)
(C)(a-2)(a-1) (D)(a-2)(a+1)
4.分解因式：
(1)x2-4y2;
(2)-x2+1;
(3)(x+y)2-9y2;
(4)(a+2)2-(3a-1)2;
5.用平方差公式进行简便计算：
(1)582-422;
(2)38.52-36.52；
6.已知4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.D 2.A 3.B
4.解：(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y).
(2)-x2+1=1-x2=(1+x)(1-x).
(3)(x+y)2-9y2
=[(x+y)+3y][(x+y)-3y]
=(x+4y)(x-2y).
(4)(a+2)2-(3a-1)2
=[(a+2)+(3a-1)][(a+2)-(3a-1)]
=(4a+1)(3-2a).
5.解：(1)582-422=（58+42）×（58-42）=100×16=1600．
(2)38.52-36.52=（38.5+36.5）（38.5-36.5）=75×2=150.
6.解:(m+2n)2-(3m-n)2
=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n),
当4m+n=40,2m-3n=5时,
原式=-40×5=-200.